2.3绝对值与相反数（2知识点+思维导图+6题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年苏科版（2024）七年级数学上册

本讲义聚焦“绝对值与相反数”核心知识点，系统梳理绝对值的定义（数轴上点到原点距离）、代数意义（正数、负数、0的绝对值）、几何意义及非负性，以及相反数的定义（只有符号不同的数）、性质（和为0、数轴上关于原点对称），构建从概念到应用的学习支架，衔接有理数基础与后续运算。 资料以“学习目标-知识精讲-思维导图-考点解析-课后作业”模块设计，结合数轴深化几何直观，通过零件质量检测等实例培养应用意识，分层考点练习提升运算能力与推理意识。课中助力教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识理解与运用。

第2章 有理数 2.3绝对值与相反数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 理解绝对值与相反数的定义，能准确求出一个数的绝对值和相反数。 1. 掌握绝对值的非负性及相反数的性质，会用绝对值比较两个负数大小。 1. 结合数轴理解绝对值与相反数的几何意义，深化数形结合思想。 一：绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|. 3.绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 4.绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 5.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0即 6.利用绝对值比较两个有理数的大小： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 二：相反数 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的表示方法：的相反数为。 注意（1）相反数定义中的“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同，即两个数的绝对值相同，符号不同。 （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，这是一种特殊情况，0没有符号问题； （3）相反数是两个数的一种关系，必须成对出现，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 3.相反数的性质： （1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. （2）和的关系：互为相反数的两数和为0. 4.多重符号的化简问题： 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： 若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-1)]}=1 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-1)]}=-1 . 注意（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数。 因此，－（－3）＝3. 考点一：求一个数的绝对值 1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 2．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 3．等于（     ） A． B． C．2 D． 4．的相反数的绝对值是（   ） A．- B．4 C．-4 D． 5．的绝对值是（  ） A． B． C． D． 考点二. 绝对值非负性 6．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 7．，则（　　） A．3 B． C． D．2 8．若a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．的值是正数 B．的值是负数 C．的值是正数 D．的值小于1 9．如果是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（   ） A． B． C． D． 10．如果是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C．-2025 D．不存在 考点三.绝对值的其他应用 11．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 12．一批零件，以规定长度为标准，超过规定长度记为正数，不足规定长度记为负数，抽查了4个零件，检查结果如下：第一个，第二个，第三个，第四个，则其中质量最好的零件为（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 13．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 15．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D．2 考点四.绝对值的几何意义 16．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别是，，，其中是的中点．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间（靠近点）或点的右边 17．已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 18．绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 19．能表示数轴上的点与原点的距离的数学概念是（　　） A．相反数 B．正负数 C．绝对值 D．平方 20．若，且，那么（　　） A．m一定是正数 B．m一定是0 C．m一定是负数 D．这样的m不存在 考点五.相反数的定义 21．如果数a 的相反数是24，则a 的值是（   ） A．24 B． C． D． 22．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 23．的相反数是（   ） A． B． C． D．3 24．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．实数3的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 考点六.化简多重复号 26．在数，，中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 27．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 28．在，0，，，2006，，中，是分数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 29．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 30．下列各组数中，结果互为相反数的是（    ） A． B．与 C．与 D．与 一、单选题 1．给出四个数0，，，2其中最小的数是 （    ） A．0 B． C． D．2 2．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 3．下列结论正确的有（   ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 5．下列各数中，比小的数是（    ） A．0 B． C．−1 D． 6．对于任何有理数，下列一定为负数的是（   ） A． B． C． D． 7．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 8．的相反数是（   ） A． B． C． D． 9．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与1 B．与 C．与1 D．与 10．下列各对数中，不是相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 2、 填空题 12．若，且，比较有理数的大小； ．(用“”连接) 13．若一个数的绝对值等于的绝对值，则这个数是 ． 14．已知，则 ． 15． ； ； ． 16．比较有理数的大小： ① ；② ； ③ ；④0 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数 2.3绝对值与相反数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 理解绝对值与相反数的定义，能准确求出一个数的绝对值和相反数。 1. 掌握绝对值的非负性及相反数的性质，会用绝对值比较两个负数大小。 1. 结合数轴理解绝对值与相反数的几何意义，深化数形结合思想。 一：绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|. 3.绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 4.绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 5.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0即 6.利用绝对值比较两个有理数的大小： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 二：相反数 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的表示方法：的相反数为。 注意（1）相反数定义中的“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同，即两个数的绝对值相同，符号不同。 （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，这是一种特殊情况，0没有符号问题； （3）相反数是两个数的一种关系，必须成对出现，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 3.相反数的性质： （1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. （2）和的关系：互为相反数的两数和为0. 4.多重符号的化简问题： 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： 若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-1)]}=1 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-1)]}=-1 . 注意（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数。 因此，－（－3）＝3. 考点一：求一个数的绝对值 1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（   ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的绝对值是，则这个数是或． 故选C． 2．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 3．等于（     ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：， 故选：C． 4．的相反数的绝对值是（   ） A．- B．4 C．-4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求相反数与绝对值，先得出的相反数为，再根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数的绝对值是 故选：D． 5．的绝对值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 考点二. 绝对值非负性 6．若为任意有理数，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 7．，则（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 8．若a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．的值是正数 B．的值是负数 C．的值是正数 D．的值小于1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：A．，因此的值是正数或0，该选项说法错误； B．，因此的值是负数或0，该选项说法错误； C．，因此的值是正数，该选项说法正确； D．，因此的值小于或等于1，该选项说法错误； 故选C． 9．如果是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用绝对值的非负性质即可完成解答． 【详解】解：A．若，则，因此不一定比0大．故本选项不合题意； B．若，则，因此不一定比0大．故本选项不合题意； C．当x为有理数时，，因此不一定比0大．故本选项不合题意； D．由可得，因此一定比0大．故本选项符合题意． 故选：D． 10．如果是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C．-2025 D．不存在 【答案】C 【分析】要找到表达式的最小值，需分析绝对值的取值范围及其对表达式的影响。 【详解】解：因为当最小时，的值最小， 所以当时，的最小值是. 故选C. 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，解题的关键是理解任意一个数的绝对值都是非负数. 考点三.绝对值的其他应用 11．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 12．一批零件，以规定长度为标准，超过规定长度记为正数，不足规定长度记为负数，抽查了4个零件，检查结果如下：第一个，第二个，第三个，第四个，则其中质量最好的零件为（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】C 【分析】此题主要考查正负数的意义，质量最好的零件是与标准长度相差最小的，超过规定长度记为正数，不足规定长度记为负数，据此比较绝对值的大小即可． 【详解】解：，， ， 所以第三个最接近标准长度，质量最好， 答：其中质量最好的零件为第三个． 故选：C． 13．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：A． 14．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵ ∴从轻重的角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 15．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数，绝对值的实际意义进行判断即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，2， 则绝对值最小的是， 即最接近标准质量的是， 故选：A 考点四.绝对值的几何意义 16．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别是，，，其中是的中点．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间（靠近点）或点的右边 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟悉掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义是点到原点的距离，分析即可． 【详解】解：∵， ∴点C到原点的距离最近， ∴原点的位置应该在点与点之间（靠近点）或点的右边， 故选：D． 17．已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，数轴表示数，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，结合两数的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：由于，即a为非正数，b为非负数， 又∵， ∴，且， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 18．绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和相反数的概念及性质．解题的关键是理解绝对值的定义以及相反数的性质．根据定义判断即可． 【详解】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成是它的相反数． 故选C． 19．能表示数轴上的点与原点的距离的数学概念是（　　） A．相反数 B．正负数 C．绝对值 D．平方 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的概念，根据绝对值的概念进行分析，即可作答． 【详解】解：绝对值的概念为：数轴上某个点与原点的距离叫做这个数所对应的数的绝对值． ∴能表示数轴上的点与原点的距离的数学概念是绝对值． 故选：C． 20．若，且，那么（　　） A．m一定是正数 B．m一定是0 C．m一定是负数 D．这样的m不存在 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数大小比较的方法是解题的关键．根据、的大小关系和绝对值的大小关系，分情况讨论的正负性来判断选项． 【详解】解：假设是正数，因为，根据正数的绝对值性质，此时，但题目中，矛盾．故A项错误． 若，因为，所以，那么，，即，与不符．故B项错误． 综合对A、B选项的分析可知，不能为正数或0，所以一定是负数．故C项正确． 由选项C可知，这样的存在．故D项错误． 故选：C． 考点五.相反数的定义 21．如果数a 的相反数是24，则a 的值是（   ） A．24 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的含义，若一个数的相反数是另一个数，则这两个数符号相反且绝对值相等，根据相反数的含义求解即可． 【详解】解：∵数a 的相反数是24， ∴． 故选：C 22．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：的相反数是3， 故选：B． 23．的相反数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：的相反数是3； 故选D． 24．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质，相反数的几何意义以及负数的定义．题目中n与q互为相反数，因此原点是线段的中点，从数轴上看，N在Q的左侧，因此n是负数，q是正数，而数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，通过观察数轴上的点：P，N，M均在原点左侧，因此m，n，p均为负数，Q在原点右侧，q为正数，最终得到负数共有3个． 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 25．实数3的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：实数3的相反数是． 故选：D． 考点六.化简多重复号 26．在数，，中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负整数的定义是解题的关键．根据非负整数的定义求解即可． 【详解】解：，，，，， 在数，，中，非负整数有共2个， 故选：A． 27．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可． 【详解】解：A、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； C、和不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，故和互为相反数，该选项符合题意； 故选：D． 28．在，0，，，2006，，中，是分数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类、化简多重符号，熟练掌握有理数的分类方法是解题关键．先化简多重符号，再根据有理数的分类即可得． 【详解】解：，0，2006，都是整数， ，，都是分数，共有3个， 故选：B． 29．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 30．下列各组数中，结果互为相反数的是（    ） A． B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 一、单选题 1．给出四个数0，，，2其中最小的数是 （    ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的化简是解决本题的关键． 比较四个数的大小，需先明确负数比0和正数小，再比较负数绝对值的大小，绝对值大的负数更小，由此比较大小即可． 【详解】解：∵和为负数，0和2为非负数， 可知负数一定小于非负数， 又∵，，且， ∴， ∴四个数0，，，2其中最小的数是． 故选：B ． 2．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是或， 故选：． 3．下列结论正确的有（   ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 4．下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，比较有理数的大小，先求绝对值，化简多重符号，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 5．下列各数中，比小的数是（    ） A．0 B． C．−1 D． 【答案】B 【分析】本题考查比较有理数大小，绝对值化简，掌握“正数0负数；两负数比较大小，绝对值越大的反而越小”是解题关键．根据有理数比较大小法则进行比较即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，，，，故本选项符合题意； C．，，，，故本选项不符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．对于任何有理数，下列一定为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义和相反数、绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．根据负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断． 【详解】解：A、，当时，原式不是负数，故A不符合题意； B、，当时，原式不是负数，故B不符合题意； C、，当时，原式不是负数，故C不符合题意； D、∵，∴，原式一定是负数，符合题意， 故选：D． 7．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】A 【分析】依次分析每个说法，根据相反数、绝对值的性质判断其正确性．本题主要考查相反数和绝对值的性质，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、正数和的绝对值等于本身、负数的绝对值等于其相反数”是解题的关键． 【详解】解：（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值是数在数轴上所对应点到原点的距离 互为相反数的两数的绝对值相等，（1）说法正确． （2）正数的绝对值是它本身，的绝对值是（也等于本身 ），负数的绝对值是它的相反数（不等于本身 ） 一个数的绝对值等于本身，这个数是正数或，即不是负数，（2）说法正确． （3）当时，；当时，（因为是负数，是正数，正数大于负数 ） 若，则，（3）说法正确． （4）当，时， ，但，， （4）说法错误． 故选：A ． 8．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用相反数的定义分析得出答案，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：D 9．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与1 B．与 C．与1 D．与 【答案】B 【分析】本题考查相反数，化简多重符号，求一个数的绝对值，先化简多重符号，化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，两数相等，不符合题意； B、，，两数互为相反数，符合题意； C、，两数相等，不符合题意； D、，，两数相等，不符合题意； 故选B． 10．下列各对数中，不是相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各选项准确进行计算是解题的关键． 把各选项化简或者进行计算，然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数，利用排除法求解． 【详解】解：A、，，相等不是互为相反数，符合题意； B、，，是互为相反数，不符合题意； C、，，是互为相反数，不符合题意； D、，与是互为相反，不符合题意； 故选：A． 11．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 【答案】A 【分析】该题考查了相反数的定义，化简各数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2、 填空题 12．若，且，比较有理数的大小； ．(用“”连接) 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，且利用数轴表示有理数的大小，绝对值的意义，先结合，且，在数轴上把表示出来，再根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴把在数轴上表示出来， ∴， 故答案为：． 13．若一个数的绝对值等于的绝对值，则这个数是 ． 【答案】7或 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，先求出的绝对值是，再根据一个数的绝对值等于的绝对值，故这个数的绝对值等于，然后解得这个数是7或，即可作答． 【详解】解：依题意，的绝对值是， ∵一个数的绝对值等于的绝对值， ∴这个数的绝对值等于， ∴这个数是7或， 故答案为：7或 14．已知，则 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，根据绝对值的非负性质可得出，，进而可求出a，b的值． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为： 15． ； ； ． 【答案】 /0.2 2 【分析】本题考查多重符号的化简，需要根据相反数的概念，从内向外逐步去掉括号，确定每个数的符号即可． 【详解】解：；；． 故答案为：，，2． 16．比较有理数的大小： ① ；② ； ③ ；④0 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了绝对值的性质．有多重符号和绝对值的先化简，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：①，， ∴； ②∵， ∴； ③，， ∴，即； ④∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④． 1 学科网（北京）股份有限公司 $