3.3 轴对称与坐标变化 课后巩固题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.3轴对称与坐标变化 课后巩固题 考试时间:120分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在平面直角坐标系中，P（﹣1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 3．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P2（4﹣b，b+2），则P点的坐标为（　　） A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3） 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5 5．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则（a，b）在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同 7．已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2021的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2021 8．下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，n），其关于y轴对称的点B的坐标为（m，2），则m﹣n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1 9．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b） 10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　） A． B． C．（3，0） D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是 　 　 ． 12．若点A（a，b）与点B（﹣4，3）关于y轴对称，则a﹣b＝　 　 ． 13．将△ABC的三个顶点， （1）横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于　 　 对称； （2）纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于　 　 对称； （3）横、纵坐标都乘以﹣1，则所得三角形与原三角形关于　 　 对称． 14．如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点S的坐标是（8，4），那么此时对应的虚像顶尖点S′的坐标是　 　 ． 15．如图，已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），且△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1关于x轴对称的图形为△A2B2C2，点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，则点C2的坐标为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，△ABC的三个顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（每格的单位长度为1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1； （2）由（1）得点A1的坐标为 　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为点A（﹣3，1），B（1，﹣3），C（3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，点A′、B′、C′分别与点A、B、C对应； （2）在（1）的条件下，写出点A′的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1的边B1C1上的高． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）． （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上． （1）点A，B，C的坐标分别为 　 　 ，　 　 ，　 　 ； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，求△A1B1C1的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C D B D A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．（3，﹣5）． 12．1． 13．y轴；x轴；坐标原点． 14．（﹣8，4）． 15．（2，﹣2）． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图： （2）A1（5，﹣1）； 故答案为：（5，﹣1）． 17． 解：（1）如图，作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′， ∴△A′B′C′是所求作图形； （2）由题意得 A′（﹣3，﹣1）． 18．解：（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，如图： （2）如图，取格点Q，连接A1Q交B1C1于D； 理由如下： ∵A1K＝B1Q＝2，∠A1KQ＝∠B1QC1＝90°，KQ＝QC1＝3， ∴△A1KQ≌△B1QC1， ∴∠KQA1＝∠B1C1Q， ∴∠B1QD+∠QB1D＝∠QB1D+∠QC1B1＝90°， ∴∠B1DQ＝90°， ∴A1D⊥B1C1； ∴A1D为△A1B1C1的边B1C1上的高． 19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，顶点A1、B1、C1的坐标分别为（1，1）、（﹣1，5）、（﹣4，4）； （2）， ∴△A1B1C1的面积为7． 20．解：（1）（﹣4，3），（﹣1，2），（﹣3，﹣4）． 故答案为：（﹣4，3），（﹣1，2），（﹣3，﹣4）． （2）△ABC 是直角三角形，理由如下： 因为，点A，B，C的坐标分别为 （﹣4，3），（﹣1，2），（﹣3，﹣4）， 所以，， ， ， 所以，AB2+BC2＝AC2， 所以，△ABC是直角三角形． （3）如图，△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1． 由图可知：． ∴△A1B1C1 的面积为10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $