3.2 平面直角坐标系 课后巩固题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2平面直角坐标系 课后巩固题 考试时间:120分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法正确的是（　　） A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（1，0）在y轴的正半轴上 C．点（﹣2，1）到y轴的距离为2 D．点（﹣3，2）到x轴的距离为3 3．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（　　） A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5） 4．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4） 5．若点P（x，y）到x轴的距离为3，且xy＝﹣12，则点P的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3）或（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（3，﹣4）或（﹣3，4） 6．在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（　　） A．5，﹣1 B．3，1 C．2，4 D．4，2 7．已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为（　　） A．（﹣1，7） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣3）或（﹣1，7） D．（﹣3，1）或（7，﹣1） 8．已知m2＝16，|n|＝5，若A（m，n）在第四象限，则m+n的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 9．在平面直角坐标系中，若点M（2﹣3m，5+m）在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　） A． B．﹣1 C． D．2 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1） 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，﹣5），则点P在第　 　 象限． 12．平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则点A的坐标为 　 　 ． 13．已知点M坐标为（4﹣a，2a﹣5），且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 　 　 ． 14．如图，长方形ABCD，点A和点C的位置用数对表示分别是A（4，8）、C（8，6），那么点B的位置用数对表示为　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1），点Q（m，n），若PQ∥y轴，且PQ＝3，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．点P（1﹣2x，3x）为平面直角坐标系内一点．若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 17．已知点P的坐标为（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P到y轴的距离为2； （3）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）与B（1，4）两点，若点C在x轴上，且AC＝3． （1）直接写出点C的坐标为 　 　 ； （2）在图中画出△ABC，并求其面积． 19．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B⟨+1，+3⟩，从B到A记为：B→A⟨﹣1，﹣3⟩，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中A→C⟨　 　 ，　 　 ⟩， C→　 　 ⟨　 　 ，+3⟩； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为⟨+3，+3⟩，⟨+2，﹣1⟩，⟨﹣3，﹣3⟩，⟨+4，+2⟩，则点M的坐标为（　 　 ，　 　 ）； （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A⟨m+3，n+2⟩，P→Q⟨m+1，n﹣2⟩，则从Q到A记为　 　 ． 20．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）， （1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值； （3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B A C D A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．四． 12．（0，3）． 13．3或1． 14．B（4，6）． 15．1；2或﹣4． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：由条件可知点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2，代入得点P的坐标为（﹣3，6）． 17．解：（1）由条件可知m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴3m﹣6＝﹣9， ∴点P（﹣9，0）； （2）由条件可知|3m﹣6|＝2， 解得或， ∴当时，；当时，m+1； ∴或； （3）∵A（﹣1，2），且PA∥x轴， ∴m+1＝2， 解得：m＝1， ∴3m﹣6＝﹣3， ∴点P（﹣3，2）． 18．解：（1）由条件可知|xC﹣（﹣1）|＝3， 解得：xC＝2或﹣4， 故点C的坐标为：（﹣4，0）或（2，0）； 故答案为：（﹣4，0）或（2，0）； （2）△ABC如下图所示： 则． 19．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为⟨+3，﹣1）；C→D记为⟨+2，+3⟩； 故答案为：+3；﹣1；D，+2； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，﹣1＞，＜﹣3，﹣3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为⟨7，3⟩， 故答案为：7，3； （3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n﹣2＞， ∴m+1﹣（m+3）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4， ∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N， ∴Q→A应记为⟨2，4⟩． 故答案为：⟨2，4⟩． 20．解：（1）∵对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）， ∴点A（2，6）的“2级关联点”是（2×2+6，2+2×6）， 即点B的坐标为（10，14）； （2）点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（2a﹣1，2﹣a）， 则2a﹣1＝9，2﹣a＝b， 解得a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5﹣3＝2； （3）点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣6m），即N（﹣m+3，﹣1﹣5m）， 当点N在x轴上时，﹣1﹣5m＝0，解得，这是点N（，0）， 当点N在y轴上时，﹣m+3＝0，解得m＝3，这是点N（0，﹣16）， 综上所述，点N的坐标为（，0）或（0，﹣16）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $