第5章 一元一次方程（单元测试·基础卷）数学青岛版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A. 是等式，但不含未知数，不是方程． B. 是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程． C. 是等式且含有未知数，满足方程的定义． D. 是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程． 故选：C． 2．下列变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】解：A、若，，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 4．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．下列解方程的步骤正确的是（    ） A．方程去括号，得 B．方程移项，得 C．方程去分母，得 D．方程，两边都除以，得 【答案】B 【解析】解：A、方程去括号，得，原步骤错误，不符合题意； B、方程移项，得，正确，符合题意； C、方程去分母，得，原步骤错误，不符合题意； D、方程，两边都除以，得，原步骤错误，不符合题意； 故选B． 6．若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴“”表示的数可能是或 故选：B． 7．某车间有名工人，每人每天可生产零件个或零件个，个零件需要配个零件，若分配名工人生产零件，其他工人生产零件，恰好使每天生产的零件和零件配套，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得，， 故选：． 8．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 9．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 【答案】C 【解析】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．若是关于的方程的解，则n的值为 ； 【答案】 【解析】解：把代入方程，得 ， ． 故答案为：． 11．列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 【答案】 【解析】解：由题意得，列等式为：， 故答案为：． 12．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 【答案】 同时乘 【解析】解：等式变形为的依据是等式的性质，它是将等式的两边同时乘， 故答案为：，同时乘． 13．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 14．方程的解为 ． 【答案】 【解析】解：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． 15．如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 【答案】 【解析】解：解方程，得 ， ∵方程和方程的解相同， ∴将代入方程中，得 ， ， ， 解得， 故答案为：． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)设这个数为，； (2)设截去的木条每段长为，； (3)设大约周后树苗长高到，． 【解析】（1）解：设这个数为， 根据题意得，； （2）解：设截去的木条每段长为， 根据题意得，； （3）解：设大约周后树苗长高到， 根据题意得，． 17．（本题8分）根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果，那么___________； (2)如果，那么___________； (3)如果，那么___________； (4)如果，那么___________． 【答案】(1)，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等 (2)5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等 (3)，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等 (4)2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 【解析】（1）解：如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等； （2）解：如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等． 18．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（本题6分）已知a，b为常数，关于x的方程 ，不论k取何值，方程的解总为，求a，b的值． 【答案】． 【解析】解：把代入得： ， 整理得：， ∵方程的解与的取值无关， ∴且， 解得：． 20．（本题6分）我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是“每3人共乘一辆车，恰好空余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”求人和车的数量． 【答案】有39人，15辆车 【解析】解：设有x个人，则根据题意列方程，得， 解得． 车的数量为． 答：有39人，15辆车． 21．（本题7分）当k取何值时，方程和方程的解相同？ 【答案】 【解析】解：解，得：； 当方程和方程的解相同时， 则：，解得：． ∴当时，方程和方程的解相同． 22．（本题8分）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【解析】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 23．（本题8分）若A、B两地间的路程为4 ，甲速2 ，乙速为3 ． (1)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距2 ？ (2)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲带着一只狗，狗的速度为5 ，狗同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这边走，碰到甲时它往乙这边走，直到走到两人相遇为止，这只狗一共走了 千米． 【答案】(1)0.4或1.2小时 (2)4 【解析】（1）解：设经过x小时他们相距， 根据题意，得或， 解方程，得或． 答：经过0.4或1.2小时他们相距； （2）解：根据题意，得， ∴这只狗一共走了4千米． 故答案为：4． 24．（本题10分）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 【答案】或，见解析 【解析】解：解法一：当时，原方程化为，解得， 当时，原方程化为，解得， 所以，原方程的解为或； 解法二：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得        根据绝对值的意义可得 所以，原方程的解为或． 25．（本题10分）成都大运会期间，某网店用670元购进、两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，这两款纪念品的进价和售价如表： 款纪念品 款纪念品 进价 15 20 售价 25 32 (1)求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？ 【答案】(1)网店购进18件款纪念品，20件款纪念品； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润． 【解析】（1）解：设网店购进件款纪念品，则购进件款纪念品， 根据题意得：， 解得：， （件． 答：网店购进18件款纪念品，20件款纪念品； （2）解：根据题意得： （元． 答：本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 5．下列解方程的步骤正确的是（    ） A．方程去括号，得 B．方程移项，得 C．方程去分母，得 D．方程，两边都除以，得 6．若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．某车间有名工人，每人每天可生产零件个或零件个，个零件需要配个零件，若分配名工人生产零件，其他工人生产零件，恰好使每天生产的零件和零件配套，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．若是关于的方程的解，则n的值为 ； 11．列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 12．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 13．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 14．方程的解为 ． 15．如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 17．（本题8分）根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果，那么___________； (2)如果，那么___________； (3)如果，那么___________； (4)如果，那么___________． 18．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题6分）已知a，b为常数，关于x的方程 ，不论k取何值，方程的解总为，求a，b的值． 20．（本题6分）我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是“每3人共乘一辆车，恰好空余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”求人和车的数量． 21．（本题7分）当k取何值时，方程和方程的解相同？ 22．（本题8分）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 23．（本题8分）若A、B两地间的路程为4 ，甲速2 ，乙速为3 ． (1)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距2 ？ (2)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲带着一只狗，狗的速度为5 ，狗同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这边走，碰到甲时它往乙这边走，直到走到两人相遇为止，这只狗一共走了 千米． 24．（本题10分）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程．      25．（本题10分）成都大运会期间，某网店用670元购进、两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，这两款纪念品的进价和售价如表： 款纪念品 款纪念品 进价 15 20 售价 25 32 (1)求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 5．下列解方程的步骤正确的是（    ） A．方程去括号，得 B．方程移项，得 C．方程去分母，得 D．方程，两边都除以，得 6．若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．某车间有名工人，每人每天可生产零件个或零件个，个零件需要配个零件，若分配名工人生产零件，其他工人生产零件，恰好使每天生产的零件和零件配套，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．若是关于的方程的解，则n的值为 ； 11．列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 12．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 13．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 14．方程的解为 ． 15．如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 3、 解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 17．（本题8分）根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果，那么___________； (2)如果，那么___________； (3)如果，那么___________； (4)如果，那么___________． 18．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题6分）已知a，b为常数，关于x的方程 ，不论k取何值，方程的解总为，求a，b的值． 20．（本题6分）我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是“每3人共乘一辆车，恰好空余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”求人和车的数量． 21．（本题7分）当k取何值时，方程和方程的解相同？ 22．（本题8分）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 23．（本题8分）若A、B两地间的路程为4 ，甲速2 ，乙速为3 ． (1)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距2 ？ (2)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲带着一只狗，狗的速度为5 ，狗同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这边走，碰到甲时它往乙这边走，直到走到两人相遇为止，这只狗一共走了 千米． 24．（本题10分）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程．      25．（本题10分）成都大运会期间，某网店用670元购进、两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，这两款纪念品的进价和售价如表： 款纪念品 款纪念品 进价 15 20 售价 25 32 (1)求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数； (2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B C B B B D A C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 11. 12. 同时乘 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分） 【解析】（1）解：设这个数为， 根据题意得，；（2分） （2）解：设截去的木条每段长为， 根据题意得，；（4分） （3）解：设大约周后树苗长高到， 根据题意得，．（6分） 17．（本题8分） 【解析】（1）解：如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等；（2分） （2）解：如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等；（4分） （3）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等；（6分） （4）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等．（8分） 18．（本题6分） 【解析】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得；（3分） （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．（6分） 19．（本题6分） 【解析】解：把代入得： ， 整理得：，（3分） ∵方程的解与的取值无关， ∴且， 解得：．（6分） 20．（本题6分） 【解析】解：设有x个人，则根据题意列方程，得， 解得．（4分） 车的数量为． 答：有39人，15辆车．（6分） 21．（本题7分） 【解析】解：解，得：；（3分） 当方程和方程的解相同时， 则：，解得：． （6分） ∴当时，方程和方程的解相同．（7分） 22．（本题8分） 【解析】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以；（2分） （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解；（4分） 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解；（6分） 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解．（8分） 23．（本题8分） 【解析】（1）解：设经过x小时他们相距， 根据题意，得或， 解方程，得或． 答：经过0.4或1.2小时他们相距；（6分） （2）解：根据题意，得， ∴这只狗一共走了4千米． 故答案为：4．（8分） 24．（本题10分） 【解析】解：解法一：当时，原方程化为，解得， 当时，原方程化为，解得， 所以，原方程的解为或；（4分） 解法二：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得        根据绝对值的意义可得 所以，原方程的解为或．（10分） 25．（本题10分） 【解析】（1）解：设网店购进件款纪念品，则购进件款纪念品， 根据题意得：， 解得：， （件． 答：网店购进18件款纪念品，20件款纪念品；（5分） （2）解：根据题意得： （元． 答：本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$