专题01 一元一次方程七类题型（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题01 一元一次方程（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断是否是一元一次方程（重点） 1 题型二、判断是否是一元一次方程解 2 题型三、等式的基本性质 4 题型四、解一元一次方程（常考点） 6 题型五、已知一元一次方程的解，求参数 8 题型六、一元一次方程解的关系（难点） 10 题型七、绝对值方程 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断是否是一元一次方程 1．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】解：，右边为分式，不是整式方程，不符合题意； ，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意； ，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意； ，仅含未知数，次数为，不符合题意； ，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意； ，含未知数、，不符合题意； 综上，符合条件的有，共个， 故选：． 2．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且 解得且 即 故选：B． 3．①②③④⑤⑥⑦中，是方程的是 ，是一元一次方程的是 (将序号写到横线上)． 【答案】 ①②③④⑦ ③⑦ 【解析】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②是方程，但不是一元一次方程， ③，是一元一次方程， ④，是方程，但不是一元一次方程 ⑤，不含未知数，不是方程， ⑥，不是等式，不是方程， ⑦，是一元一次方程， 综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦ 故答案为：①②③④⑦；③⑦． 4．当 时，式子是关于x的一元一次方程 【答案】 【解析】解：∵式子是关于的一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：． 5．已知是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件为m ，n ． 【答案】 【解析】解：是关于x的一元一次方程， ， 解得， 故答案为：． 题型二、判断是否是一元一次方程解 6．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 7．，，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【解析】解：把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 综上所述，是方程的解；是方程的解；是方程的解． 8．是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A.当 时，，故该选项符合题意； B. 当 时，，故该选项不符合题意； C. 当 时，，故该选项不符合题意； D. 当 时，，故该选项不符合题意； 故选：A ． 9．写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：依题意，一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 10．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：把代入方程得：， 故答案为：． 题型三、等式的基本性质 11．已知 ，则下列变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、根据等式的基本性质1，可以知道正确； B、根据等式的基本性质1，可以知道正确； C、根据等式的基本性质2，可以知道正确； D、根据等式的基本性质2知，等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍为等式，所以不正确． 故选：D. 12．若，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、由可得：，符合题意； B、由可得：，不符合题意； C、由可得：，不符合题意； D、由可得：，不符合题意； 故选：A． 13．设x，y，c是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】解：A. 若，则，故该选项错误，不合题意； B. 若，则，故该选项正确，符合题意； C. 若，则，故该选项错误，不合题意； D. 若，则，即，故该选项错误，不合题意． 故选：B 14．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】解：A、若，则，故选项错误； B、若，则，故选项错误； C、若，则，故选项错误； D、若，则，故选项正确． 故选：D． 15．下面是解方程的部分步骤： ①由，变形得； ②由，变形得； ③由， 变形得； ④由，变形得， 其中变形正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】解：①由，变形得，故①不正确； ②由，变形得，故②不正确； ③由，变形得，故③不正确； ④由，变形得，故④正确； 综上所述，变形正确的有1个， 故选：． 题型四、解一元一次方程 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．解方程： 【答案】 【解析】去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 20．小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 【答案】①，见解析． 【解析】解：小强在去分母时1没有乘以12，则他从第①步开始出错， 解方程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：① 题型五、已知一元一次方程的解，求参数 21．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 【答案】C 【解析】解：是方程的解， ， 解得． 故选：C． 22．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【解析】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， 又∵方程的解为， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 23．已知是关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：是关于的方程的解， ， 解得． 故答案为：． 24．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 【答案】3 【解析】解：由小玉的解法可知去分母后的方程为 ， 解得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 25．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 题型六、一元一次方程解的关系 26．关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 【答案】C 【解析】解：解方程得：， 把代入得， ∴； 故选C． 27．已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【解析】解：解方程得：． 因为方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 所以关于x的方程的解是， 把代入方程得：，解得：． 28．已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 【答案】 【解析】解：解方程①得：， 解方程②得：， ∵方程②的解比方程①的解大， ∴， 解得：， ∴的值为． 29．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【答案】 【解析】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 30．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】6 【解析】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 由方程与关于的方程的解相同， 得， 解得． 题型七、绝对值方程 31．若，则x的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 32．若，则 ． 【答案】或 【解析】若，则或， 所以或． 故答案为：或． 33．解方程：，则 ． 【答案】或 【解析】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 34．若，则 ；若，则 ． 【答案】 3或 【解析】解：∵，则； 若，则， 则或． 故答案为：；3或． 35．小亮做“计算：”这道题，其中“■”表示被污染看不清的一个数．他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■”表示的数是 ． 【答案】6或 【解析】解：设“■”表示的数是x， 则， 则| ， ∴或， ∴或． 故答案为：6或． 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 2．（2025·广西钦州·二模）若是关于的方程的解，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【解析】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（2025·湖南·模拟预测）若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴ 故选：B. 4．（2025·浙江·模拟预测）将等式进行变形，其中变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，即，原变形正确，故此选项符合题意； C．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（2025·浙江杭州·二模）定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】解：∵， ∴ 解得． 故选C． 6．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则 ． 【答案】2 【解析】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 7．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ． 【答案】4 【解析】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 8．（2025·贵州遵义·三模）若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴k的值不可能是， 故答案为：． 9．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则． 【答案】五 【解析】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立． ∴对于等式； 当时，该等式恒成立； 当，两边同时除以，得； ∵， ∴ ∴上述推理过程中，第五步是错误的； 故答案为：五． 10．（2025·浙江·模拟预测）下面是小畅解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边同除以，得． 小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】有错误，见解析 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 两边同除以，得． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次方程（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断是否是一元一次方程（重点） 1 题型二、判断是否是一元一次方程解 2 题型三、等式的基本性质 4 题型四、解一元一次方程（常考点） 6 题型五、已知一元一次方程的解，求参数 8 题型六、一元一次方程解的关系（难点） 10 题型七、绝对值方程 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断是否是一元一次方程 1．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C． D．1 3．①②③④⑤⑥⑦中，是方程的是 ，是一元一次方程的是 (将序号写到横线上)． 4．当 时，式子是关于x的一元一次方程 5．已知是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件为m ，n ． 题型二、判断是否是一元一次方程解 6．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 7．，，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 8．是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 9．写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 10．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 题型三、等式的基本性质 11．已知 ，则下列变形错误的是（   ） A． B． C． D． 12．若，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 13．设x，y，c是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．下面是解方程的部分步骤： ①由，变形得； ②由，变形得； ③由， 变形得； ④由，变形得， 其中变形正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型四、解一元一次方程 16．解方程： (1) (2) 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．解方程 (1) (2) 19．解方程： 20．小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 题型五、已知一元一次方程的解，求参数 21．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 22．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 23．已知是关于的方程的解，则的值是 ． 24．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 25．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 题型六、一元一次方程解的关系 26．关于x的方程与的解相同，则k的值是（   ）． A．2 B．3 C．13 D．5 27．已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 28．已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 29．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 30．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 题型七、绝对值方程 31．若，则x的值为 ． 32．若，则 ． 33．解方程：，则 ． 34．若，则 ；若，则 ． 35．小亮做“计算：”这道题，其中“■”表示被污染看不清的一个数．他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■”表示的数是 ． x 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025·广西钦州·二模）若是关于的方程的解，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 3．（2025·湖南·模拟预测）若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江·模拟预测）将等式进行变形，其中变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江杭州·二模）定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 6．（2025·四川遂宁·中考真题）已知是方程的解，则 ． 7．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ． 8．（2025·贵州遵义·三模）若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是 ． 9．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则． 10．（2025·浙江·模拟预测）下面是小畅解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边同除以，得． 小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 1 / 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