2.4 有理数的加法与减法（第2课时 有理数加法运算律）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

2.4有理数的加法与减法（第2课时 有理数的加法运算律） 教学设计 1.教学内容 本节为苏科版新教材七年级数学上册第二章“有理数”第2.4节“有理数的加法与减法”中的第2课时，核心内容是“有理数加法运算律”。重点讨论加法交换律、结合律在有理数范围的适用性与应用技巧，帮助学生掌握利用运算律进行简便运算的方法。 2.内容解析 通过问题情境与典例的比较，学生可发现交换加数顺序和改变加数结合方式都不会影响有理数的和，从而确认加法交换律、结合律在有理数中的成立；进一步运用“凑零法”“凑整法”“同分母结合法”等思路，简化有理数加法运算，并为后续研究有理数减法、乘除法以及分式运算奠定基础。 1.教学目标 （1）理解有理数的加法交换律与结合律。 （2）能用加法运算律简化计算，发展运算能力。 2.目标解析 • 通过练习，将已有的整数加法交换律、结合律拓展到有理数范围，形成对有理数运算应通用的规律性认识。 • 借由多样化运算案例，学会挑选适当的加数组合方式，灵活进行简便运算，提升计算速度与准确度。 3.重点难点 • 重点：理解并运用加法交换律、结合律。 • 难点：在多样化的运算环境中恰当选择“交换”或“结合”的策略，提高运算灵活度与准确性。 学生已具备整数范围内的加法运算经验，对交换率、结合律并不陌生，但对负数、分数的运算规律仍缺乏整体认知。部分学生对异号数的运算及通分计算较生疏，需要通过贴近生活的问题情境与详实例题，帮助他们巩固有理数加法法则，掌握运算律的统一性与实用价值。 创设情景，复习回顾 教师活动： 1. 出示“有理数加法法则”的表格（同号相加、异号相加、与0相加等），引导学生结合已有的加减运算经验，回顾并口述有理数加法的基本法则。 ( )2. 讨论与交流： 把 ， ， 中的数换成其他有理数，两个算式的结果仍相等吗？ 鼓励学生先口算并判断这两组算式是否分别相等，再提问：“若将其中的数（如3、5、-5等）更换为其他任意有理数，这些算式是否还会相等？为什么？” 学生活动： 1. 通过师生互动，口述有理数加法的基本规律并回答教师问题，初步感受，哪怕加数顺序发生改变、或先加谁后加谁，都不影响最后的结果。 2. 对于两块黑板上的结果进行验证，发现数字位置与运算先后顺序的调整并未改变结果，形成对加法交换律与结合律的直观认识。 【设计意图】通过创设实际算式比较的情景，引导学生复习已掌握的有理数加法法则，初步体会到对加数位置或先后顺序调整并不影响和的结论，自然而然地引入有理数加法交换律和结合律，为后续新知的深入探究埋下伏笔。 探究点1：有理数加法的交换律与结合律 1. 引导学生回顾小学阶段的结论： o 两个数相加交换加数的位置，和不变（加法交换律）。 o 三个数相加，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加，和不变（加法结合律）。 2. 问学生：在有理数范围内，这些结论是否仍然成立？ 学生根据之前“问题情境”中的验证，猜测在有理数范围内依旧成立。 教师讲解 加法交换律： 两个有理数 、 相加，交换加数的位置，和不变。 用符号表示为 加法结合律： 三个有理数 、、 相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 用符号表示为. 小结： 1. 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加. 2. 式子中的字母分别表示任意一个有理数，即可以是整数，又可以是分数；即可以是正数又可以是负数或0，同一个式子中，同一个字母只能表示同一个数. 【设计意图】在学生已有的小学知识基础上，通过“问题情境”的类比和推断，让学生直接将加法交换律和结合律扩展到有理数范围，既降低了学习的难度，又能激发他们对有理数运算规律的关注和思考。 探究点2：利用运算律进行简便运算 下面我们通过典型例题来体会并应用有理数加法的交换律、结合律，学习如何简化计算。 例1计算： (1) (－24)＋(＋65)＋(－16)； (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8； (3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ )； (4) (－3.75)＋2.85＋ (－1 )＋(－)＋3.15＋(－2.5)． 解：(1) (－24)＋(＋65)＋(－16) ＝(－24)＋(－16)＋(＋65) ＝[(－24)＋(－16)]＋(＋65) ＝(－40)＋(＋65) ＝＋(65－40) ＝25； (2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8 ＝(－2.6)＋(－1.7)＋(－3.8)＋3.8 ＝[(－2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8] ＝－4.3＋0 ＝－4.3； (3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ ) ＝[ ＋(－ )]＋[(－ )＋(＋ )] ＝(－ )＋(＋ ) ＝＋( －) ＝； (4) (－3.75)＋2.85＋ (－1)＋(－)＋3.15＋(－2.5) ＝[(－3)＋(－1)＋(－)＋(－2)]＋(2.85＋3.15 ) ＝(－8 )＋6 ＝－2 . 总结：我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 1. “凑零法”—互为相反数的两个数相加； 2. “同号结合法”—符号相同的数分别结合在一起相加； 3. “同分母结合法”—分母相同的数结合相加； 4. “凑整法”—相加得到整数的几个数相加. 【设计意图】通过分项计算，让学生在“交换”、“先结合谁”的灵活操作中，多次感受加法交换律与结合律的价值；示范“凑零”、“同号聚合”、“分母相同先结合”、“通分” 等操作技巧，帮助学生从多角度体验有理数加法运算中的“简算”策略，进而提高运算效率与准确度。 探究点3：互为相反数的两个数的和 1.探究思考 提问：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数的和为0．反过来，如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数吗？请举例说明． 小组交流讨论结果： 举例：－1＋1＝0，－1与1互为相反数；0＋0＝0，0的相反数还是0，等等. 证明如下：设这两个数分别为a、b， 因为a＋b＝0， 所以a＋b＋(－b)＝0＋(－b). 所以a＝－b. 所以a，b互为相反数. 2.归纳总结 一般地，我们有：如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数． “两个数和为0”与“两个数互为相反数”是等价的． 1. 计算： (1) (－12)＋6＋(－15)；　　　　 (2) 7＋(－3)＋(－2)＋4＋(－5)； (3) (－5)＋(－2)＋(－5)＋2；　　(4) 0.45＋(－0.7)＋0.15＋(－6.3)； (5) (－ )＋(－ )＋(－ )＋； (6) (－3 )＋(－ )＋＋(－ )． 2. 学校对七年级男生进行引体向上测试，以做6个为基准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，第一小组6名男生的成绩如下(单位：个)：2，－1，0，－3，1，－2． 第一小组6名男生共做了多少个引体向上？ 解：2＋(－1)＋0＋(－3)＋1＋(－2) ＝[2＋(－2)]＋[(－1)＋1]＋0＋(－3) ＝0＋0＋0＋(－3) ＝－3(个)． 6×6＋(－3)＝33个． 答：第一小组6名男生共做了33个引体向上． 拓展提升 1. 已知两数a，b，判断a－b与b－a是否互为相反数，并说明理由． 解：a－b与b－a是互为相反数，理由如下： 因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a) ＝[(a＋(－a)]＋[(－b)＋b] ＝0＋0 ＝0. 所以a－b与b－a是互为相反数． 2. 阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题. ①计算：－5 ＋(－9 )＋17 ＋(－3 ). 解：原式＝[(－5)＋(－ )]＋[(－9)＋(－ )]＋(17＋ )＋[－3＋(－ )] ＝[(－5)＋(－9)＋(－3)＋17]＋[(－ )＋(－ )＋ ＋(－ )] ＝0＋(－1 ) ＝－1 . 上述这种方法叫作拆项法，灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便. ②仿照上面的方法计算：(－2 021 )＋(－2 022 )＋4 042＋(－ ). 解：原式＝[(－2 021)＋(－ )]＋[(－2 022)＋(－ )]＋4 042＋( － ) ＝[( －2 021)＋( －2 022)＋4 042]＋[( － )＋( － )＋( － )] ＝( －1)＋( －2) ＝－3. 1. 知识回顾 有理数加法法则（同号相加、异号相加、与0相加）； 绝对值比较与确定结果符号的思路。 2. 新知讲解 （1）有理数加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）有理数加法结合律：＋c＝a＋； （3）推论：若a＋b＝0，则a、b互为相反数。 3. 典型例题 例1： 例2： 4. 总结技巧 “凑零法”“凑整法”“同分母结合法”等。 1.基础练习：课本对应习题。 2.拓展提高：若x＋y＝0，且x<0，那么y一定>0吗？请说明理由并举例。 3.探究作业：结合生活实例，举一个“先加谁都一样”的实际场景，并说明有理数加法结合律的应用价值。 本节课的教学目标总体达成效果较好：通过设置简明的例题与生活化情境，学生对“加法交换律、结合律”的理解较为牢固，尤其在运算简化上能较熟练使用“凑零法”“凑整法”来减少运算量。值得注意的是，部分学生在涉及负数与分数混合计算时，仍存在操作失误与概念混淆，需要在后续教学中加强针对性训练。基于此，后面可通过分组讨论和错例分析的方式，让学生主动发现并纠正常见错误；同时在设计练习时，可适度增加涉及实际应用的题目，引导学生将数学思维与现实问题相结合，不断提升抽象思维与运算技能。今后还应重视口头表达与书写演算的统一准确性，帮助学生进一步内化有理数运算的思路与规范。 学科网（北京）股份有限公司 $