第5章 一元一次方程综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

本章综合提升（答案P18) 本章知识归纳 一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一，等号两边部是整式的方程 方程的解 使方程的等号两边的未知数的值 等式的基本性质1等式两边都（咸）同一个代数式，结采仍是等式 次 等式的基本性质 等式的基本性质2：等式两边都来同一个数，或除以同一个的数，结采仍是等式 程 解一元一次方程的一般步发 去分炒、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 一元一次方程与实际问题 列方程解决实际问题的一般步张：审、设、列、解、验、答 息想方法月纳》 【例2】某超市用1200元购进一批吉祥物 玩偶和钥匙扣，两种商品共50件，它们的进价和 1.转化思想 售价如表：（注：获利=售价一进价） :“字链接本章…… 商品 玩偶 钥匙扣 转化思想在本章的主要体现是利用方程： 进价/八元/件) 30 20 的相关定义求字母、式子的值，巧解方程等。 售价/（元/件） 40 28 【例1】若x=1是关于x的方程3.x十m (1)该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？ 4的解，则m的值为( (2)该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完 A.7B.1 C.-1 D.-7 后一共可获得多少利润？ 【变式训练1】推理能力》已知关于x的一元 一次方程2023+3=2x+b的解为x=-3,那 么关于y的一元一次方程202y+1)+3 2(y十1)十b的解为 2.方程思想 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量 之间数量关系，设出未知数，建立方程或方程组 来解决问题。 “镀接本章 本章中现实生产和生活中的很多实际 何题都可以用方程来解决。 ... 一女年望·上册数学0D 88 【变式训练2】应用意识》学校要制作一块 几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程 广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天， 为( 乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合 A.10.x+3(5-x)=30B.3.x+10(5-x)=30 作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的 C6+02-5 3 30一=5 10 工作量计算报酬，则分配方案为() 5.(2023·泰安泰山区期末)如 A.甲360元，乙540元 图所示，在长方形ABCD中， B.甲450元，乙450元 放人5个形状大小相同的小 C.甲300元，乙600元 长方形（空白部分），其中 D.甲540元，乙360元 AB=8cm,BC=12cm,则阴影部分图形的总 通模拟 面积为( )cm2. A.27 1.(2024·济南商河模拟)若x=一5是方程a- B.29 C.34 D.36 3x=16的解，则a的值是() 6.数学文化》《孙子算经》中记载了一个有趣的 “荡杯问题”：每2人合用1个饭碗，每4人合用 A.1 B.-1 1个汤碗，每5人合用1个肉碗，共用76个碗. C.-5 D.-31 设共有x人，根据题意，可列方程() 2.(2024·济宁任城区模拟)若x=2是关于x的 一元一次方程a.x一b=3的解，则4a一2b+1 A2+4+5=76 的值是( A.7 B.8 C.-7 D.-8 C.2x+4x+5x=76 3.(多选)(2023·潍坊期末)下列说法中，正确的 D.4x+5.x=2(76-x) 是( 7.(2024·浙江台州模拟)某省居民生活用电实 A.单项式一的系数是一1，次数是3 施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电 费计价方式如下： B.若-5abm与4a"b2是同类项，则m”=8 电价/ C.若a一b+c=2,则x=1是方程ax一b+ 阶梯档次 年用电量 (元/千瓦时) c=2(a≠0)的解 第一阶梯 2760千瓦时及以下部分 0.538 D.若关于x的方程2.x十3=2a与2x十a=3 2761千瓦时至 的解相同，则a=0 第二阶梯 0.588 4800千瓦时部分 4.数学文化(2024·东营模拟)我国古代数学 第三阶梯4801千瓦时及以上部分 0.838 名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直 小聪家去年12月份用电量为500千瓦时，电 粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒 费为319元，则小聪家去年全年用电量 五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清 为() 酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现 A.5250千瓦时 B.5100千瓦时 在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各 C.4900千瓦时 D.4850千瓦时 89 优学泰讲的丝 8.推理能万一道条件缺失的问题情境：一项工 1.(2024·陕西西安模拟)解方程：十1-1 程，甲队单独做需要12天完成，…，还需要几天 5.x-1 完成任务，根据标准答案，老师在黑板上画出线 6 段示意图（如图所示），设两队合作还需x天完 成任务，并列方程为2×2+（日十2）x=1.根 据上面信息，下面结论不正确的是( 12.(2023·济南槐荫区期末)悦悦同学周末和爸 公：两队合作大的工作量 爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村 7×2 的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡 D 舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面 A.乙队单独完成需要8天完成 用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形 鸡舍的长比宽多6米，他提出了几个问题想 BD处代表的代数式为（日+2）： 让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦 一起来思考吧！（篱笆的占地面积忽略不计） C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 (1)如果长方形鸡舍的长与墙为对面，那么长 D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成 方形鸡舍的面积是多少？ 了整个工程 (2)如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门 9.模型观念幻方最早源于我国，古人称之为纵 不使用篱笆)，那么长方形鸡舍的面积又是 横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对 多少？ 角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值 为 -1 -6 0 2a Aa -5 -2a -3 10.推理能力)如果一个长方形内部能用一些正 方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优 美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD 的周长为26，则正方形d的边长为 13.(2023·海南中考)若代数式x+2的值为7， 则x等于() A.9 B.-9 C.5 D.-5 14.(2023·永州中考)关于x的一元一次方程 2x十m=5的解为x=1,则m的值为( A.3 B.-3 C.7 D.-7 一忙年望上的数学OD 90 15.(2023·德阳中考)在初中数学文化节游园活 裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长 动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了 天头 装裱后的宽 “智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫 人头 格中，除了已经填写的三个数之外的每一个 方格中，填人一个数，使每一横行、每一竖列 以及两条对角线上的3个数之和分别相等， 后 的 且均为m,王小明抽取到的题目如图所示，他 运用初中所学的数学知识，很快就完成了这 个游戏，则m= 头长 20 16 边的宽地头 16.(2023·衡州中考)小红在解方程？=红-1 36+ 1时，第一步出现了错误： 解：2×7x=(4x-1)+1, 18.(2023·临沂中考)大学生小敏参加暑期实习 活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错 型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满 误处 20天后因故结束实习，结算工资时公司给了 (2)写出你的解答过程. 她一台该型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折 算为现金，她应获得多少报酬？（用含m的代 数式表示) 17.(2023·北京中考)对联是中华传统文化的瑰 宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别 称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一 般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、 右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 10某人要装裱一副对联，对联的长为 100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装 91 优+学据讲时丝解得y=10. 专题四 运用一元一次方程解决 答：甲、乙两个工程队还需合作10天修完这条路」 其他实际问题 14.解：(1)设甲，乙两车合作还需要x天运完垃圾， 1.D2.A3.94.0.25 依题意，相吉+萄1， 5.解：设金属块的高是x厘米，则利用体积公式，可得 解得x=8. 25×6.x=π×102×4，解得x=8.经检验，x=8符合 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾 题意， (2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金 答：这个金属块的高是8厘米 为(y+100)元， 6.A7.A8.849.310.-511.B 依题意，得(8+3)(y+100)十8y=3950, 12.16立方米 解得y=150, 13.解：(1)0.6 所以y+100=250. (2)设老李家9月份的用电量为x千瓦时， 答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为 因为0.6×240=144（元），144<157， 150元. 所以x>240. 第4课时营销问题与本息问题 依题意，得144+0.65(.x-240)=157, 解得x=260. 1.C2.B3.504.A5.A6.3.67.C8.A 答：老李家9月份的用电量为260千瓦时. 9.B10.A11.2% (3)设老李家8月份的用电量为y千瓦时， 12.赔了20 依题意，得144+0.65×(400一240)+(0.6+ 13.解：设该服装的标价为x元， 0.3)(y-400)=0.7y, 由题意，得0.5x一60=0， 解得y=560. 解得x=1320. 答：老李家8月份的用电量为560千瓦时. 60 14.C 所以1320×80%-10%=456（元）. 15.解：(1)30 答：获得的纯利润是456元 (2)设经过y秒，点M,N表示的数互为相反数 14.解：(1)方案一所付金额为0.9.x元， 根据题意，得10-3y=2yy=2. 方案二所付金额为(0.8x+200)元. 所以经过2秒点M,N表示的数互为相反数 (2)根据题意，得0.9x=0.8.x十200，解得x= (3)设经过x秒，点M,N分别到点B的距离相等， 2000. 根据题意，得3.x一40=30-2x,或30-(-10) 经检验，.x=2000符合题意. 3x=30-2.x, 答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额 解得x=14或x=10,所以经过14秒或10秒，点 相同. M,N分别到点B的距离相等. (3)方案一所付金额为0.9×2700=2430（元）：方案二所 本章综合提升 付金额为0.8×2700+200=2360（元）. 【本章知识归纳】 因为2360<2430，所以选择方案二更省钱， 1相等加上减去不为零 15.解：(1)设花费466元的商品原价为x元， 【思想方法归纳】 根据题意，得500×(1一10%)+(x一500)× 【例1】B (1-20%)=466 【变式训练1】y=一4 解得x=520. 【例2】解：(1)设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣 答：若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花 (50-x)件， 费134元和520元. 根据题意，得30x十20(50-x)=1200, (2)(134+520)-(134十466)=54（元）. 解得x=20, 答：在这次促销活动中，她节省了54元钱， 所以50-x=50-20=30. (3)王阿姨把这两次购物合为一次购买更省钱.理 所以该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件. 由如下： (2)(40-30)×20+(28-20)×30 根据题意，得500×0.9+(134+520一500)× =200+240 0.8=573.2(元)， =440(元)， 而分开买费用为134+466=600（元）， 所以该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共 因为600>573.2， 可获得利润440元 所以王阿姨把这两次购物合为一次购买更省钱. 【变式训练2】B 18 【通模拟】 1.A2.A3.BC4.A5.D6.B7.C8.D 报到为0×360=120m(元。 9.-110.5 第6章基本的几何图形 11.解：去分母，得2(x十1)一6=5.x-1, 6.1图形的认识 去括号，得2.x+2-6=5.x-1, 1.D2.A3.C4.A5.15510 移项、合并同类项，得一3x=3, 系数化为1，得x=一1. 6.B7.C8.A9.C 10.解：若按组成几何体的面的平或曲来划分：①②⑥ 12.解：(1)设鸡舍的宽为x米，则长为(x十6)米，依题 ⑦是一类，组成它们的各面全是平的面：③④⑤是 意得x+x十6十x=60,解得x=18. 所以鸡舍的长为18+6=24（米） 一类，组成它们的面至少有一个是曲的面. 若按柱、锥、球来划分：①②④⑦是一类，即柱体： 鸡舍面积为18×24=432（平方米）. ⑤⑥是一类，即锥体：③是一类，即球体.（答案不 答：鸡舍面积是432平方米. 唯一) (2)设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长为(x+6)米. 11.A12.C13.C14.C15.B16.121 1,当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得 17.解：(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体. x十x十(x十6-3)=60， (4)圆锥.(5)棱锥.(6)球. 解得r=19, 18.解：(1)填表如下： 所以鸡舍的长为19+6=25（米）. 鸡舍面积为19×25=475（平方米）. 图 ① ② ③ ④ Ⅱ.当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意，得 顶点数(V) 4 8 10 2(x+6)+x-3=60, 解得x=17, 边数(E)】 6 9 12 15 所以鸡舍的长为17十6=23（米）. 区域数(F) 3 5 6 鸡舍面积为17×23=391（平方米）. (2)E=V+F-1. 答：如果墙对面留一个3米宽的门，那么鸡舍面积 (3)这个平面图有20+11一1-30（条）边， 为475平方米或391平方米. 【通中考】 6.2线段、射线和直线 13.C14.A15.39 第1课时两点确定一条直线 16.解：(1)如图所示。 1.B2.D3.654.D5.D6.D7.C8.B 9.两点确定一条直线 解：2×7x=4x-1+1 10.D11.D12.ACD13.B14.C15.C16.D 17.两点确定一条直线 (2)去分母，得2×7x=(4.x一1)十6. 18.解：(1)如图所示，直线AB,射线AC,线段BC即 去括号，得14.x=4x一1十6， 为所求. 移项，得14x-4x=一1+6. 合并同类项，得10x=5, 1 系数化为1，得x=2 17.解：设天头长为6.xcm,则地头长为4xcm,左，右 边的宽为xcm, (2)如图所示，线段AD和线段DE即为所求. 根据题意，得100十(6x十4x)=4×(27十x一x), (3)8 解得x=4,6.x=6×4=24. 19,解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. 位置看成一点，那么要想射中目标，人眼与日标的 18.解：(1)设这台M型平板电脑价值x元， 某一位置确定的这条直线，应与子弹所走的直线重 根据题意，得 合，即与准星和目标的某一位置所确定的这条直线 (.x+1500)=x+300, 0 重合，才能达到看到哪儿打到哪儿.换句话说，要想 解得x=2100, 射中目标，就必须使准星在人眼与目标的某一位置 所以这台M型平板电脑价值2100元. 所确定的直线上 (2)由(1)，知一台M型平板电脑价值2100元， 第2课时两点之间，线段最短 所以工作一个月，她应获得的报酬为2100十1.B2.D3.CD4.B5.8cm10cm 1500=3600(元)，所以若工作m天，她应获得的6.D7.C8.A9.B10.D 19