精品解析：新疆石河子市第九中学2018—2019学年上学期九年级数学期末测试卷

石河子第九中学2018—2019学年第一学期 九年级数学期末测试 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 2. 关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 与x轴有两个重合的交点 C. 对称轴是直线x＝2 D. 当x＞2时，y随x的增大而减小 3. 下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ） A. B. C. D. 1 4. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. 2cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm 6. 如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 7. 如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形（）花园，这个花园的最大面积是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是_____（用含有的代数式表达）． 11. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=_____． 12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点B，与y轴相交于点C， 点 D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是____________． 13. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________． 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______ 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 三、解答题 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）. （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标. 18. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作． （1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率． （2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率． 19. 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径． 20. （2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 22. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石河子第九中学2018—2019学年第一学期 九年级数学期末测试 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：且 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键． 2. 关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 与x轴有两个重合的交点 C. 对称轴是直线x＝2 D. 当x＞2时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求出顶点坐标和对称轴，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解∵a＝1＞0， ∴开口向上， 故A正确； ∵， ∴顶点坐标（2，0），对称轴x＝2， ∵抛物线的顶点在x轴上， ∴与x轴有两个重合的交点， 故B、C正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大， 故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型． 3. 下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C. 4. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A． 考点：正多边形和圆． 5. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. 2cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的直径为，，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的周长是的长度列方程求解，即可得到答案． 【详解】解： 的长度 故选： 【点睛】本题考查的是扇形的弧长的计算，圆锥的底面圆的周长与扇形弧长的关系，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可． 【详解】连接，作于点，由垂径定理得： ， 在直角中，由勾股定理得：，即， ∴， ∴的半径是2． 将向上平移，当与轴相切时，平移的距离； 将向下平移，当与轴相切时，平移的距离． 故选D． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键． 7. 如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形（）花园，这个花园的最大面积是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法求一元二次方程的最值，掌握一元二次方程与实际问题的综合，理解图形面积的计算，配方法求最值的方法是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，且， ∴设，则， ∴这个花园的面积， ∴当时，花园的最大面积是， 故选：． 8. 如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用圆周角定理可得，然后可得△ABC是等腰直角三角形，进而可得△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：∵为直径， ∴， ∵， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴，则OA=OB=1， ∴OC⊥AB， ∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键． 9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可. 【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点 ∴b2－4ac＞0 ∴4ac－b2＜0，故①正确； ②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1 ∴ 解得： ∴2a－b＝0，故②正确； ③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间， ∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间 ∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小 ∴当x=1时，y＜0， ∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0 故③正确； ④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时， 函数y随x增大而减小 即若x1＜x2，则y1＞y2 故④错误； 故选C. 【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是_____（用含有的代数式表达）． 【答案】 【解析】 【分析】设出八、九月份的平均增长率，则八月份的销售量是200（1+x），九月份的销售量是200（1+x）2，据此列方程即可． 【详解】若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：， 故答案为． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”． 11. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=_____． 【答案】40° 【解析】 【详解】∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=50°， ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=40°， ∴∠ADC=∠ABC=40°． 故答案为：40°． 12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点B，与y轴相交于点C， 点 D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点B的坐标是____________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，列方程可得A点坐标． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴相交于点C， ∴C（0，c）， 由C（0，c），D（m，c）关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线的对称轴是x＝， 设B点坐标为（x，0）， ∵A(m－2，0)， 则， 解得x＝2， 即B点坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的对称性，熟知函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键． 13. 已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=. 点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可. 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______ 【答案】## 【解析】 【详解】如图，连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=，AC=BC=， ∴AB==2， ∴BD=2×=， C′D=×2=1， ∴BC′=BD−C′D=−1． 故答案为：−1. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点． 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 【答案】3. 【解析】 【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3． 三、解答题 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用十字相乘法求解可得未知数的值； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可； （3）方程运用公式法求解即可； （4）方程移项后运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，， ∴，； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴， 即，； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ，， ∴，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）. （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标. 【答案】 如图所示， 如图所示， 【解析】 【详解】试题解析： 略 略 18. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作． （1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率． （2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件可知一共有4种结果数，所选的2名教师性别相同的只有2种情况，然后利用概率公式可求出结果． （2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有的可能的结果数及两名教师来自同一所学校的情况数，然后利用概率公式可求出结果． 【小问1详解】 解：若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，所选的2名教师性别相同的概率为＝； 【小问2详解】 解：把甲校一男一女2名老师记为A、B，乙校一男一女2名老师记为C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种， ∴两名教师来自同一所学校的概率为＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法；简单事件概率的计算，掌握求概率的方法是解题的关键． 19. 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径． 【答案】圆的半径为cm 【解析】 【分析】设OB=rcm，由于刻度尺的宽为2cm，所以OE=r-2，再根据另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”可求出BE的长，在Rt△OBE中利用勾股定理即可得出r的值． 【详解】解 ：连接OC，交AB于E， 由切线性质可得OC垂直于直尺两边，且CE=2， ∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB， ∴BE=AB=×6=3cm， 设OB=r， ∴（r﹣2）2+9=r2 解得r=， ∴该圆的半径为cm． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BE=3是解答此题的关键． 20. （2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 【答案】（1）；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【解析】 【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可； （2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可． 【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm， ∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x， 即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x； （2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12， 整理，得：x2﹣18x+32=0， 解得：x1=2，x2=16（舍）， ∴x=3， 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【点睛】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用． 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75． 【解析】 【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论； （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题； 【详解】（1）连接OD， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A， ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠EDB＋∠ODA＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∠AHO=∠C=90°， ∵∠CAB=HAO， ∴△AOH∽△ABC， ∴， ∴， ∴AH＝，AD＝， 设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x， ∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2， ∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2， 解得：x＝4.75， ∴DE＝4.75． 【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）． 【解析】 【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点A的坐标； （3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标． 【详解】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）； （2）联立两解析式可得：，解得：，或． 故可得点A的坐标为（，）； （3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B． S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣×× =4+﹣ =； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积． 设直线PM的解析式为y=x+b， ∵P的坐标为（2，4）， ∴4=×2+b，解得b=3， ∴直线PM的解析式为y=x+3． 由，解得，， ∴点M的坐标为（，）． 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $