专题2.7 圆锥曲线易错必刷题型专训（64题16个考点）-2025-2026学年高二数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版选择性必修第一册）

专题2.7 圆锥曲线易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 椭圆定义及辨析】 1．（24-25高二上·全国·课前预习）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 【答案】D 【分析】由基本不等式可得，再由椭圆的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 当且仅当时等号成立， 当时，，而，此时点的轨迹是线段； 当时，， 此时点的轨迹是以、为焦点的椭圆. 综上所述，点的轨迹是以、为焦点的椭圆或线段. 故选：D 2．（多选题）（24-25高二上·河南周口·阶段练习）下列说法中正确的有（   ） A．已知点，，到，两点的距离之和等于7的点的轨迹是椭圆 B．已知点，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 C．已知点，，到，两点的距离之和等于9的点的轨迹是椭圆 D．已知点，，到，两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆 【答案】CD 【分析】根据椭圆定义分别判断各个选项即可. 【详解】根据题意，点，，则， 对于A，，到，两点的距离之和等于7的点的轨迹不存在，错误； 对于B，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹为线段，错误； 对于C，，到，两点的距离之和等于9的点的轨迹是椭圆，正确； 对于D，，到，两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆，正确； 故选：CD. 3．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）设为曲线上的任意两点，则的最大值为 . 【答案】10 【分析】由椭圆定义可知，均在椭圆上，结合椭圆性质即可得. 【详解】由， 即点到点与点的距离之和为， 由椭圆定义可知，在以与为焦点， 与为上下顶点的椭圆上， 故. 故答案为：. 4．（24-25高二上·全国·课堂例题）计算点，到椭圆的两个焦点的距离之和，并比较这个和与2a之间的大小关系，探索点在椭圆内、外与这个数量大小关系有何联系. 【答案】答案见解析. 【分析】先求出椭圆的两个焦点坐标，再利用两点间的距离公式分别求出这两个点，到两个焦点的距离之和，再比较求出的和与的大小，探索出点在椭圆内，点在椭圆外，点在椭圆上与这个数值的大小关系. 【详解】椭圆的两个焦点分别为，，，，， 设， ， 在椭圆外； 设， ， 在椭圆内. 探索可得：若点P在椭圆外，则；若点P在椭圆内，则；若点P在椭圆上，则. 【易错必刷二 根据方程表示椭圆求参数的范围】 5．（2025·甘肃庆阳·二模）已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程表示椭圆列出不等式组得解. 【详解】因为方程表示的曲线是椭圆， 所以，解得或. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 6．（多选题）（24-25高二上·陕西渭南·期中）椭圆的焦距是2，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．不存在 【答案】AC 【分析】根据题意，分椭圆的焦点在轴与焦点在轴，代入计算，即可得到结果. 【详解】∵，∴. 当椭圆的焦点在轴上时， ， ∴，则， 当椭圆的焦点在轴上时， ，∴，∴. 故选：AC 7．（24-25高二上·湖北·期中）已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为 . 【答案】 【分析】先根据曲线为椭圆，列出满足椭圆的条件，进而求出m的范围. 【详解】由题意可得， 解得且， 所以 m的取值范围为 故答案为: 8．（24-25高二下·山西·阶段练习）在平面直角坐标系内，已知曲线方程． (1)若方程表示圆，则圆有多少个？ (2)若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？ 【答案】(1)5 (2)20 【分析】（1）当曲线表示圆的方程时，，由题意可得有5个； （2）分类讨论焦点在轴上时与的情况，从而得椭圆的个数. 【详解】（1）因为方程表示圆，所以． 因为，所以共有5种情况， 即圆有5个． （2）因为方程表示椭圆，所以． 因为，所以当焦点在轴上时，， 当时，没有对应的值，有0个椭圆； 当时，，有1个椭圆； 当时，，有2个椭圆； 当时，，有3个椭圆； 当时，，有4个椭圆． 由分类加法计数原理知，焦点在轴上的椭圆有个． 焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆个数相同，有10个． 综上所述，满足题意的椭圆共有个 【易错必刷三 根据椭圆方程求a、b、c】 9．（24-25高二上·广西·期中）已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点.若，则（   ） A．1 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【分析】应用椭圆的定义可直接得到正确结果. 【详解】解：因为椭圆，所以椭圆长轴长为， 由椭圆定义知，所以. 故选：D 10．（多选题）（2023高二上·江苏·专题练习）已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】AB 【分析】首先确定c的值，然后分类讨论焦点位置在x轴和y轴两种情况求解m的值即可. 【详解】因为，所以， 当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知，，所以， 又，解得. 当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知，，所以， 解得. 综上，解得或． 故选：AB. 11．（2024高二下·上海·专题练习）设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足，则 ． 【答案】18 【分析】根据椭圆的定义得到，由，得到，结合，即可求解． 【详解】如图：    由题意，椭圆，可得，，则， 根据椭圆的定义，可得. 又由，可得，所以. 因为， 即，解得． 故答案为：18 12．（23-24高二上·上海·课后作业）已知点在焦点为的椭圆上，若，求的值． 【答案】 【分析】利用勾股定理构造方程，结合椭圆定义可求得结果. 【详解】   由椭圆方程知：，，， ，， 由椭圆定义知：， ，解得：. 【易错必刷四 根据椭圆的有界性求范围或最值】 13．（23-24高二上·江苏常州·期中）设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为（    ） A．16 B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】设得，利用，配方后利用的范围可得答案. 【详解】，设，则，所以， ， 因为，所以当时，有最大值为. 故选：B.    14．（2024·全国·模拟预测）已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，若的最大值是，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义得到，再结合，得到当时，取得最大值，从而得到，即可求出，从而得解. 【详解】由椭圆的定义得， 所以． 又， 所以当时，取得最大值，， 即，解得， 所以椭圆的方程为. 故选：D． 15．（23-24高二上·辽宁·期中）已知是椭圆上一点，，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据两点距离公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设, 所以, 由于，故当，取最小值， 故答案为： 16．（23-24高二上·上海·课后作业）如果点是椭圆上一个动点，点是椭圆的左焦点，求的最大值和最小值． 【答案】， 【分析】根据椭圆方程求出，设，利用两点间的距离公式求出，再根据椭圆的范围可求出结果. 【详解】由得，，所以，， 所以， 设，则， 所以 ， 因为，所以当时，，当时，. 【易错必刷五 求椭圆的顶点坐标】 17．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆的上顶点、右顶点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程可得，再由正切值定义计算可得结果. 【详解】化简可得，作出椭圆图象如下图所示： 则，易知为直角三角形， 所以. 故选：A 18．（多选题）（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点坐标，再依次判断四个选项的焦点坐标和顶点坐标，得到答案. 【详解】中令得，令得， 故与两坐标轴的交点坐标为， A选项，的两焦点坐标为，又为一个顶点，A正确； B选项，的两焦点坐标为，B错误； C选项，的两焦点坐标为，且为一个顶点，C正确； D选项，的两焦点坐标为，D错误. 故选：AC 19．（23-24高二下·上海浦东新·期中）已知椭圆长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，则 ． 【答案】 【分析】由椭圆的性质，结合两点的距离公式求解． 【详解】已知椭圆长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为， 则， 不妨设，， 则. 故答案为：． 20．（22-23高二上·全国·期中）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点，， (1)求的标准方程； (2)写出的焦点和顶点坐标. 【答案】(1) (2)焦点坐标为，顶点坐标为， 【分析】（1）设椭圆的方程为（，，），代入求解即可； （2）由（1）的结论即可得出答案. 【详解】（1）设椭圆的方程为（，，）， 则，解得，， 椭圆的标准方程为. （2）椭圆的焦点在轴上， 焦点坐标为，顶点坐标为，. 【易错必刷六 求椭圆的离心率或离心率的取值范围】 21．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，已知椭圆中心在原点，是焦点，为顶点，准线交轴于点，点，在椭圆上，且于，则椭圆的离心率是①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ）      A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据椭圆的第二定义即可判断①，由，代入化简即可判断②，由代入化简即可判断③，由代入化简即可判断④，由离心率的定义即可判断⑤. 【详解】由题意有，根据椭圆的第二定义有，故①正确， 又，所以，故②正确， 又，所以，故③正确， 由，所以，故④正确， 由，所以，故⑤正确， 故选：D. 22．（多选题）（24-25高二上·河南·阶段练习）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据“逼近法”可得，由此可确定所有可能的取值，由椭圆离心率求得所有可能的取值. 【详解】根据题意有： 由“逼近法”原理可知， 又因为，所以或或或或或， 当或时，椭圆离心率； 当或时，椭圆离心率； 当或时，椭圆离心率. 故选：ABD. 23．（2025高三·全国·专题练习）已知为椭圆上的一点，椭圆的右焦点为，若直线的斜率为为线段的中点，且，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】或 【分析】根据题意得出或，代入即可求离心率. 【详解】直线的斜率为，易得， 又，则， 所以点或， 当时，代入椭圆方程得，即， 整理得，解得，所以，，    当点时，，故，    故答案为：或. 24．（2023高三·全国·专题练习）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为，求椭圆的离心率 【答案】 【分析】求出点坐标，即可求的方程，利用点到直线的距离公式得，整理即可求出离心率. 【详解】由题设，及，不妨设， 所以，，解得或（舍去）， 从而，则， 则直线的方程为，整理得， 原点到直线的距离为， 将代入整理得，即， 所以离心率. 【易错必刷七 利用双曲线定义求方程】 25．（24-25高三上·辽宁·期末）已知，，动点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义可知点的轨迹为以为焦点，实轴为的双曲线的上支，求出、，即可得到轨迹方程. 【详解】由及双曲线的定义可知， 点的轨迹为以为焦点，实轴为的双曲线的上支，则， 因为，所以，故点的轨迹方程为． 故选：A 26．（23-24高二上·全国·课后作业）已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，根据双曲线的定义及焦点的位置即可求解. 【详解】由题意可得, 由双曲线定义可知，所求曲线方程为双曲线一支，且,即， 所以. 又因为焦点在轴上，所以曲线方程为. 故选:A. 27．（23-24高二上·湖南益阳·期末）的坐标满足方程：，则M的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】由题意，结合双曲线的定义即可求解. 【详解】设，， 由于动点的轨迹方程为 则， 故点M到定点与到定点的距离差的绝对值为8， 则动点的轨迹是以为焦点的双曲线， 由于，，则， 故M的轨迹方程为：， 故答案为：. 28．（23-24高二上·全国·课后作业）已知、两点，根据下列条件，写出动点的轨迹方程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)（） (2)（） (3) 【分析】（1）由得到的轨迹是轴上以为端点向右的一条射线，从而得到其轨迹方程； （2）（3）根据双曲线的定义求出轨迹方程； 【详解】（1）因为、，则， 又， 所以点的轨迹是轴上以为端点向右的一条射线，则轨迹方程为（）. （2）因为， 所以点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，且、， 所以， 所以轨迹方程为（）. （3）因为， 所以点的轨迹是以、为焦点的双曲线，且、， 所以， 所以轨迹方程为. 【易错必刷八 根据方程表示双曲线求参数的范围】 29．（24-25高二上·河南驻马店·期末）若圆锥曲线：的焦距是6，则实数的值为（   ） A．40 B．13 C．40或 D．13或 【答案】D 【分析】分焦点在轴、焦点在轴讨论可得答案. 【详解】焦距，所以， 当焦点在轴上时，，， 由得，所以； 当焦点在轴上时，，故不可能为椭圆，只能为双曲线，故， 由得，所以. 故选：D. 30．（多选题）（24-25高二下·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的有（    ） A．若，则是椭圆 B．若，则是焦点在轴的椭圆 C．若，则是焦点在轴的双曲线 D．若，则是直线 【答案】BC 【分析】由圆锥曲线的标准方程得到对应的曲线类型. 【详解】由题意曲线， 若,则,为两条平行直线,若，则曲线为，是直线，D错误. 当且时，曲线，即， 当时，即且时，曲线为椭圆，所以A错误； 若，，是焦点在轴的椭圆，B正确； 若，则，是焦点在轴的双曲线，C正确； 故选：BC 31．（24-25高二上·全国·课后作业）已知方程所表示的曲线为双曲线，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】化为双曲线的一般形式，分焦点在与轴上分别列不等式组解答即可； 【详解】当时，显然不为双曲线； 当时，可化为， 若双曲线的焦点在轴， 则满足解得， 若双曲线的焦点在轴， 则满足解得. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 32．（23-24高二上·山东淄博·阶段练习）已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示椭圆 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）根据双曲线标准方程的形式，列式求解； （2）根据焦点在轴上的双曲线标准方程的形式，列式求解； （3）根据椭圆标准方程的形式，列式求解. 【详解】（1）方程表示双曲线，则， 解得或， 所以当或时，方程表示双曲线. （2）方程表示焦点在轴上的双曲线，则， 解得， 所以当时，方程表示焦点在轴上的双曲线. （3）方程表示椭圆，则， 解得或， 所以当或时，方程表示椭圆. 【易错必刷九 求双曲线的离心率或离心率的取值范围】 33．（2025高二·全国·专题练习）已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分点在渐近线和两种情况，求出点坐标，根据得到方程，求出的值，进而得到离心率. 【详解】当点在渐近线上时，联立，可得，解得， 则， 故，从而， 即，解得，负值舍去，故． 当点在渐近线上时，同理可得， 故， 从而，即， 解得，负值舍去，即． 所以或． 故选：C． 34．（多选题）（2024·重庆·三模）已知双曲线C：，则其离心率可能为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】BD 【分析】分类讨论的符号，利用离心率的定义求解. 【详解】解：当时，原方程化为， 此时，，， 由，可得； 当时，原方程化为， 此时，，， ，可得 其离心率可能为或 故选：BD 35．（2025高二·全国·专题练习）若双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率公式即可求得,则可求. 【详解】由双曲线的离心率，则,得, 所以双曲线的离心率为, 故答案为：． 36．（23-24高二上·全国·课后作业）双曲线的两个焦点为，，若双曲线上存在点，使，求双曲线离心率的取值范围. 【答案】 【分析】首先结合双曲线的性质求得，再根据双曲线右支上的点到焦点的距离的范围，即可求解. 【详解】由题意知在双曲线上存在一点， 使得，如图所示.    又， 即在双曲线右支上恒存在点使得， 即， ，. 又，，，即， 所以双曲线离心率的取值范围为. 【易错必刷十 利用抛物线定义求动点轨迹】 37．（24-25高二上·福建福州·阶段练习）已知动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义求解即可. 【详解】由题意可知，动点P到点的距离等于它到直线的距离， 由抛物线的定义可知，点P在以为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为， 故选：D 38．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足，且，则点的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线（单支） 【答案】AB 【分析】由题设可得且在直线上，讨论与圆的位置关系，结合椭圆、双曲线、圆的定义判断的轨迹. 【详解】由，得，故，所以. 由知，点在直线上. 当与圆心重合时，为线段的中点，故轨迹是以为圆心的圆（半径为的一半）. 当在圆内（不与重合）时，，所以的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆. 当在圆外时，， 所以的轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线. 若在之间时，轨迹在靠近焦点的分支上； 若在之间时，轨迹在靠近焦点的分支上； 故选：AB. 39．（24-25高二上·上海·课后作业）若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，由抛物线的定义，即可得到结果. 【详解】因为点P到点的距离比它到直线的距离大1， 所以点P到点的距离等于它到直线的距离， 由抛物线的定义可知，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 即抛物线的焦点在轴正半轴，，即， 所以点P的轨迹方程为. 故答案为： 40．（2023高二上·全国·专题练习）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.求曲线的方程. 【答案】 【分析】法一：根据条件，得到点到的距离与它到直线的距离相等，再利用抛物线的定义即可求出结果；法二：根据定义直接列方程，化简即可得出结果. 【详解】解法一：设为曲线上任意一点， 依题意，点到的距离与它到直线的距离相等， 所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 所以曲线的方程为. 解法二：设为曲线上任意一点， 则， 依题意，点只能在直线的上方，所以， 所以， 化简得，曲线的方程为. 【易错必刷十一 根据抛物线方程求焦点或准线】 41．（24-25高二下·云南曲靖·期末）已知曲线，则C为（   ） A．一条抛物线和两条互相平行的直线 B．一条抛物线，且该抛物线的焦点坐标为 C．一条抛物线，且该抛物线的焦点坐标为 D．两条抛物线，且这两条抛物线的焦点之间的距离为4 【答案】C 【分析】方程的两个因式中至少有一个必须为零，通过分析每个方程是否有实数解，结合抛物线方程的标准形式，即可得出选项. 【详解】因为，且， 所以，即， 因此C为一条抛物线，且该抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 42．（多选题）（24-25高三上·四川南充·阶段练习）已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ） A．的坐标为 B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的几何性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由抛物线，可得，所以，且焦点在y轴正半轴上， 则焦点，所以A错误； 由抛物线的定义,可得，解得，所以B正确； 由，可得，所以，则，所以C不正确； 由，所以D正确． 故选：BD． 43．（2025·海南·模拟预测）抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】将化为标准方程，再根据平移的规律确定出焦点坐标即可． 【详解】对于抛物线，其焦点坐标为， 而抛物线是由向下平移1个单位形成的， 所以抛物线的焦点坐标为． 故答案为：． 44．（23-24高二上·全国·课后作业）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】根据抛物线的标准方程，可确定焦点位置，即可求得焦点坐标以及准线方程. 【详解】（1）对于，焦点在x轴正半轴上，且， 焦点坐标为，准线方程为； （2）对于，焦点在y轴负半轴上，且有， 焦点坐标为，准线方程为； （3）对于即，焦点在y轴负半轴上，且有， 焦点坐标为，准线方程为； （4）对于， 当时，焦点在x轴正半轴上，且有， 焦点坐标为，准线方程为； 当时，，焦点在x轴负半轴上，且有， 焦点坐标为，准线方程为； 综合可得焦点坐标为，准线方程为. 【易错必刷十二 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围】 45．（24-25高三上·河北·阶段练习）已知直线，椭圆，直线与椭圆交于点、，点在第三象限，与交于点，设是坐标原点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需要联立直线和椭圆的方程来求解交点坐标.根据已知条件，通过求出相关线段对应的坐标关系来确定的值. 【详解】联立与，将代入可得： ，则， 所以点坐标为. 求直线与椭圆的交点、的坐标（设） 联立与椭圆，将代入可得： 因为在第一象限，所以，，即. 由椭圆对称性和可得. 即，转化成坐标即.即，解得. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题解题的关键是由椭圆对称性和得到.从而将线段长度之比转化为坐标关系即可1求解. 46．（24-25高三上·河南周口·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线交于另一点，直线与轴的交点为，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线的方程与椭圆方程联立，求出点的坐标，由题意可得，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于、的齐次等式，即可求出该椭圆的离心率的值. 【详解】易知点、，直线的方程为，即， 联立，解得，即点， 因为直线与轴的交点为，若，设点，则， 即，所以，，解得. 因此，该椭圆的离心率为. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率. 47．（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知椭圆的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为 . 【答案】/ 【分析】由已知可得出，，求出直线的方程，将直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的坐标，再利用斜率公式可求得直线的斜率. 【详解】由已知可得，则，， 椭圆的方程可化为，即， 易知点、、， 直线的方程为，可得， 联立可得，即点， 所以，. 故答案为：. 48．（2025·浙江·三模）如图，椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，椭圆上有一动点D（异于A，B），点E为线段的中点，点O为坐标原点.直线与直线相交于点M.已知面积有最大值为. (1)当点M坐标为时，求； (2)证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用题干中的条件先求出椭圆的方程，再设点E的坐标，利用D点在椭圆上即可求出点E坐标，利用两点间的距离公式即可求得结果. （2）设出直线的方程，与椭圆联立得到各个点坐标，利用斜率相乘等于即可证明结论. 【详解】（1）由题意得，，，解得，， 故椭圆C的方程为. 当点M坐标为时，， 设，则. 代入椭圆方程得解得或0（舍去），即， 又，故. （2）设直线AD：，与椭圆C方程联立得，， 又，故，则，，又， 故直线的斜率， 所以，故. 【易错必刷十三 由弦中点求弦方程或斜率】 49．（22-23高二上·天津·期末）直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据点在椭圆上或椭圆内，结合二次方程表示椭圆，即可求得参数的范围. 【详解】表示椭圆，故可得，且； 又直线过点，根据题意，在椭圆内或椭圆上，故，又，故； 综上所述，，且. 故选：C. 50．（多选题）（2025·甘肃金昌·二模）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，过点的直线交椭圆于两点，则下列结论正确的有（    ） A．为等边三角形 B．直线的斜率之积为 C． D．当直线的斜率不存在时，直线的斜率之积与当直线斜率为0时，直线的斜率之积互为相反数 【答案】ACD 【分析】根据椭圆的几何性质，，可判定 A；根据椭圆的标准方程和斜率公式，可得判定B；设，得到，结合二次函数的性质，可得判定C；对于D，由斜率公式代入计算即可判断. 【详解】因为椭圆的离心率为，所以，即，则， 又因为，，所以为等边三角形，故A正确； 对于选项B，当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，联立直线和椭圆的方程，得，整理可得，因此，所以， 化简可得，，因此随着的变化而变化，故B错误； 对于选项C，设，因为，，，则， 所以 ， 又因为，且，所以， 所以成立，故C正确； 对于选项D，当直线的斜率不存在，即时，，当直线的斜率为0时，设，所以，故选项D正确； 故选：ACD. 51．（2024高三·全国·专题练习）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是 . 【答案】2 【分析】对进行分类讨论，和分开讨论，将表示为的函数，通过转化结合基本不等式求解. 【详解】由题意知，， 当时，切线的方程为，点A，的坐标分别为，， 此时； 当时，同理可得； 当时，设切线方程为，    由得， 设A，两点两点坐标分别为，，则 ，， 又由于圆相切，得，即， 所以， 由于当时，， 所以，， ，当且仅当时，， 综上，的最大值为2． 故答案为：2 52．（2025高二·全国·专题练习）如图，已知椭圆，是椭圆的上顶点．过点作斜率为的直线，交椭圆于另一点，设点关于原点的对称点为，线段的中垂线与轴交于点．若点在椭圆内部，求斜率的取值范围．    【答案】 【分析】解法1：设，，解得中垂线直线方程，利用两点的关系表示出点的纵坐标，结合限制条件即可； 解法2：设，，计算得．进而求得直线的方程，与双曲线方程联立，得点坐标，的中点坐标和的中垂线方程，计算出点的纵坐标，结合限制条件即可； 解法3：利用椭圆中两直线的斜率积关系直接得到直线的斜率，简化计算得的中垂线方程，计算出点的纵坐标，结合限制条件即可； 解法4：考虑临界情况，数形结合，快速解答． 【详解】解法1：易知，设，， 则直线的斜率为，线段的中点， 的中垂线方程为， 令，得点的纵坐标．又直线的方程为， 代入并化简得， 由题意，，， 所以． 又点在椭圆内部，所以，解得， 由已知得，所以斜率的取值范围为． 解法2：设，，则． 若设直线的斜率为，则直线的方程为， 与联立，得，的中点， 所以的中垂线方程为． 令，得． 又点在椭圆内部，所以，解得， 又由已知，，所以斜率的取值范围为． 解法3：如图，连接，易知，故直线的方程为， 因为，所以，故直线的方程为． 联立，得， 即的中垂线方程为． 令，得． 又点在椭圆内部，所以，解得， 又由已知，，所以斜率的取值范围为．    解法4：如图，当点与椭圆下顶点重合时为临界情况，由中垂线的性质得， 即点在以为圆心、2为半径的圆上．联立椭圆与圆的方程，解得． 故点可取椭圆弧（除去点）上的点，为点关于轴的对称点． 由于两点关于原点对称，则点可取椭圆弧（除去点）上的点，为点关于轴的对称点． 因为，，所以且，即的取值范围为．    【易错必刷十四 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围】 53．（24-25高二上·天津·期中）已知椭圆以及椭圆内一点，以点为中点的弦所在直线的斜率为（） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件,利用点差法,列式计算即得. 【详解】设以为中点的弦端点, 则, 由,得, 即, 所以直线的斜率. 故选:C 54．（24-25高二上·贵州贵阳·期中）已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为.则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出坐标，利用点差法，结合点的坐标，即可求得参数的取值范围. 【详解】设 ，又点在椭圆上， 则， 两式相减可得: ， 所以， 又， 则 ， 又点在椭圆内，则， 则 , 所以 . 故选：D. 55．（24-25高二上·河北邯郸·期末）若椭圆的一条弦AB的中点为，则直线AB的斜率为 ． 【答案】/0.4 【分析】利用点差法得，再代入M点坐标即可得答案. 【详解】易知，，设椭圆中心为O， 不妨设坐标为，则， 两式作差可得：， 设，OM的斜率， 则，解得． 故答案为：. 56．（2025高三·全国·专题练习）已知椭圆的动弦的中点为，问：是否为定值（为原点）？ 【答案】是 【分析】设点在椭圆上利用点差法得到，结合直线的斜率公式计算得到的值． 【详解】如图，设点为坐标原点. 的斜率为的斜率为，则有 ①-②得，即． 由于， 所以，即． 因为，所以． 【易错必刷十五 求直线与抛物线的交点坐标】 57．（24-25高二上·湖北·期末）已知过点的直线与双曲线的左，右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出直线方程，与双曲线方程联立，转化为方程有一正一负根求解. 【详解】设该直线为， 联立，化简整理得， 由直线与双曲线的左，右两支均相交， 所以，解得， 所以该直线斜率的取值范围为. 故选：B. 58．（多选题）（24-25高三上·广东·期末）已知直线（其中与双曲线C：的上支相交于两点，为线段的中点.过点斜率为的两条直线分别与双曲线相交于两点.则下列结论中正确地是（   ） A．点的坐标满足. B．方程表示的图形是直线和直线 C．直线与直线始终保持平行 D．直线恒过某个定点 【答案】ABC 【分析】设联立直线及椭圆方程，结合韦达定理及中点坐标公式可判断A，写出直线和直线方程可判断B，由及，得到方程，可判断C，再结合A选项可判断D； 【详解】设, 联立，得：， 所以，所以 代入，A对， 对于B，由题意可设直线方程为：， 直线方程为：， 两式相乘即为方程方程，B对， 对于C， 由及， 两方程相减可得直线方程：， 所以， 由A及椭圆中点弦性质可知：，及 所以，C对； 对于D：由方程：，结合 代入可得：，又，， 所以方程：，不恒过定点，D错； 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：由， ，两方程相减可得直线方程. 59．（24-25高二上·江苏南通·期末）设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】若直线与双曲线恰有一个公共点，则该直线与双曲线相切或与渐近线平行，先考虑特殊直线或时的情况，再考虑时，分该直线与双曲线渐近线平行及该直线与双曲线相切进行讨论，该直线与双曲线渐近线平行时可直接得到关系，该直线与双曲线相切时，则需联立直线与双曲线方程，借助进行计算. 【详解】若，则，此时与轴平行，故与双曲线有两个公共点，不符； 若，则，此时与轴垂直，故需，即，故实数对或符合； 若，当，即时，直线与双曲线的渐近线平行， 又此时直线不过原点，故直线与双曲线必有唯一公共点，符合要求， 此时，例如实数满足条件； 当时，联立， 消去可得， 则需，化简得， 则，则有，则，则， 由，故，则， 故直线与双曲线必有唯一公共点， 故满足且的实数对符合要求； 又，时满足， 故可得实数对只需满足或即可. 故答案为：.（答案不唯一） 60．（2025高三·全国·专题练习）已知双曲线，斜率为的直线过点.若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值. 【答案】或 【分析】根据直线与双曲线只有一个公共点，所以联立方程组，若相切则即可，若不相切则直线与渐近线平行即可. 【详解】当时，， 则直线l的方程为， 当时，联立方程组， 得， 由直线和双曲线相切的条件， 可得， 解得； 双曲线的渐近线为， 所以当时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点. 综上所述，当直线与双曲线只有一个公共点时或. 【易错必刷十六 椭圆中焦点三角形的面积问题】 61．（24-25高三上·湖南怀化·期中）已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线方程并与抛物线方程联立，利用判别式等于0即可求解. 【详解】由题意知：，设直线方程为, 联立方程,消x得 直线与抛物线只有一个公共点，解得, 方程可得公共点的纵坐标为. 故选：B 62．（多选题）（23-24高二上·广东广州·阶段练习）已知过点，倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点．过线段AB中的中点P作平行于y轴的直线，分别与抛物线C和其准线相交于点M，N．则下列说法正确的是（    ） A．点M是线段PN的中点 B．直线AN与抛物线C相切 C． D． 【答案】ABD 【分析】将直线的方程与抛物线的方程联立，求出点的坐标，进而求出点、的坐标，可判断A选项；利用斜率关系判断出，可判断D选项；求出点、的坐标，利用直线上两点距离公式即可得的值，可判断C选项；求出直线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，结合判别式可判断B选项． 【详解】题意可知，直线的方程为，设点, , ,， 联立，可得， 则，由韦达定理可得， 所以，则． 故点，所以直线的方程为， 由，可得，即点，抛物线的准线方程为， 所以点，易知点为线段的中点，故A正确； 所以，，所以．即，所以，故D正确； 解方程，可得，， 所以，即点． ，即点， 所以，故C错误； 又，所以直线的方程为， 即， 联立直线和抛物线的方程得， 可得，， 所以直线与抛物线相切，故B正确． 故选：ABD． 63．（23-24高二上·福建厦门·阶段练习）抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线的斜率为2，则椭圆的离心率为 . 【答案】/ 【分析】根据焦点坐标可得，由直线，解得，代入椭圆方程运算求解即可. 【详解】设椭圆的半焦距为，则，即，抛物线， 因为直线， 联立方程，解得或，即， 且在椭圆上， 则，则，即， 整理得，即， 解得或（舍去），所以或（舍去）. 故答案为：. 64．（22-23高二上·贵州六盘水·阶段练习）已知直线与抛物线相切，且切点为. (1)求直线的斜率的值； (2)如图，M，N是轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线的另一个交点分别是P，Q，若直线PQ的斜率为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设直线l的方程，与抛物线联立方程组，消去x整理后，由求的值； （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，设直线BM的方程，与抛物线联立方程组，求点坐标，同理得点坐标，表示出直线PQ的斜率，化简得的值. 【详解】（1）显然直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程为， 与联立，消去x整理得， 令，即， 解得 （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线BM的方程为，与联立，消去x整理得， 所以,得，从而， 将换成，同理可得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.7 圆锥曲线易错必刷题型专训（64题16个考点） 【易错必刷一 椭圆定义及辨析】 1．（24-25高二上·全国·课前预习）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（   ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 2．（多选题）（24-25高二上·河南周口·阶段练习）下列说法中正确的有（   ） A．已知点，，到，两点的距离之和等于7的点的轨迹是椭圆 B．已知点，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 C．已知点，，到，两点的距离之和等于9的点的轨迹是椭圆 D．已知点，，到，两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆 3．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）设为曲线上的任意两点，则的最大值为 . 4．（24-25高二上·全国·课堂例题）计算点，到椭圆的两个焦点的距离之和，并比较这个和与2a之间的大小关系，探索点在椭圆内、外与这个数量大小关系有何联系. 【易错必刷二 根据方程表示椭圆求参数的范围】 5．（2025·甘肃庆阳·二模）已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 6．（多选题）（24-25高二上·陕西渭南·期中）椭圆的焦距是2，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．不存在 7．（24-25高二上·湖北·期中）已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为 . 8．（24-25高二下·山西·阶段练习）在平面直角坐标系内，已知曲线方程． (1)若方程表示圆，则圆有多少个？ (2)若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？ 【易错必刷三 根据椭圆方程求a、b、c】 9．（24-25高二上·广西·期中）已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点.若，则（   ） A．1 B．6 C．7 D．4 10．（多选题）（2023高二上·江苏·专题练习）已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．6 D． 11．（2024高二下·上海·专题练习）设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且满足，则 ． 12．（23-24高二上·上海·课后作业）已知点在焦点为的椭圆上，若，求的值． 【易错必刷四 根据椭圆的有界性求范围或最值】 13．（23-24高二上·江苏常州·期中）设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为（    ） A．16 B．4 C．3 D．5 14．（2024·全国·模拟预测）已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，若的最大值是，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二上·辽宁·期中）已知是椭圆上一点，，则的最小值为 . 16．（23-24高二上·上海·课后作业）如果点是椭圆上一个动点，点是椭圆的左焦点，求的最大值和最小值． 【易错必刷五 求椭圆的顶点坐标】 17．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆的上顶点、右顶点分别为，则（    ） A． B． C． D． 18．（多选题）（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高二下·上海浦东新·期中）已知椭圆长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，则 ． 20．（22-23高二上·全国·期中）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点，， (1)求的标准方程； (2)写出的焦点和顶点坐标. 【易错必刷六 求椭圆的离心率或离心率的取值范围】 21．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，已知椭圆中心在原点，是焦点，为顶点，准线交轴于点，点，在椭圆上，且于，则椭圆的离心率是①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ）      A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 22．（多选题）（24-25高二上·河南·阶段练习）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 23．（2025高三·全国·专题练习）已知为椭圆上的一点，椭圆的右焦点为，若直线的斜率为为线段的中点，且，则该椭圆的离心率为 ． 24．（2023高三·全国·专题练习）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为，求椭圆的离心率 【易错必刷七 利用双曲线定义求方程】 25．（24-25高三上·辽宁·期末）已知，，动点满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高二上·全国·课后作业）已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高二上·湖南益阳·期末）的坐标满足方程：，则M的轨迹方程为 . 28．（23-24高二上·全国·课后作业）已知、两点，根据下列条件，写出动点的轨迹方程． (1)； (2)； (3)． 【易错必刷八 根据方程表示双曲线求参数的范围】 29．（24-25高二上·河南驻马店·期末）若圆锥曲线：的焦距是6，则实数的值为（   ） A．40 B．13 C．40或 D．13或 30．（多选题）（24-25高二下·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的有（    ） A．若，则是椭圆 B．若，则是焦点在轴的椭圆 C．若，则是焦点在轴的双曲线 D．若，则是直线 31．（24-25高二上·全国·课后作业）已知方程所表示的曲线为双曲线，则的取值范围为 . 32．（23-24高二上·山东淄博·阶段练习）已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示椭圆 【易错必刷九 求双曲线的离心率或离心率的取值范围】 33．（2025高二·全国·专题练习）已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 34．（多选题）（2024·重庆·三模）已知双曲线C：，则其离心率可能为（ ） A．2 B． C． D． 35．（2025高二·全国·专题练习）若双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为 ． 36．（23-24高二上·全国·课后作业）双曲线的两个焦点为，，若双曲线上存在点，使，求双曲线离心率的取值范围. 【易错必刷十 利用抛物线定义求动点轨迹】 37．（24-25高二上·福建福州·阶段练习）已知动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 38．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足，且，则点的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线（单支） 39．（24-25高二上·上海·课后作业）若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为 . 40．（2023高二上·全国·专题练习）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.求曲线的方程. 【易错必刷十一 根据抛物线方程求焦点或准线】 41．（24-25高二下·云南曲靖·期末）已知曲线，则C为（   ） A．一条抛物线和两条互相平行的直线 B．一条抛物线，且该抛物线的焦点坐标为 C．一条抛物线，且该抛物线的焦点坐标为 D．两条抛物线，且这两条抛物线的焦点之间的距离为4 42．（多选题）（24-25高三上·四川南充·阶段练习）已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ） A．的坐标为 B． C． D． 43．（2025·海南·模拟预测）抛物线的焦点坐标为 ． 44．（23-24高二上·全国·课后作业）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)； (3)； (4). 【易错必刷十二 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围】 45．（24-25高三上·河北·阶段练习）已知直线，椭圆，直线与椭圆交于点、，点在第三象限，与交于点，设是坐标原点，若，则（   ） A． B． C． D． 46．（24-25高三上·河南周口·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线交于另一点，直线与轴的交点为，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 47．（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知椭圆的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为 . 48．（2025·浙江·三模）如图，椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，椭圆上有一动点D（异于A，B），点E为线段的中点，点O为坐标原点.直线与直线相交于点M.已知面积有最大值为. (1)当点M坐标为时，求； (2)证明：. 【易错必刷十三 由弦中点求弦方程或斜率】 49．（22-23高二上·天津·期末）直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 50．（多选题）（2025·甘肃金昌·二模）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，过点的直线交椭圆于两点，则下列结论正确的有（    ） A．为等边三角形 B．直线的斜率之积为 C． D．当直线的斜率不存在时，直线的斜率之积与当直线斜率为0时，直线的斜率之积互为相反数 51．（2024高三·全国·专题练习）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是 . 52．（2025高二·全国·专题练习）如图，已知椭圆，是椭圆的上顶点．过点作斜率为的直线，交椭圆于另一点，设点关于原点的对称点为，线段的中垂线与轴交于点．若点在椭圆内部，求斜率的取值范围．    【易错必刷十四 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围】 53．（24-25高二上·天津·期中）已知椭圆以及椭圆内一点，以点为中点的弦所在直线的斜率为（） A． B．2 C． D． 54．（24-25高二上·贵州贵阳·期中）已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为.则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 55．（24-25高二上·河北邯郸·期末）若椭圆的一条弦AB的中点为，则直线AB的斜率为 ． 56．（2025高三·全国·专题练习）已知椭圆的动弦的中点为，问：是否为定值（为原点）？ 【易错必刷十五 求直线与抛物线的交点坐标】 57．（24-25高二上·湖北·期末）已知过点的直线与双曲线的左，右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 58．（多选题）（24-25高三上·广东·期末）已知直线（其中与双曲线C：的上支相交于两点，为线段的中点.过点斜率为的两条直线分别与双曲线相交于两点.则下列结论中正确地是（   ） A．点的坐标满足. B．方程表示的图形是直线和直线 C．直线与直线始终保持平行 D．直线恒过某个定点 59．（24-25高二上·江苏南通·期末）设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是 . 60．（2025高三·全国·专题练习）已知双曲线，斜率为的直线过点.若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值. 【易错必刷十六 椭圆中焦点三角形的面积问题】 61．（24-25高三上·湖南怀化·期中）已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 62．（多选题）（23-24高二上·广东广州·阶段练习）已知过点，倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点．过线段AB中的中点P作平行于y轴的直线，分别与抛物线C和其准线相交于点M，N．则下列说法正确的是（    ） A．点M是线段PN的中点 B．直线AN与抛物线C相切 C． D． 63．（23-24高二上·福建厦门·阶段练习）抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线的斜率为2，则椭圆的离心率为 . 64．（22-23高二上·贵州六盘水·阶段练习）已知直线与抛物线相切，且切点为. (1)求直线的斜率的值； (2)如图，M，N是轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线的另一个交点分别是P，Q，若直线PQ的斜率为，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $