浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学2024-2025学年上学期八年级数学10月检测卷

浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学2024—2025学年上学期八年级数学10月检测卷 一 、单项选择题 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A.25cm,24cm,7cm B.2cm,5cm,8cm C.3cm,3cm,6cm D.1cm,2cm,3cm 2. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是( ) A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:4:5, 则△ABC是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) C b A.50° B.58° C.60° D.72° 5. 如图，在△ ABC 和△DEF 中，∠A=∠D,AC=DF, 要使得△ ABC≌△DEF, 还需要补充一个条件，则 下列错误的条件是( ) A.BF=CE B.AC//DF C. ∠B=∠E D.AB=DE 6. 如图，在△ABC中，∠BCA=40°,∠ABC=60° . 若BF 是△ ABC的高，与角平分线AE 相交于点0,则 ∠EOF的度数为( ) A.130° B.70° C.110° D.100° 7. 如图，在纸上画有∠AOB, 将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P 在∠AOB 的平分线上，则( ) A ILcm acm ( B )lu Lcm d.cm A.d₁ 与d₂ 一定相等 B.d₁ 与d₂ 一定不相等 C.l₁ 与l₂ 一定相等 D.l₁ 与l₂ 一定不相等 8. 如图，点P 是∠BAC 平分线AD 上的一点，AC=7,AB=3,PB=2, 则PC 的长不可能是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9. 如图所示，AP 平分∠BAC, 点 M,N 分别在边AB,AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM=AN, 那么下 面条件不正确的是( ) A.PM=PN B. ∠APM=∠APN C.MNIAP D. ∠AMP=∠ANP 10. 如图，锐角三角形ABC 中 ，AB=AC, 点 D,E 分别在边AB,AC 上，连接BE,CD. 下列命题中，假命题 是 ( ). A. 若CD=BE, 则∠DCB=∠EBC B. 若∠DCB=∠EBC, 则CD=BE C. 若BD=CE, 则∠DCB=∠EBC D. 若∠DCB=∠EBC, 则BD=CE 二 、填 空 题 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 12. 如图，△ABC 中 ，D 是AB 上 一 点，CFIⅡAB,D、E、F 三点共线，请添加一个条件 , 使 得AE= CE. (只添一种情况即可) 13. 如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D 和 E, 使 DB=DE, 此时恰有∠ACB=2∠ADE, 则 ∠B的度数 是 14. 如图，在△ABC 中，分别以 A,C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧分别相交于 M,N 两点，作直线 MN, 分别交线段BC,AC 于点D,E, 若AE=2cm,△ABD 的周长为10cm, 则△ABC的周长为 cm. 15. 如图，AD 是△ABC中 ∠BAC的平分线， DE⊥AB于 点E,S△Bc=7,DE=2,AB=4, 则 AC 的长是 16. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为 17. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为 . 18. 如图，直线m,n 交 于 点A(a<60°), 点B 是直线m 上的点，在直线n 上寻找 一 点C, 使△ ABC 是等腰三 角形，这样的C 点有 个 . 19. 在等边△ABC 三边上分别取点D 、E 、F, 使 得AD=BE=CF, 连结三点得到△DEF, 易得△ ADF≌△ BED≌△CFE, 设 S△ABC=1, 则 S△DEF=1-3S△ADF 图 ① 图② 图③ 如图 如 …… 直 接 写 出 ，当时，S△DEF= 20. 如图，△ABC中 ，AB=AC,BC =4,S△ABC=10,EF 垂直平分AC, 分别交边AC,AB 于 点 为 线段EF 上 一 动点，D 为 边BC 上的一动点，则DP+CP 的最小值是 三 、解 答 题 21. 如图，点D 在 AC 上 ，BC,DE 交 于 点F,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE. (1)求证：△ABC≌△DBE; (2)若∠ABD=2 0°,求∠CDE 的度数. 22. 如图，在△ABC 中 ，AB=AC,CD 是∠ACB 的平分线，DE//BC, 交 AC 于点 E. (1)求证： DE=CE. (2)若∠CDE=25°, 求∠A 的度数. 23. 如图，点C 在线段AD 上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=6 0°, 求∠ACE 的度数. 24. 如 图 ， 在 △ ABC和△ DEF 中 ，B,E,C,F 在 同 一 条 直 线 上 . 下 面 给 出 四 个 论 断 ： ①AB=DE;②AC=DF; ③∠ABC=∠DEF;④BE=CF. 任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题?其中真命题 有几个?选择一个真命题进行证明. 25. 如图，点A,D,B,E 在同一条直线上，AC=EF,AD=BE,BC=DF,BC 与 DF交于点0. (1)求证：△ABC≌△EDF. (2)若∠CBE=125°, 求∠BOD的度数. 26. 如图，ABⅡ CD,BP和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB, 两线相交于点 P, 过 P 点的直线EF 分别与射线BA, 射线CD相交于点E,F. 【问题引入】(1)若EF⊥AB, 求证：PE=PF. 【探索研究】(2)若将(1)中“EF⊥AB” 去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗?说明理由. 【拓展应用】(3)若 BC=7+m,CF=5+m, 求 BE 的长. 27. 阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出 现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性 质解决问题. 例：如图1,D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD, 连接BD, 若△ABD的面积为10,求△ABC的 面积. 图 1 该问题的解答过程如下： 解：如图2,过点B作BH⊥CD 交CD延长线于点H,CH、AB 交于点E, 图 2 学科网（北京）股份有限公司 ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAB=∠DAC. ∵AD⊥CD, ∴∠ADC=∠ADE=90°. 在△ADE 和△ADC中 ， ∴△ADE≌△ADC (依据1) ∴ED=CD (依据2),S△ADE=S△ADC, ∵ …… ( ; )任务一：上述解答过程中的依据1,依据2分别是_ 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整； ( 平分∠CBA 交AC 于点D, 过点C 作CE⊥BD 交 延 )应用：如图3,在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,BE 长线于点E. 若CE=6, 求BD的长 . 图 3 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单项选择题 1. 【答案】A 【 解析 】 2. 【答案】D 【 解析 】 3. 【答案】C 【 解析 】 4. 【答案】B 【 解析 】 5. 【答案】A 【 解析 】 6. 【答案】A 【 解析 】 7. 【答案】A 【 解析 】 8. 【答案】A 【 解析 】 9. 【答案】A 【 解析 】 10 .【答案】A 【 解析 】 二、填空题 11.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12 .【答案】 DE=EF 或AD=CF (答案不唯一) 13.【答案】20° 14. 【答案】14 15. 【答案】3 16. 【答案】∠α+∠β=225° 17.【答案】50°或130° 18. 【答案】4 19 .【答案】 20. 【答案】5 三、解答题 21. 【答案】(1)证明：∵∠DBA=∠EBC, ∴∠DBA+∠CBD=∠EBC+∠CBCD, ∴∠CBA=∠EBD, 在△ABC和△DBE 中， ∴△ABC≌△DBE(SAS). (2)解：由(1)可知：△ABC≌△DBE, ∴∠C=∠E, ∵∠C+∠CDE+∠CFD=∠E+∠CBE+∠BFE,且∠CFD=∠BFE, ∴∠CDE=∠CBE, ∵∠ABD=∠CBE,∠ABD=20°, ∴∠CDE=∠ABD=20° . 22. 【答案】(1)证明见解析；(2)80° 23. 【答案】(1)证明：在△ABC与△ADE 中， 所以△ ABC≌△ADE(SAS); (2)解：因为△ ABC≌△ADE,∠BAC=60°, 所以AC=AE,∠CAE =∠BAC=60°, 所以△ACE是等边三角形. 所以∠ACE=60° . 24. 【答案】可得到4个命题，其中真命题有2个；①②④为条件，③为结论，证明见解析 25. 【答案】(1)见解析；(2)70° 26. 【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)2 27. 【答案】解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角边角或ASA), 全等三角形的对应 边相等； 任务二：∴S△BDE=S△BDC, ∴S△ADE+S△BDE=S△ADC+S△BDC, ∵S△ABD=S△ADE+S△BDE=10, ∴S△ABC=2S△ABD=20; 应用：如图，延长CE 、BA交于点F, 图3 ∵CE⊥BD 交BD 延长线于点E, ∴∠BEF=∠BEC=90°, ∵BE 平分∠ ABC, ∴∠CBE=∠FBE, 在△FBE 和△ CBE 中， ∴△FBE≌△CBE(ASA), ∴EF=CE, ∵CE=6, ∴EF=CE=6, ∴CF=EF+EC=12, 又∵∠BAC=90°, ∴∠BAC=∠BEC,∠CAF=∠BAD=90°, ∵∠ABD=180°-∠BAC-∠ADB,∠ACF=180°-∠BEC-∠CDE,∠ADB=∠CDE, ∴∠ABD=∠ACF, 在△ABD和△ ACF中， ∴△ABD≌△ACF(ASA), ∴BD=CF=12. $