第5章 一元一次方程（单元测试·提升卷）数学青岛版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·能力提升（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D D D C D B D A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 是 11．38 12． 13． 14．160 15． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（6分） 【答案】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为 1 ，得；（3分） （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为 1 ，得．（6分） 17．（5分） 【答案】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，（1分） 理由如下：当时，为任意数；（3分） 当时，．（5分） 18．（6分） 【答案】（1）解：①等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等． 故答案为：等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等；（1分） （2）解：小明出错的步骤是第③步，错误的原因是：等式两边同时除以的x可能为0； 故答案为：③，等式两边同时除以的x可能为0；（3分） （3）解：正确的解题过程为： 解方程：． 解：， ， ， ． ∴．（6分） 19．（6分） 【答案】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：，（2分） 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为．（6分） 20．（8分） 【答案】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵．（2分） （2）．（4分） （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵（8分） 21．（8分） 【答案】（1）解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”；（4分） （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为．（8分） 22．（8分） 【答案】解：任务一：设七年级一班一共去了x名家长，则去了名学生，依题意，得 ， 解得， ∴． 答：小庆他们一共去了8名家长，4名学生；（4分） 任务二：单独买票，即分别购买成人票和学生票更省钱，理由如下： 若他们购买团体票，需要花费（元）， 若他们单独买票，需要花费900元， 因为， 所以小庆他们单独买票，即分别购买成人票和学生票更省钱； 答：小庆他们单独买票更省钱．（8分） 23．（8分） 【答案】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得；（4分） （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得．（8分） 24．（10分） 【答案】（1）解：根据参赛者E的得分情况可知：每答对一道题得分； 根据参赛者A的得分情况可知：每答错一道题得分； 故答案为：4，1（2分） （2）解：设参赛者答对了道题，由题意得： 解得：， 答：参赛者答对了道题（6分） （3）解：参赛者不可能得分， 理由：假设他得了分，设他答对道题， 根据题意得：， 解得，不是正整数，所以假设不成立， 故参赛者不可能得分．（10分） 25．（10分） 【答案】（1）解：∵， ∴数轴上表示2和5的两点之间的距离是：3； ∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是：3， ∵， ∴数轴上表示1和的两点之间的距离是：4， 故答案为：3，3，4；（3分） （2）由（1）得， 在数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是：； 如果，那么或， 故答案为：，1或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【解析】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 2．如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（    ） 解： 去括号得：  ① 移项得：   ② 合并同类项得：     ③ 系数化为1得：      ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【解析】根据题意得：②在方程的两侧同时加上，根据的是等式的性质1； ④在方程的两边同时除以，根据的是等式的性质2， 故解方程的流程，其中依据“等式性质”是②④， 故选：D 3．方程的解是，则（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】D 【解析】解：由题可知，方程的解是， 将代入方程中，即， 解得：， 故选：D． 4．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【解析】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设所求常数为， 把代入方程得：， 即， 解得：， 故选：C． 6．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 7．按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：若是一次计算输出的结果，则， 解得：； 若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故， 解得：； 若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故， 解得：； 由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个； 故选：B． 8．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 【答案】D 【解析】解：∵方程为一元一次方程， ∴， 解得或， 且， ∴， 代入， 即， ∴或， 解得或， 综上，的值为或5， 故选：D． 9．三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如．按照这个规定，则方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】A 【解析】解：当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）； 当时，， 即，解得， 当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，， 故选：A． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10． ．（填“是”或“不是”）方程的解． 【答案】是 【解析】解：把代入方程 左边， 右边 左边=右边 所以是方程的解 故答案为：是 11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是11，如果对调十位与个位数字，得到的新两位数比这个两位数大 45，那么这个两位数是 ． 【答案】38 【解析】解：设两位数的十位数字为x，个位数字为，则新数的十位数字为，个位数字为x， 根据题意，得， 解得， ∴这个两位数为38， 故答案为：38． 12．当 时，代数式的值与的值互为相反数． 【答案】 【解析】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 去分母得，， 解得，， 故答案为： ． 13．已知方程， 用含x的代数式表示y，得 ． 【答案】 【解析】解：， 根据等式的性质得， 故答案为：． 14．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套． 【答案】160 【解析】解：设用作A部件，则用作B部件， 由题意，得：， 解得：， ∴， 故恰好配成这种仪器160套； 故答案为：160． 15．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 【答案】 【解析】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为 1 ，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为 1 ，得． 17．（本题5分）老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 【答案】王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析 【解析】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确， 理由如下：当时，为任意数； 当时，． 18．（本题6分）下面是小明利用等式的性质解方程的过程． 解方程：． 解：，① ，② ．③ 阅读小明的解题过程并回答下列问题： (1)①的依据是 ； (2)小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ； (3)给出正确的解题过程． 【答案】(1)等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等 (2)③，等式两边同时除以的x可能为0 (3)见解析 【解析】（1）解：①等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等． 故答案为：等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等； （2）解：小明出错的步骤是第③步，错误的原因是：等式两边同时除以的x可能为0； 故答案为：③，等式两边同时除以的x可能为0； （3）解：正确的解题过程为： 解方程：． 解：， ， ， ． ∴． 19．（本题6分）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【解析】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 20．（本题8分）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵 (2) (3)见解析 【解析】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力． 21．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 【答案】(1)是；理由见解析 (2)a的值为 【解析】（1）解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 22．（本题8分）（中考新考法·数学与生活融合项目化学习） 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去龙门石窟景区游玩． 素材一 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票； 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票8折优惠 素材二 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务一 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务二 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】任务一：8名家长，4名学生 任务二：单独买票更省钱，见解析 【解析】解：任务一：设七年级一班一共去了x名家长，则去了名学生，依题意，得 ， 解得， ∴． 答：小庆他们一共去了8名家长，4名学生； 任务二：单独买票，即分别购买成人票和学生票更省钱，理由如下： 若他们购买团体票，需要花费（元）， 若他们单独买票，需要花费900元， 因为， 所以小庆他们单独买票，即分别购买成人票和学生票更省钱； 答：小庆他们单独买票更省钱． 23．（本题8分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 24．（本题10分）近期“国家喊你减肥了”话题冲上热搜，为了让大家有一个健康的身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中学生参加健康生活方式知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 1 B 4 C 7 D E 0 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣_____分； (2)参赛者得分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他得分，你认为可能吗？请通过计算说明． 【答案】(1)4，1 (2)答对了道题 (3)参赛者不可能得分，见解析 【解析】（1）解：根据参赛者E的得分情况可知：每答对一道题得分； 根据参赛者A的得分情况可知：每答错一道题得分； 故答案为：4，1 （2）解：设参赛者答对了道题，由题意得： 解得：， 答：参赛者答对了道题 （3）解：参赛者不可能得分， 理由：假设他得了分，设他答对道题， 根据题意得：， 解得，不是正整数，所以假设不成立， 故参赛者不可能得分． 25．（本题10分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为． 根据以上公式回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示和的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x的值是多少？ 【答案】(1)3；3；4 (2)；或 【解析】（1）解：∵， ∴数轴上表示2和5的两点之间的距离是：3； ∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是：3， ∵， ∴数轴上表示1和的两点之间的距离是：4， 故答案为：3，3，4； （2）由（1）得， 在数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是：； 如果，那么或， 故答案为：，1或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（    ） 解： 去括号得：  ① 移项得：   ② 合并同类项得：     ③ 系数化为1得：      ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．方程的解是，则（    ） A．2 B． C． D．6 4．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 9．三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如．按照这个规定，则方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或或 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10． ．（填“是”或“不是”）方程的解． 11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是11，如果对调十位与个位数字，得到的新两位数比这个两位数大 45，那么这个两位数是 ． 12．当 时，代数式的值与的值互为相反数． 13．已知方程， 用含x的代数式表示y，得 ． 14．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套． 15．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）解方程： (1) (2)． 17．（本题5分）老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 18．（本题6分）下面是小明利用等式的性质解方程的过程． 解方程：． 解：，① ，② ．③ 阅读小明的解题过程并回答下列问题： (1)①的依据是 ； (2)小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ； (3)给出正确的解题过程． 19．（本题6分）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 20．（本题8分）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 21．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 22．（本题8分）（中考新考法·数学与生活融合项目化学习） 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去龙门石窟景区游玩． 素材一 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票； 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票8折优惠 素材二 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务一 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务二 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 23．（本题8分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 24．（本题10分）近期“国家喊你减肥了”话题冲上热搜，为了让大家有一个健康的身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中学生参加健康生活方式知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 1 B 4 C 7 D E 0 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣_____分； (2)参赛者得分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他得分，你认为可能吗？请通过计算说明． 25．（本题10分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为． 根据以上公式回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示和的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x的值是多少？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（    ） 解： 去括号得：  ① 移项得：   ② 合并同类项得：     ③ 系数化为1得：      ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．方程的解是，则（    ） A．2 B． C． D．6 4．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 9．三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如．按照这个规定，则方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或或 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10． ．（填“是”或“不是”）方程的解． 11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是11，如果对调十位与个位数字，得到的新两位数比这个两位数大 45，那么这个两位数是 ． 12．当 时，代数式的值与的值互为相反数． 13．已知方程， 用含x的代数式表示y，得 ． 14．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套． 15．一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题6分）解方程： (1) (2)． 17．（本题5分）老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 18．（本题6分）下面是小明利用等式的性质解方程的过程． 解方程：． 解：，① ，② ．③ 阅读小明的解题过程并回答下列问题： (1)①的依据是 ； (2)小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ； (3)给出正确的解题过程． 19．（本题6分）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 20．（本题8分）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 21．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 22．（本题8分）（中考新考法·数学与生活融合项目化学习） 背景 放假期间，七年级一班若干名学生和家长一同去龙门石窟景区游玩． 素材一 该班学生小庆负责查阅景区购票信息，他在某旅游网站上了解到景区的票价分为个人票和团体票两种，其中个人票分为成人票和学生票； 成人票每张90元 学生票按成人票5折优惠 团体票（13人及以上）按成人票8折优惠 素材二 小庆计算了一下，单独购买个人票时，他们一共12人，共需900元． 任务一 七年级一班一共去了几名学生，几名家长？ 任务二 请帮小庆算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 23．（本题8分）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 24．（本题10分）近期“国家喊你减肥了”话题冲上热搜，为了让大家有一个健康的身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中学生参加健康生活方式知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 1 B 4 C 7 D E 0 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣_____分； (2)参赛者得分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他得分，你认为可能吗？请通过计算说明． 25．（本题10分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且A，B两点之间的距离表示为． 根据以上公式回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示和的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$