专题02 一元一次方程的应用十一类题型（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题02 一元一次方程的应用（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、配套问题 1 题型二、工程问题 3 题型三、销售盈亏 5 题型四、比赛积分 6 题型五、方案选择 8 题型六、数字问题 10 题型七、几何问题 12 题型八、和差倍分问题 15 题型九、电费和水费问题 17 题型十、行程问题 19 题型十一、古代问题 21 B综合攻坚・能力跃升 题型一、配套问题 1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材能做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是（   ） A．用钢材做B部件 B．用做A部件 C．配成仪器480套 D．配成仪器160套 2．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求，可列方程： ． 3．冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套， (1)应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？ (2)在（1）的条件下每天共生产了多少个口罩？ 4．“爱心暖人间，关爱老人我先行”志愿活动启动，学校假期组织52名同学做礼品盒送给敬老院的老人们．平均每人每天加工大礼品盒14个或小礼品盒10个．已知每个大礼品盒可以装3个小礼品盒，问需要分别安排多少名同学加工大、小礼品盒，才能使每天加工的大、小礼品盒刚好配套？ 5．某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 题型二、工程问题 6．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，由两队合做天可以完成，可列方程为 ；若甲队做天后，乙来支援，乙做天后，共完成任务的，可列方程为 ． 8．一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到单独做时的，乙队的工作效率将降低到单独做时的．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作 天． 9．一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，丙队单独做天可以完成．如果先由三队合作天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 10．两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 题型三、销售盈亏 11．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（   ）件衬衫． A．180 B．200 C．240 D．300 12．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 13．玲玲买了一个随身听，原价160元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了 元． 14．世纪隆商场举办迎新春活动，准备将某商品打折出售．若按标价的七五折出售将亏元，而按标价的九折出售将赚元．问这种商品的标价是多少？进价是多少？ 15．草莓是大家非常喜欢的水果，随着草莓的上市，某草莓经销商将收购的草莓根据个头的大小包装成两类包装盒共100盒，若市场上类草莓每盒35元，类草莓每盒20元，设类草莓有盒． (1)请直接用含的代数式表示出该经销商将这批草莓销售完后获得的销售总额．（结果需化成最简形式） (2)若销售完后，类草莓的销售额比类草莓的销售额多200元，求该经销商获得的销售总额． 题型四、比赛积分 16．一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（    ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A．10 B．15 C．20 D．以上都不对 17．某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，则该队胜的场次为(   ) A．7 B．9 C．5 D．6 18．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．有一位同学虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，假设他答对了题，则可列方程 ． 19．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，小明同学抢答了10道题，最后得分76分．他答对了 道． 20．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中军军投了16个球，进了10个，没有罚球，总共得了24分．他在这场比赛中投进了几个3分球，几个2分球？ 题型五、方案选择 21．现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，空余1辆车；如果每2人共乘一辆车，有12个人无车可乘，则一共有 人． 22．A城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往两农村，如果从城运往两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从城运往两地，运费分别为15元/吨与22元/吨，现已知地需要220吨，地需要280吨． (1)设从A城运往农村吨，请用含的式子表示调运总费用； (2)若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？ 23．为响应国家《全民健身计划》的实施，某游泳馆于 2021 年 6—8 月出售夏季会员证，每张会员证180元，只限本人使用，凭证购入场券每张5元，不凭证购入场券每张8元，讨论并回答下面的问题： (1)什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱? (2)什么情况下，购会员证比不购会员证更合算? (3)什么情况下，不购会员证比购会员证更合算? 24．某商场十一黄金周期间对顾客实行如下优惠： （1）一次性购物金额不超过200元，不予以优惠； （2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠； （3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠． 顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商品多付款36元，则m的值为 ． 25．小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． (1)请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ (2)小麦如何付款最省钱？ 题型六、数字问题 26．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　） A．169 B．85 C．84 D．71 27．有____种方式能将75表示为个相邻正整数之和．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 28．一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是 ． 29．有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是 ． 30．两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同．这两个数分别是 、 ． 题型七、几何问题 31．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为为多少？ 32．长方形被分成六个正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为4，求长方形的面积． 33．已知一圆柱形容器底面半径为，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，水不会溢出，问：容器内水面将升高多少？ 34．王强和李刚从点同时出发，朝不同方向沿着长方形花圃边沿散步，结果在距离点的处第一次相遇，已知李刚的速度是王强的，此时李刚走了多少米？这个长方形花圃的周长是多少米？ 35．如图，点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B在原点的右侧，且． (1)直接写出点A，B所表示的数． (2)数轴上有一点P，使，求点P所表示的数． 题型八、和差倍分问题 36．甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲 元． 37．（年龄问题）甲、乙、丙三人，甲的年龄是丙的3倍多2岁，乙的年龄是丙的4倍少7岁，三人共83岁；那么乙的年龄是 岁． 38．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多30本，则第二层原有书的数量为 本． 39．有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？ 40．某学校举办冬季运动会，初一年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的人数占整个方队总人数的，因方队的阵型改变需要，又调来20名女生加入方队，此时方队中女同学的人数占整个方队总人数的． (1)初一年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ (2)在改变后的方队中，需要每名男同学手拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，去商店购买国旗和花环一共花费2640元，已知商店里一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个花环和一面国旗各多少元？ 题型九、电费和水费问题 41．为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为 吨． 42．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，超过15吨的部分按每吨元收费．小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 43．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． (1)求a的值； (2)小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 44．阶梯收水费可以促进节约用水、提高水资源利用效率、增强全民节水意识，并推动节能减排．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费． 月用水量不超过40时，按2.4元/计费； 月用水量超过40时，其中的40仍按2.4元/计费，超过部分按3元/计费． (1)王林家九月份用水53，他家应交多少元水费？ (2)王林家十月份交水费186元，他家这个月的用水量为多少立方米？ 45．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． (1)表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 题型十、行程问题 46．已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（    ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A．20 B．15 C．10 D．5 47．一列火车匀速通过一座1600米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历100秒，整列火车在桥上的时间为60秒，则该火车的长度为 米． 48．甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不计装卸时间），甲的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是 千米． 49．甲、乙两车从相距540千米的两地同时相对开出，经过3小时相遇，甲车的速度是乙车速度的．乙车每小时行驶多少千米？ 50．甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 题型十一、古代问题 51．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 52．《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”设大和尚有人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 53．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是 枚钱． 54．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 55．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？ 1．（2025·四川资阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 2．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川德阳·中考真题）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 4．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 5．（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ． 8．（2025·河北·中考真题）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．    9．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时． 10．（2025·北京·中考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程的应用（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、配套问题 1 题型二、工程问题 3 题型三、销售盈亏 5 题型四、比赛积分 6 题型五、方案选择 8 题型六、数字问题 10 题型七、几何问题 12 题型八、和差倍分问题 15 题型九、电费和水费问题 17 题型十、行程问题 19 题型十一、古代问题 21 B综合攻坚・能力跃升 题型一、配套问题 1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材能做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是（   ） A．用钢材做B部件 B．用做A部件 C．配成仪器480套 D．配成仪器160套 【答案】D 【解析】解：设用钢材做A部件，钢材做B部件， 由题意得，， 解得， ∴， 刚好配成：（套）． 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，配成仪器160套． 故选：D． 2．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求，可列方程： ． 【答案】 【解析】个工人生产螺丝，则个工人生产螺母， ∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母， ∴每天生产个螺丝和个螺母， ∵恰好每天生产的螺母和螺丝按配套， ∴ 故答案为： 3．冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套， (1)应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？ (2)在（1）的条件下每天共生产了多少个口罩？ 【答案】(1)安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳； (2)4000个 【解析】（1）解：设安排人生产口罩面，则有人生产口罩耳绳，由题意则有： 解得：． 答：安排10人生产口罩面，16人生产口罩耳绳； （2）解：由（1）知，生产口罩面的工人有10名，每人每天生产400个口罩面，那么每天生产口罩面的数量为个， 因为一个口罩面对应一个口罩， 所以每天共生产4000个口罩． 答：在（1）的条件下每天共生产了4000个口罩． 4．“爱心暖人间，关爱老人我先行”志愿活动启动，学校假期组织52名同学做礼品盒送给敬老院的老人们．平均每人每天加工大礼品盒14个或小礼品盒10个．已知每个大礼品盒可以装3个小礼品盒，问需要分别安排多少名同学加工大、小礼品盒，才能使每天加工的大、小礼品盒刚好配套？ 【答案】需安排10名同学加工大礼品盒，42名同学加工小礼品盒，才能使每天加工的大小礼品盒刚好配套． 【解析】解：设需安排x名同学加工大礼品盒，则名同学加工小礼品盒， 根据题意得， ， ∴（名） 答：需安排10名同学加工大礼品盒，42名同学加工小礼品盒，才能使每天加工的大小礼品盒刚好配套． 5．某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成多少套该产品？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 【答案】(1)24 (2)32 【解析】（1）解：设有人生产A型部件，有 人生产B型部件； 根据题意：得 解得： 所以（套） 答：按照这样的生产方式，该车间每天能配套生产组成24套该产品. （2）解：设安排个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件； 根据题意：得 解得： ∴（套） 答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品. 题型二、工程问题 6．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设完成这项工程需天，依题意可列方程为 故选：D． 7．一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，由两队合做天可以完成，可列方程为 ；若甲队做天后，乙来支援，乙做天后，共完成任务的，可列方程为 ． 【答案】 【解析】解：若由两队合做天可以完成，可列方程为，若甲队先做天后，乙队来支援，合做天后，甲、乙共完成任务的，可列方程为， 故答案为：，． 8．一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到单独做时的，乙队的工作效率将降低到单独做时的．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作 天． 【答案】 【解析】解：设两队合作天，则甲单独做天，可得： 故答案为：． 9．一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，丙队单独做天可以完成．如果先由三队合作天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】甲队还需要天才能完成这项工程 【解析】解：设甲队还需要天才能完成这项工程， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 答：甲队还需要天才能完成这项工程． 10．两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 【答案】15天 【解析】解：设两队修建x天可以完成，得： ， ， ， ． 答：两队修建15天可以完成任务． 题型三、销售盈亏 11．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（   ）件衬衫． A．180 B．200 C．240 D．300 【答案】B 【解析】解：， 设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则第二次售出件， 根据题意可知： ， 整理得：， 解得：， 答：商店一共进了200件衬衫． 故选：B 12．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折 A．七 B．七五 C．八 D．八五 【答案】C 【解析】解：设原价为x元，提价后价格为， 设打了折，根据题意得， 解得即打八折． 故选：C． 13．玲玲买了一个随身听，原价160元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了 元． 【答案】16 【解析】解：设现价比原价便宜了x元钱． 依题意得：， 解得：． 答：现价比原价便宜了16元钱． 故答案为：16． 14．世纪隆商场举办迎新春活动，准备将某商品打折出售．若按标价的七五折出售将亏元，而按标价的九折出售将赚元．问这种商品的标价是多少？进价是多少？ 【答案】标价是元，进价是元 【解析】解：设标价是x元， ， ， ， 元， 答：商品的标价是元，进价是元． 15．草莓是大家非常喜欢的水果，随着草莓的上市，某草莓经销商将收购的草莓根据个头的大小包装成两类包装盒共100盒，若市场上类草莓每盒35元，类草莓每盒20元，设类草莓有盒． (1)请直接用含的代数式表示出该经销商将这批草莓销售完后获得的销售总额．（结果需化成最简形式） (2)若销售完后，类草莓的销售额比类草莓的销售额多200元，求该经销商获得的销售总额． 【答案】(1) (2)2600元 【解析】（1）解：根据题意，类草莓有盒，则B类草莓有盒， 总销售额为：， 答：总销售额为元． （2）解：根据题意列方程：， 解得：， 将代入总销售额表达式得：． 题型四、比赛积分 16．一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（    ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A．10 B．15 C．20 D．以上都不对 【答案】D 【解析】解：可以证明，最多有两名选手各平过6场． 设甲、乙二人各平6场，如果他们之间平局，则他们所得总分不同，由于他们的得分都不少于3分，故只能是一个得3分、另一个得4分， 如果他们之间未赛平，则更只能是一个得3分、另一个得4分． 如果有3名选手各平过6场，则他们中必有两名选手的总分相同，导致矛盾． 同样，最多有一名选手7场都平． 于是，8名选手所平的场数之和不超过． 因为其中每一场平局都被计算了两次，所以平局的场数不多于（场）． 故选：D． 17．某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，则该队胜的场次为(   ) A．7 B．9 C．5 D．6 【答案】C 【解析】解：设该队胜了场， 由题意得： 解得：； 故选：C． 18．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．有一位同学虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，假设他答对了题，则可列方程 ． 【答案】 【解析】设他做对了x道题，则他做错了道题， ∵答对一题得8分，答错一题倒扣5分，总分为零， ∴ 故答案为：． 19．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，小明同学抢答了10道题，最后得分76分．他答对了 道． 【答案】8 【解析】解：设答对了x道题，则答错了道题， 依题意得， 解得， 他答对了8道题． 故答案为：8． 20．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中军军投了16个球，进了10个，没有罚球，总共得了24分．他在这场比赛中投进了几个3分球，几个2分球？ 【答案】4个3分球，6个2分球 【解析】解：设他在这场比赛中投进了个3分球，则进了个2分球，根据题意得， ， ， 2分球： 个， 答：他在这场比赛中投进了4个3分球，6个2分球． 题型五、方案选择 21．现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，空余1辆车；如果每2人共乘一辆车，有12个人无车可乘，则一共有 人． 【答案】42 【解析】解：一共有人，由题意，得： ， 解得：； 答：一共有42人； 故答案为：42 22．A城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往两农村，如果从城运往两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从城运往两地，运费分别为15元/吨与22元/吨，现已知地需要220吨，地需要280吨． (1)设从A城运往农村吨，请用含的式子表示调运总费用； (2)若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？ 【答案】(1)调运总费用元． (2)A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 【解析】（1）解：设从A城运往农村吨，则运往D农村吨，从B城运往C农村，运往D农村吨， 则调运总费用 元． 答：调运总费用元． （2）解：由题意可得：． 解得：． 答：A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨． 23．为响应国家《全民健身计划》的实施，某游泳馆于 2021 年 6—8 月出售夏季会员证，每张会员证180元，只限本人使用，凭证购入场券每张5元，不凭证购入场券每张8元，讨论并回答下面的问题： (1)什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱? (2)什么情况下，购会员证比不购会员证更合算? (3)什么情况下，不购会员证比购会员证更合算? 【答案】(1)当购买60张入场券时，购会员证与不购会员证付一样的钱 (2)购买大于60张入场券时，购会员证比不购会员证更划算 (3)购买小于60张入场券时，不购会员证比购会员证更划算 【解析】（1）解：设购买x张入场券， 根据题意可得， 解得， 答：当购买60张入场券时，购会员证与不购会员证付一样的钱； （2）解：根据（1）中结果可得， 购买大于60张入场券时，购会员证比不购会员证更划算； （3）解：根据（1）中结果可得， 购买小于60张入场券时，不购会员证比购会员证更划算． 24．某商场十一黄金周期间对顾客实行如下优惠： （1）一次性购物金额不超过200元，不予以优惠； （2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠； （3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠． 顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商品多付款36元，则m的值为 ． 【答案】180或360 【解析】解：第二次实付款为元， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； 当时， ， 整理得：，不成立． 综上所述，或360． 故答案为：180或360． 25．小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． (1)请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ (2)小麦如何付款最省钱？ 【答案】(1)优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折 (2)小麦应买3张代金券最省钱 【解析】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折， 由题意得， 解得， 答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折； （2）优惠方式A：若买1张代金券，需要付款 (元）； 若买2张代金券，需要付款（元）； 若买3张代金券，需要付款（元）； 因为， 所以选择优惠方式A时，买3张代金券最省钱，需要付款150元； 优惠方式B：需付182元， 故小麦应买3张代金券最省钱． 题型六、数字问题 26．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　） A．169 B．85 C．84 D．71 【答案】B 【解析】解：设这个数为x，则由题意可列方程： ， ， ， ， 所以这个数为13， 所以这道题的正确得数是． 故选：B． 27．有____种方式能将75表示为个相邻正整数之和．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【解析】解：设第1个正整数为m， 若2个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若3个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若4个连续正整数之和为75，则，解得，不是整数，不符合题意； 若5个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若6个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若7个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若8个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若9个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若10个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若11个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若12个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 综上，有5种方式能将75表示为个相邻正整数之和． 故选：D． 28．一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是 ． 【答案】300 【解析】解：设原数为x，则小数点向左移动两位，为， 则：， ， ， 所以，原数是300． 故答案为：300． 29．有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是 ． 【答案】677 【解析】解：设最大的数是x，则另外两数为，， 则 解得： 故答案为：677． 30．两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同．这两个数分别是 、 ． 【答案】 520/52 52/520 【解析】解：一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同， 第一个加数是第二个加数的10倍， 设第二个加数为，则第一个加数为，由题可得： ， ， 第一个加数为520，则第一个加数为52. 故答案为：520；52或52；520. 题型七、几何问题 31．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为为多少？ 【答案】正方形的边长 【解析】解：设长方体的高为， 则， 解得：， ， 答：正方形的边长为6cm． 32．长方形被分成六个正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为4，求长方形的面积． 【答案】长方形的面积为572 【解析】解：∵，故最小的正方形的边长为2； ∴设第四个大正方形的边长为x（如图所示）． ∴， 解得：， ∴， ∴长方形的面积：． 33．已知一圆柱形容器底面半径为，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，水不会溢出，问：容器内水面将升高多少？ 【答案】米 【解析】解：设容器内水面将升高米．则 ， ， ， ， 解得． 故容器内水面将升高米． 34．王强和李刚从点同时出发，朝不同方向沿着长方形花圃边沿散步，结果在距离点的处第一次相遇，已知李刚的速度是王强的，此时李刚走了多少米？这个长方形花圃的周长是多少米？ 【答案】李刚走了64米，长方形花圃的周长是144米 【解析】解：设长方形花圃的长，宽的和为，则李刚走了米，长方形花圃的周长是米， 根据题意得：， 解得， ∴，， 答：李刚走了64米，长方形花圃的周长是144米． 35．如图，点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B在原点的右侧，且． (1)直接写出点A，B所表示的数． (2)数轴上有一点P，使，求点P所表示的数． 【答案】(1)和10 (2)2或 【解析】（1）解：∵点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根， ∴点A表示的数为， ∴， 又点B在原点的右侧， ∴B表示的数为10， ∴A，B表示的数分别为和10． （2）解：设点P所表示的数为x． 若点P在线段上，由题意得：， 解得； 若点P在线段的延长线上，由题意得：， 解得； ∴点P表示的数为2或． 题型八、和差倍分问题 36．甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲 元． 【答案】 【解析】解：设乙应该给甲元， 甲原本有元，乙给甲元后，甲的钱数变为元；乙原本有元，给甲元后，乙的钱数变为元， 根据变化后甲变为乙的两倍，可列方程： 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：， 因此，乙应该给甲元． 故答案为：． 37．（年龄问题）甲、乙、丙三人，甲的年龄是丙的3倍多2岁，乙的年龄是丙的4倍少7岁，三人共83岁；那么乙的年龄是 岁． 【答案】37 【解析】解：设丙的年龄为x岁，则甲的年龄为岁，乙的年龄为岁，由题意得： ， 解得：； ∴乙的年龄为（岁）； 故答案为37． 38．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多30本，则第二层原有书的数量为 本． 【答案】28 【解析】解：设第二层原有书的数量为本，则未抽之前第一层书的数量为本， 从第一层抽8本到第二层，此时第一层书的数量为本，第二层书的数量为本， ∴， 解得，， ∴第二层原有书的数量为本， 故答案为：28 ． 39．有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？ 【答案】泳池原来有120立方米的水． 【解析】解：设泳池原来有立方米的水 ， 解得：． 答：泳池原来有120立方米的水． 40．某学校举办冬季运动会，初一年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的人数占整个方队总人数的，因方队的阵型改变需要，又调来20名女生加入方队，此时方队中女同学的人数占整个方队总人数的． (1)初一年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ (2)在改变后的方队中，需要每名男同学手拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，去商店购买国旗和花环一共花费2640元，已知商店里一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个花环和一面国旗各多少元？ 【答案】(1)初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学 (2)一个花环20元，一面国旗12元 【解析】（1）解：设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，则原计划方队中有名同学， 根据题意得，， 解得：． 答：初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学； （2）由（1）得，男生共有60人，女生共有60人， 设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元， 所以， 解得：， ∴． 答：一个花环20元，一面国旗12元． 题型九、电费和水费问题 41．为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为 吨． 【答案】12 【解析】解：∵， ∴小强家4月份的用水量超过5吨， ∴设小强家4月份的用水量为吨， ∴， 解得，， ∴小强家4月份的用水量为吨， 故答案为：12 ． 42．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在15吨以内（含15吨）按每吨元收费，超过15吨的部分按每吨元收费．小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 【答案】他家上个月的用水量是吨 【解析】解：依题意，， ∴小明家上个月用水量超过15吨， 设他家上个月的用水量是吨， ∴， 解得， 即他家上个月的用水量是吨． 43．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． (1)求a的值； (2)小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 【答案】(1) (2)26吨 【解析】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：如果一个月用水12吨，则需水费为（元），， 如果一个月用水18吨，则需水费为（元），， 所以12月份用水量超出了18吨， 设小明家 12月份用水量为x吨， 由题意，得， 解得， 答：小明家 12月份用水量为26吨． 44．阶梯收水费可以促进节约用水、提高水资源利用效率、增强全民节水意识，并推动节能减排．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费． 月用水量不超过40时，按2.4元/计费； 月用水量超过40时，其中的40仍按2.4元/计费，超过部分按3元/计费． (1)王林家九月份用水53，他家应交多少元水费？ (2)王林家十月份交水费186元，他家这个月的用水量为多少立方米？ 【答案】(1)他家应交135元水费 (2)王林家十月份的用水量为70立方米 【解析】（1）解：根据题意得：（元）． 答：他家应交135元水费； （2）解：设王林家十月份的用水量为x立方米， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：王林家十月份的用水量为70立方米． 45．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． (1)表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 【答案】(1)；248 (2)老李家9月份的用电量为300度； (3)老李家8月份的用电量为800度． 【解析】（1）解：依题意得：， 解得：． 若用电400度，则应缴电费（元）． 故答案为：；248； （2）解：设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度； （3）解：设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 题型十、行程问题 46．已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（    ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【解析】解：去时的速度为（千米/时）， 返回时的速度为（千米/时）． 假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意， ∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米． 故选：A． 47．一列火车匀速通过一座1600米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历100秒，整列火车在桥上的时间为60秒，则该火车的长度为 米． 【答案】400 【解析】解：设火车的长度为米， 根据题意得： ， 解得：． 故答案为：400. 48．甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不计装卸时间），甲的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是 千米． 【答案】180 【解析】解：设A，B两地之间的距离是x千米， 根据题意得：， 解得：， ∴A，B两地之间的距离是180千米． 故答案为：180． 49．甲、乙两车从相距540千米的两地同时相对开出，经过3小时相遇，甲车的速度是乙车速度的．乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】乙车每小时行驶千米 【解析】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米， 根据题意：， 解得：， 答：乙车每小时行驶千米． 50．甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 【答案】80千米或280千米 【解析】解：设、两地的距离为千米， ①当两车相遇时甲车在中点的左侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； ②当两车相遇时甲车在中点的右侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； 答：、两地的距离为80千米或280千米． 题型十一、古代问题 51．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设有辆车， 由题意可得：， 故选：A． 52．《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”设大和尚有人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意可得：， 故选：D． 53．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是 枚钱． 【答案】 【解析】解：设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱， 根据题意得：， 解得：， （枚钱）， ∴羊价为枚钱． 故答案为：． 54．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天．问良马几天可以追上劣马？（列方程求解） 【答案】20天 【解析】解：设良马天可以追上劣马，则可列方程为 ． 解得：， 答：良马20天可以追上劣马． 55．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？ 【答案】长木长尺 【解析】解：根据题意，得， 解得， 答：长木长尺． 1．（2025·四川资阳·中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的，第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（   ） A．斤 B．斤 C．斤 D．斤 【答案】A 【解析】解：由题意，第1关收税：，剩余， 第2关收税：，剩余， 第3关收税：，剩余， 第4关收税：，剩余， 第5关收税：， 则五关税金之和为， 根据题意，总税金为1斤，得， 解得 故原本持金为斤， 故选：A． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 3．（2025·四川德阳·中考真题）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为文，多出11文，故鸡的价钱为文； 每人出6文钱时，总钱数为文，不足16文，故鸡的价钱为文． 列方程： 解得： 故买鸡的人数为9人， 故选：D． 4．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 【答案】A 【解析】解：设这款风扇每台的标价为元， 由题意得，， 解得， ∴这款风扇每台的标价为350元， 故选：A． 5．（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元． 根据题意得：， 故选B． 6．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ． 【答案】 【解析】解:依题意，得：， 故答案为：． 7．（2025·四川宜宾·中考真题）已知、、、、是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ． 【答案】58 【解析】解：设，那么去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为；去掉后和为； ∵已知这五个和只有四个不同的值， ∴不妨设， 那么这四个不同的值可以表示为（假设与前面某一个数相等）． ∵这四个值分别是45、46、47、48， ∴，即， ∵ ∴， ∴，即； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 当时，即； ∴，解得：，符合题意； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 当时，即； ∴，解得：，不是整数，不符合题意； 综上，，即． 故答案为：58． 8．（2025·河北·中考真题）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ．    【答案】99 【解析】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴， 故答案为：99． 9．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时． 【答案】 【解析】解：设两小组采摘了小时， 依题意：， 解得：， 因此，两小组采摘了小时． 故答案为：． 10．（2025·北京·中考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【答案】 【解析】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $