第5章 一元一次方程（知识清单）数学青岛版2024七年级上册

该初中数学讲义以“一元一次方程”为核心，通过知识框架图系统构建单元知识体系，将方程定义、等式性质、解法步骤、实际应用等10个核心知识点按逻辑递进关系呈现，并用思维导图梳理解方程步骤与易错点的内在联系，突出概念理解与运算技能的重难点分布。 讲义亮点在于“易错点靶向突破”设计，如针对“去括号漏乘变号”错误，通过例题对比（如选项B的正确去括号过程）强化推理意识，配套分层练习（解方程步骤题与实际应用题）培养运算能力与模型意识。每个知识点附解题模板，基础生掌握规范步骤，优生深化应用，助力教师精准教学与学生自主复习。

第5章 一元一次方程 1.为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。 2.方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 3.使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。 4.等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式，即 如果a=b，那么a±c=a±c 5.等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac = bc； 如果 a=b，c≠0，那么 = 6.求方程的解的过程叫作解方程。解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为x=c（c为常数）的形式。 7.把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 8.解一元一次方程的一般步骤： ①去分母：不要漏乘不含分母的项；当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母.如果分子是多项式，去分母后要加括号。 ②去括号：去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 不要弄错符号。 ③移项：移项时不要丢项;将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号。 ④合并同类项：系数的符号处理要得当；字母及其指数不变。 ⑤系数化为1：未知数的系数为整数或小数时,方程两边同时除以该系数;未知数的系数为分数时,方程两边同乘该系数的倒数。 9.列方程解决实际问题的一般步骤： ①理解题意，明确问题中的已知量、未知量; ②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量; ③根据等量关系，列出方程; ④解方程，求出未知数的值; ⑤写出答案。 10.一元一次方程的应用的常见类型：配套问题、工程问题、行程问题、销售问题、方案选择等。 易错点1 忽略一次项系数不为0 错误：解题过程中，忽略一次项系数不为0而导致错误。 注意：在解一元一次方程时，需要特别注意一次项系数不为0这一关键条件，否则可能导致错误。 例题1 已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 【答案】A 【解析】解：由题意得 ， 解得：或， ， ， ， 故选：A． 易错点2 去括号时漏乘或忘记变号 错误：去括号时漏乘或忘记变号导致错误。 注意：去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 不要弄错符号。 例题2 下列算式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原式去括号正确，故此选项符合题意； C、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 1．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　） A． B． C． D．1或 【答案】C 【解析】解：方程是关于的一元一次方程， 且， 解得， 故选：C． 2．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：， ∴，即． 故选：C． 3．关于的方程的解是，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：方程的解是， ， 解得：， 故选：C． 4．四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙 【答案】C 【解析】解：， 去分母得：，故甲同学计算正确； 去括号得：，故乙同学计算错误； 因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算， 所以移项得，，丙同学计算正确； 系数化为1得：，丁同学计算错误． 故选：C． 5．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于的一元一次方程， 且， 解得：． 故答案为：． 6．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 7．若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：，且， ∴． 故答案为：． 8．若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【解析】解：∵ 方程是关于的一元一次方程 ∴ 且 ∵ ∴ 或 ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 9．解方程：． 【答案】． 【解析】解： ． 10．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：， ， ， ， ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程 1.为了求出问题中的未知数，可以引入__________________，再根据等量关系建立__________________，这样的等式叫作方程。 2.方程____________________，并且_________________________，等号两边都是________，这样的方程叫作一元一次方程。 3.使方程的等号两边______________________叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫作______________。 4.等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式，即 如果________，那么___________________ 5.等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以__________________________，结果仍是等式，即 如果_________，那么ac = bc； 如果_________________，那么 = 6.求方程的解的过程叫作____________。解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为_________（c为常数）的形式。 7.把方程的某一项_________________，从__________________________，这种变形叫作移项。 8.解一元一次方程的一般步骤： ①__________：不要漏乘不含分母的项；当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母.如果分子是多项式，去分母后_____________。 ②去括号：去括号时，括号前的数要_____________________; 不要弄错符号。 ③移项：移项时不要丢项;将方程中的项__________________________，而在方程同一边改变项的位置时不变号。 ④________________：系数的符号处理要得当；字母及其指数不变。 ⑤系数化为1：未知数的系数为整数或小数时,方程两边同时__________________;未知数的系数为分数时,方程两边___________________________。 9.列方程解决实际问题的一般步骤： ①理解题意，明确问题中的已知量、未知量; ②用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量; ③根据__________________________; ④解方程，____________________; ⑤写出答案。 10.一元一次方程的应用的常见类型：配套问题、______________、行程问题、______________、方案选择等。 易错点1 忽略一次项系数不为0 错误：解题过程中，忽略一次项系数不为0而导致错误。 注意：在解一元一次方程时，需要特别注意一次项系数不为0这一关键条件，否则可能导致错误。 例题1 已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 易错点2 去括号时漏乘或忘记变号 错误：去括号时漏乘或忘记变号导致错误。 注意：去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 不要弄错符号。 例题2 下列算式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 1．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　） A． B． C． D．1或 2．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程的解是，则的值为（   ）． A． B． C． D． 4．四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙 5．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 6．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 7．若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 8．若是关于x的一元一次方程，则 ． 9．解方程：． 10．解方程 (1)； (2)． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $