12.2因式分解的方法-因式分解的方法④课件-2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦因式分解中的十字相乘法，通过复习提公因式法和公式法的因式分解题目导入，引导学生发现已有方法的局限，搭建新旧知识的联系，为学习新方法提供支架。 其亮点在于以具体二次三项式x²+3x+2为例，引导学生通过分解常数项、交叉相乘求和等步骤归纳方法，培养数学思维中的推理意识和运算能力，课堂小结用公式x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)构建模型，帮助学生形成模型意识。学生能提升因式分解技能，教师可借助结构化流程提高教学效率。

第12章 因式分解 12.2 因式分解的方法 因式分解的方法（4） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2. 学校名称：请填写全称； 3 .学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 因式分解的方法： 1.提公因式法 2.公式法（平方差公式、完全平方公式） 你能分解 吗？ 因式分解： 2 新课讲授 关于x的整式 x2 + (a+b)x + ab 有什么特征？ x2 + (a+b)x + ab是一个关于x的____次____项式，其中二次项系数为____，常数项是两个数a与b的____，而一次项系数恰好是这两个数a与b的______。 3 新课讲授 整式乘法 因式分解 可得 二次 一次 一次 a 与 b 该怎么寻找呢？ 关于x的二次三项式 4 新课讲授 如何将 x2 + 3x + 2 因式分解？ 这是一个关于x的____次____项式； 二次项系数为____； 常数项____________;一次项系数为____________； 所以 x2 + 3x + 2 =_______________________; 5 新课讲授 如何将 x2 + 3x + 2 因式分解？ ③ 然后交叉相乘并求和，看它是否等于以此向系数 ① 先分解一次项系数； ② 再分解常数项； 更形象的表示 6 新课讲授 如何将二次三项式 x2 + px + q 因式分解？ ③ 然后交叉相乘并求和，看它是否等于以此向系数 ① 先分解一次项系数； ② 再分解常数项； 7 新课讲授 概念 1.十字相乘法：一般地，如果二次三项式 像这样，通过适当地分解系数，把二次三项式因式分解的方法叫做十字相乘法. 那么因式分解的过程可以表示为 a b 1 1 8 新课讲授 十字相乘法因式分解的关键： 能否将常数 q 分解成两个因数 a 与 b 的积；且 a 与 b 的和又恰好等于一次项系数 p. 9 新课讲授 二次三项式 能用十字相乘法因式分解吗？ 多次尝试 a b 1 1 -2 -3 1 1 多次尝试 有序枚举 分析正负号 所以 10 新课讲授 例1 因式分解. （4） （3） ； （2） ； （1） ； 11 例1 因式分解. （1） ； 步骤： 1.分首尾 2.十字乘 4.验中间 3.积相加 巩固练习 12 例1 因式分解. （2） ； （3） ； 巩固练习 13 例1 因式分解. （4） 巩固练习 14 新课讲授 如何将 因式分解？ 15 例2 因式分解. （2） （1） ； 巩固练习 16 例2 因式分解. （1） ； 分析 ①把y看作常数进行因式分解. 巩固练习 17 巩固练习 例2 因式分解. （2） 分析 ②当整式的各项含有公因式时，通常先提取公因式. 18 课堂练习 练习1 因式分解. （4） （3） ； （2） ； （1） ； 解 解 解 解 19 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 1.十字相乘法： 2.十字相乘法注意事项 用十字相乘法将关于x的二次三项式因式分解，关键在于是否能将常数项q分解成两个因数a与b的积，且a与b的和又恰好等于一次项系数p． 那么因式分解的过程可以表示为 a b 1 1 $