专题07 倍数与因数（期中专项训练）数学北师大版五年级上册

专题07 倍数与因数 （3种类型25道） 目录 题型一、 因数与倍数的认识 1 题型二、 找一个数的倍数及倍数的特征 3 题型三、 根据倍数的特征解决问题 5 题型一、 因数与倍数的认识 1．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（    ）。 A．15是倍数 B．15是5和3的因数 C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【详解】A．15是3的倍数，15也是5的倍数，该选项说法错误； B．15是5和3的倍数，该选项说法错误； C．5是15的因数，该选项说法正确； D．5是15的因数，15是5和3的倍数，该选项说法错误。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）已知m＝2n（m，n都是非零的自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．m是n的因数 B．n是2的倍数 C．m是n的倍数 D．m是2的因数 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，已知m＝2×n，所以m是2、n的倍数，2、n就是m的因数，据此解答即可。 【详解】A．由分析可知，m是n的倍数，不符合题意。 B．由分析可知，不能确定n是否是2的倍数，不符合题意。 C．由分析可知，m是n的倍数，符合题意。 D．由分析可知，m是2的倍数，不符合题意。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（    ）。 A．4 B．5 C．9 D．11 【答案】A 【分析】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数，据此选择。 【详解】A．56÷4＝14，14是56的因数； B．56÷5＝11……1，5不是56的因数； C．56÷9＝6……2，9不是56的因数； D．56÷11＝5……1，11不是56的因数。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）数a是大于1的自然数，则a的最小因数是( )，最小倍数是( )。 【答案】 1 a 【分析】一个非0自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个非0自然数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此即可解答。 【详解】由分析可知：数a是大于1的自然数，则a的最小因数是1，最小的倍数是a。 5．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在35÷5＝7中，5是( )的( )；35是7的( )。 【答案】 35 因数 倍数 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此解答。 【详解】在35÷5＝7中，5是35的因数，35是7的倍数。 所以5是35的因数，35是7的倍数。 6．（23-24五年级上·浙江金华·期中）56的所有因数中，最小的因数是( )，最大的因数是( )。 【答案】 1 56 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此填空。 【详解】56的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是56。 7．（23-24五年级上·广东惠州·期中）因为6×7＝42，所以42是6和7的( )，6和7是42的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】整数a除以整数b（a、b均不为0），如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。根据一个乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。 【详解】因为6×7＝42，则 所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数。 8．（2022五年级上·辽宁·专题练习）在18，3，6中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】 3和6 18 18 3和6 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。 【详解】在18，3，6中，3×6＝18，所以3和6是18的因数，18是3和6的倍数。 【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 9．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。          【答案】见详解 【分析】根据因数倍数概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】14和6是84的因数，84是14和6的倍数。 20和7是140的因数，140是20和7的倍数。 9和5是45的因数，45是9和5的倍数。 题型二、 找一个数的倍数及倍数的特征 1．（23-24六年级下·北京东城·期末）下面哪个数是7的倍数？（    ） A．32 B．43 C．56 D．64 【答案】C 【分析】把各选项中的数分别除以7，能被7整除的就是7的倍数。 【详解】A．32÷7＝4……4，所以32不是7的倍数。 B．43÷7＝6……1，所以43不是7的倍数。 C．56÷7＝8，所以56是7的倍数。 D．64÷7＝9……1，所以64不是7的倍数。 故答案为：C 2．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6 【答案】D 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】A．24和16不成倍数关系，不符合题意； B．0.4是小数，所以12不是0.4的倍数，不符合题意； C．30÷5＝6，即5×6＝30，所以30是5的倍数，5是30的因数，不符合题意； D．18÷6＝3，即6×3＝18，所以18是6的倍数，6是18的因数，符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是在整数范围内讨论。 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（    ）人。 A．56 B．94 C．112 D．116 【答案】C 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一定是16的倍数，据此解答。 【详解】A．56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意； B．94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意； C．112÷16＝7，则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意； D．116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·江苏·随堂练习）一个数的倍数的个数是( )，最小的倍数是( )，( )最大的倍数。 【答案】 无限的 它本身 没有 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以，一个数的因数的个数是有限的； 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的。 【详解】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 题型三、 根据倍数的特征解决问题 1．（2024六年级·全国·竞赛）从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数。则共有（    ）种选择方法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求出1至9这9个数的和是45，由于45本身是9的倍数（45＝9×5），因此：45−（排除的2数之和）是9的倍数⇨ （排除的2数之和）必须是9的倍数（因为 “9 的倍数－9的倍数＝9的倍数”）根据题意，从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数，可以先求出1至9这9个数的和，然后从中选出2个数，使这两个数的和是9的倍数，剩下的个数的和也是9的倍数，据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 45－（1＋8）＝36 45－（2＋7）＝36 45－（3＋6）＝36 45－（4＋5）＝36 2、3、4、5、6、7、9； 1、3、4、5、6、8、9； 1、2、4、5、7、8、9； 1、2、3、6、7、8、9； 所以共有4种选择方法。 故答案为：A。 2．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【详解】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·四川成都·期中）舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来（    ）名同学才能排好队形。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】每9名排成一队，每队人数一样多，人数应是9的倍数，据此解答。 【详解】19÷9＝2（队）……1（名） 9－1＝8（名） 舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来8名同学才能排好队形。 故答案为：B 4．（2022五年级上·贵州毕节·期末）某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 【答案】C 【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。 【详解】由分析可知： 某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。 故答案为：C 【点睛】此题是考查时间的推算，从始发车时间，依次加15分便是发车时间。 5．（24-25五年级下·全国·单元测试）“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。 【答案】5 【分析】因为15＝3×5，所以15的倍数的特征是个位是0或5，且各位上的数的和是3的倍数，1＋7＋5＝13，13不是3的倍数，13＋5＝18，18是3的倍数，1755是15的倍数，则添加的数是5。 【详解】1＋7＋5＝13 13＋5＝18 18÷3＝6 据分析可知，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是5。 6．（23-24四年级下·山东威海·期末）爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 【答案】78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【详解】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 7．（22-23五年级下·广东汕尾·期中）水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 8．（23-24四年级下·山东烟台·期末）剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 【答案】1150个 【分析】根据题意，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位，那么第二排就是24个，第三排26个，根据此规律，第25排比第一排多了24个2，所以第25排座位数就是70个，然后再把第一排和第25排相加也就是92个，第二排和第24排座位数之和也是92个，这样两两相加一共有25÷2＝12（组）……1（排），余下的那一排正好是中间的第13排，最后将12组之和加上第13排座位数就是总座位数。 【详解】第一排     22 第二排     22＋2 第三排     22＋2×2 第四排     22＋2×3 …… 由此规律可得第25排座位数量： 22＋2×24 ＝22＋48 ＝70（个） 第一排跟第25排数量之和为：22＋70＝92（个）， 第二排跟第24排数量之和为：24＋68＝92（个）， 第三排跟第23排数量之和为：24＋68＝92（个）， 由此推断25÷2＝12（组）……1（排），余数1排也就是第13排， 第13排座位数量： 22＋2×12 ＝22＋24 ＝46（个） 92×12＋46 ＝1104＋46 ＝1150（个） 答：这个剧院一共有1150个座位 【点睛】本题考查倍数，后面每一排总比前一排多2个座位，多的座位数都是2的倍数，还考查如何寻找数字之间的规律，以及如何利用规律就行简算，比如此题，除了要知道排与排之间的规律，还要观察出前排和后排数量之和的规律，所以我们在做题时，一定要善于观察并且运用规律。 9．（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 10．（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【答案】42、49棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 11．（2025五年级下·全国·专题练习）小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【详解】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 12．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 【答案】15个 【分析】由题可知，平均分给5个人或平均分给3个人都没有剩余，说明苹果的个数是3和5的倍数，求妈妈买的苹果至少有多少个，就是求3和5共同的倍数，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 5的倍数：5、10、15、20、25、30… 3和5的倍数：15、30… 所以3和5的共同的倍数是15、30… 答：妈妈买的苹果至少有15个。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 倍数与因数 （3种类型25道） 目录 题型一、 因数与倍数的认识 1 题型二、 找一个数的倍数及倍数的特征 2 题型三、 根据倍数的特征解决问题 2 题型一、 因数与倍数的认识 1．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（    ）。 A．15是倍数 B．15是5和3的因数 C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数 2．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）已知m＝2n（m，n都是非零的自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．m是n的因数 B．n是2的倍数 C．m是n的倍数 D．m是2的因数 3．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（    ）。 A．4 B．5 C．9 D．11 4．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）数a是大于1的自然数，则a的最小因数是( )，最小倍数是( )。 5．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在35÷5＝7中，5是( )的( )；35是7的( )。 6．（23-24五年级上·浙江金华·期中）56的所有因数中，最小的因数是( )，最大的因数是( )。 7．（23-24五年级上·广东惠州·期中）因为6×7＝42，所以42是6和7的( )，6和7是42的( )。 8．（2022五年级上·辽宁·专题练习）在18，3，6中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 9．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。          题型二、 找一个数的倍数及倍数的特征 1．（23-24六年级下·北京东城·期末）下面哪个数是7的倍数？（    ） A．32 B．43 C．56 D．64 2．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下面各组数中，（    ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（    ）人。 A．56 B．94 C．112 D．116 4．（24-25五年级下·江苏·随堂练习）一个数的倍数的个数是( )，最小的倍数是( )，( )最大的倍数。 题型三、 根据倍数的特征解决问题 1．（2024六年级·全国·竞赛）从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数。则共有（    ）种选择方法。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 3．（23-24五年级上·四川成都·期中）舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来（    ）名同学才能排好队形。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2022五年级上·贵州毕节·期末）某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（    ）。 A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20 5．（24-25五年级下·全国·单元测试）“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。 6．（23-24四年级下·山东威海·期末）爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 7．（22-23五年级下·广东汕尾·期中）水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 8．（23-24四年级下·山东烟台·期末）剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 9．（23-24五年级下·河南南阳·期中）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 10．（23-24五年级下·海南海口·期中）五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 11．（2025五年级下·全国·专题练习）小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 12．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $