第二章有理数及其运算单元试题 山东省滕州市张汪中学2025-2026学年七年级数学上册

2025-2026学年度山东省滕州市张汪中学第一学期单元试题 · 七年级数学 第二章 有理数及其运算 一、单选题 1．手机移动支付给生活带来便捷．如图，这是嘉嘉年2月日的手机支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），嘉嘉当天收支的最终结果是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 2．某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为，身高不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 3．峄山风景区某天的气温：最低温度，最高温度是，这天的温差是（   ）． A．4 B．8 C．0 D．12 4．2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（   ） A．55510.8万 B．5551.08万 C．555.108万 D．55.5108万 5．计算的结果是（     ） A． B． C．1 D．2 6．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 7．若对于自然数a，b，c，d，定义  表示运算，则    的值为（    ） A． B． C．1 D．7 8．下列各组数中，互为相反数的有（     ）组 ①和 ②和 ③和   ④和 A．1 B．2 C．3 D．4 9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若有理数b满足，则b的值可以是（    ）． A． B． C． D．2 10．下列结论：①的底数是；②若有理数a，b互为相反数，那么；③绝对值等于本身的数是0；④倒数等于本身的数是1；⑤式子的最小值是6．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．若、为相反数，则为 ． 12．如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 ． 13．已知，则 ． 14．定义新运算符号“⊕”如下：，例如：，则 ． 15．已知a、b、c是互不相同的整数，若，则 ． 16．若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，，， 19．（1）若，求的值； （2）已知，，且，求的值． 20．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？ (2)小虫离开出发点O最远是多少？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 21．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的张明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣．但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +14 +21 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天是星期 ，销售量最少的一天是星期 ； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按9元出售，张明需要支付费用包括运费和采摘费，平均每斤冬枣运费和采摘费分别是3元和0.5元，那么张明本周销售冬枣实际共得多少元？ 22．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： (1)此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； (2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； (3)若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年9月23日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A C B B C B 1．A 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，解题关键是掌握准确列出算式计算． 根据题意列出算式计算，再根据“正数表示收入，负数表示支出”得出结论． 【详解】解：， 嘉嘉当天收支的最终结果是收入元， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得每位旗手身高的范围，据此进行判断即可． 【详解】解：∵每位旗手身高为， ∴他们的身高应在不低于且不超过， 则A，B，C均符合题意；D不符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了有理数的减法运算， 温差是指一天中最高温度与最低温度的差值，利用最高温度减去最低温度进行计算即可． 【详解】解： 这天的温差是， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据，1万解答即可得． 【详解】解：万， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握其运算法则是关键． 根据先根据有理数的乘方法则计算，再计算除法即可． 【详解】解：， 故选：A ． 6．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的绝对值是，则这个数是或． 故选C． 7．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题关键． 根据新定义，列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B 8．B 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，先化简各数，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①和，互为相反数，符合题意； ②和，相等，不是互为相反数，不符合题意； ③和，不是互为相反数，不符合题意； ④和，互为相反数，符合题意； 互为相反数的有组 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数大小，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 根据有理数a在数轴上的对应点的位置确定-a的取值范围，即可获得答案． 【详解】由图可知， ， ， 故选：C． 10．B 【分析】此题考查的是有理数的相关定义和性质，掌握幂的底数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的性质和绝对值的非负性是解决此题的关键． 根据幂的底数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的性质和绝对值的非负性逐一判断即可． 【详解】解：的底数是，故①正确； 若有理数，互为相反数，那么，故②正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故③错误； 倒数等于本身的数是或，故④错误； ∵ ∴ ∴式子的最小值是，故⑤正确． 共有3个正确， 故选B． 11． 【分析】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为：． 12．/0.5 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键．根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 取相反数为2，再取倒数为，输出即为， 故答案为：． 13． 3 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，根据绝对值的非负性质可得出，，进而可求出a，b的值． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为： 14．6 【分析】本题考查了新运算法则和有理数运算，掌握新运算法则是解题的关键．根据新运算列出算式，然后根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由得 ， 故答案为：6． 15．14或38 【分析】本题考查有理数的混合运算．找出6的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可． 【详解】解：6的所有因数为：，，，， 由于a、b、c是互不相同的整数，且， 不妨设c的绝对值最大， ①当时， ∴， ∴，或，， ∴； ②当时， ∴， ∴，或，，不符合题意，舍去， ③当时， ∴， ∴，，或，， ∴或； ④当时， ∴， ∴，或，或，或， ∴或或或； 故答案为：14或38． 16．或 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：①当点在点的右侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； ②当点在点的左侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； 综上，点表示的数是或． 故答案为：或． 17．(1)3 (2)2 (3)222 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含去括号、乘方、乘除、加减运算）及乘法分配律的应用，解题的关键是牢记有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右，同时灵活运用运算律简化计算。 （1）先根据去括号法则去掉括号，将式子转化为不含括号的加减运算，再按从左到右顺序计算； （2）先分别计算乘除运算，再计算加减运算，注意符号变化； （3）先将除法转化为乘法，观察到两项均含因数，用乘法分配律简化计算； （4）先算乘方，再算括号内的运算（先算小括号，再算减法），接着算乘法，最后算括号外的减法，注意与的区别。 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 18．数轴见解析， 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，并比较数的大小．熟练掌握去绝对值，有理数的乘方运算以及多重符号化简，是解题的关键． 先计算绝对值，化简多重符号和平方，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数从左到右依次增大，用“”进行连接即可． 【详解】解：，， 各数在数轴表示如下： ∴． 19．（1）或； （2）或 【分析】此题考查了绝对值和有理数的加减，解题的关键是正确理解绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减法法则． （1）利用绝对值定义求出的值，然后代入即可求值； （2）利用绝对值定义求出的值，然后根据，代入即可求值． 【详解】解：（1）∵， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， （2）∵，， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 20．(1)小虫最后回到出发点O (2)小虫离开出发点最远时是 (3)小虫一共得到54粒芝麻 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； （2）解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； （3）解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 21．(1)六，五； (2)本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析； (3)张明本周销售冬枣实际共得3943.5元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据正负数的意义可得答案； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将每斤冬枣的利润乘以总数量解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知：销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期五； （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， 故本周实际销量达到了计划数量； （3） （元）， 所以张明本周销售冬枣实际共得3943.5元． 22．(1)， (2)或1 (3)，4 (4)M点表示的数是1010，N点表示的数是 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解； （4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； （3）解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． （4）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $