安徽省淮北市五校联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，下列点位于x轴上的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 节约是一种美德，下面这些标志都是与提倡节约有关的图案，其中是轴对称图形的是（） A.     B.     C.    D.     4. 如图，的外角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，D是上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 40.0 38.0 桌子高度 75.0 71.8 那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，于点M，于点N，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 在平面直角坐标系中，一次函数：（m、n是常数且、）和一次函数：的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边的中线，是直线上一点，连接，以为边，向下方作等边，连接．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把命题“互为相反数两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 12. 将一次函数（b是常数且）的图象向上平移3个单位后，该一次函数图象经过原点，则________ 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________ 14. 在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为________； （2）当是等腰三角形时，的度数为________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知y与成正比例，当时，． （1）求这个函数表达式； （2）求当时y的值． 16. 如图，点A，F，C，D，在同一直线上，，，． 求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）任意选择两个网格点画出线段的垂直平分线，并写出点M、N坐标（点M、N为线段的垂直平分线经过的网格点）． 18. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第四象限的角平分线上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，．图示的作图痕迹，是聪聪同学用尺规完成的，交、于点D、F，连接． （1）请你在图中作出的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 如图，在中，，，D是的中点，E、F分别是、上的动点且，连接． （1）证明：； （2）和四边形面积有什么关系，说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． （1）点E的坐标为________； （2）直线，与x轴围成的三角形面积为________； （3）过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 七、（本题满分12分） 22. 为了准备中考体育考试中的跳绳项目，某校计划购买一批考试跳绳，有甲、乙两家体育专卖店推出各自的优惠方案： 商店甲：若购买超过20根，超过部分按每根考试跳绳标价的八折出售． 商店乙：若购买超过15根，超过部分按每根考试跳绳标价的九折出售，然后每根再优惠10元． 若用字母x表示购买考试跳绳的数量，字母y表示购买考试跳绳的价格，其函数图象如图所示． （1）求甲、乙两家体育专卖店每根考试跳绳的标价． （2）求y甲与数量x之间函数表达式； （3）根据图象直接写出选择哪家专卖店购买考试跳绳更优惠． 八、（本题满分14分） 23. 【模型初现】 （1）如图1，在中，，，，平分交于点D，于点E，则________ 【模型归纳】 （2）如图2，是的角平分线，，，点E在上，．探索线段，和之间的数量关系，并加以证明； 【模型应用】 （3）如图3，点E是等边外一点，连接，，，恰好满足．已知平分交于点D，若，求的长． 八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数和为零 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）的面积是四边形的面积的2倍，理由见解析 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）120元/根 （2）当时，，当时，； （3）当或时，在两家商店商店购买所付的钱数相同；当时，选择乙商店更优惠；当时，选择甲商店更优惠． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $