函数的图像 讲义-2026届高三数学一轮复习

书山有路勤为径亏 、“学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 第7讲 面数的国像 Y①ZZZH要点自主整合 【重点难点】 重点:掌握图像: 难点:以函数图 【基础知识】【最新2026年版】 图象变换基本知识点 ()平彩史换 y=f(x)+ y=f(x+h) 左移 h个单位 y=f(x) 右移 h个单位 y=f(x-h) (h>0) (h>0) y=f(x)-k ()对称史换 Oy=孔x关于轴对称y=-fy ②=关于轴对称 =f-x刘 =f关于原点对称y=-孔-刘 Oy=:a>0ga1,关于y=x对称y=lg,7a>0u) 保留x轴上方的图像不变 ⑤y=f八x将x轴下方图像翻折上去y=/x 保留y轴y右边的图像不变, ⑥y=八x并作其关于轴对称的图像y= (3)伸缩变换 若0<a<时,横坐标伸长为原来的a倍,纵坐标不变 oy=f八x若a>l时,横坐标缩短为原来的a倍,纵坐标不变 y=f(ax) 若0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 ②y=f八x若a>l,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 y=af(x) 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路勤为径 一,学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 思考? 函数y=和y=八的图象有何不同? 【思考 提示】 y=x的图象可将y=八x的图象 在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方, 其余部分不变.而y=八刊的图象可将y=x),x≥0 的部分作出,再利用偶函数的图象关于y轴的对称 性,作出x<0的图象 典型例题 例 当e1,2时,不等式K-<og.恒成立,求a的取值范围 【思路点拔】 宣e2时,利=x-l y=logx 的图象在 的图象的下方求解 懈腰f八x=(x-2,gx)=1og。x, 要便雪xel2时,不每式x-<og。履成, 只霜八=x-在L,2到上的图张在8=1og,x的下才即可 当0<a<1时,由图象知显然不成立。 宣a>1时,如图,要使在山,2)上,f八刘=(x-的图聚在到刘=log。x的下方, 只霸f2≤g2),即2-≤log。2,1og。2≤1,1<a≤2,即a的取值范国1,2 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路为径作每亏 一学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 x=(x g(=log.x 例2 利用函数图象讨论方程 -=a的实数根的个数, 僻腰y=1-丸,y=: k=1 k=-1 X 对方程的实权的个数就是画数y=1-小的图聚与y=:的图歌交点的个数 由图象可知:当一1≤k<0时,方程设有实数衩; 当k=0或k<-1或k之1时,方程只有一个实数根; 当0<k<1时,方程有两个不相等的实数祖. 【规律方法总结】 1.图象变换的方法 研究函数离不开作图,作图的基本方法有两种,一种是描点法,另一种是变换法。变换法 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 书山有路勤为径。亏 学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 作图是应用基本函数的图象,通过平移、伸缩、对称等变换,作出相关面数的图象,应用 变换法作图,要求我们熟记基本函数的图象及其性质,准确把握基本丽数的图象特证, 2.证明图象的对称性时应注意 )证明函数图象的对称性,即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点 仍在图象上 ②证明曲线C与C2的对称性,即要延明C上任一点关于对称中心对称轴)的对称点在C, 上,反之亦然。 3.知识深化 若f八x对任宽x满足a+刘=fa-刘,对f八的图获关于直线x=a对称, 反交有结论:f八x=f2a-刘,八-刘=f2a+x等: a+b 若f八x)对任意x满足fa+)=f八b-刘,对f八x的图像关于直线 x= (2) 2对称 例3 函数y=log。x,y=logx,y=log。x,y=lbg:x的图象如图,则a b,c,d的大小关系为 log ax logix logex logax 答案:b>a>d>c 例4 作出下列函数的图像:(1)y=2-1;(1)y=1og2x+川 【思路点拨】 所给面数为非基本初等函数,因此要利用基本函数的图象进行变换作图, 首先应将原函数式变形. 懈1(1)y=2-1的图聚可由y=2的图聚向左不移1个单使,得y=2 的图象, 再向下平移一个单,得到少=2-1图孩,如左图所示: 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 书山有路勤为径亏 一,学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 )y=0g+1 y=2+1-1 -y=-1 ( )首先作出y=log2x的图象C,然后得C向左年移1个单位,得到y=l0g2x+ 的图张C,再把C在X轴下方的图聚作哭于X轴的对称图委,即为所求图聚C: y=logx+训知右上图所示: 【克结】函数的图象是函数关系的一种直观表示形式,它从“图形”方面刻画了函数的变 化规律.通过观察函数的图象,可以形象地揭示函数的有关性质,充分利用晒数的图象既 有功于记忆逦数的性质和变化规律,又能利用数形结合的方法去解决某些问题. 【常用德论】 判断下置结论是否正确猜在括号中打“√”或“X”) 当xe0,+四时,高数y=八训与y=八小小的图聚指周.() ②画数y=ax与y=faa>0且a≠l)的图厥相同.() ③画数y=f儿d与y=-八的图聚关于原点对称.() 闯若画数y=f八女满足f小1+刘=小1-刘,则敦八d的图聚哭于直线x=1对称.( )港函数y=八-刘的图获向右平移1个单运得到函数y=八-X-的图张.() 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路勤为轻作的亏 一学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 命题方向 《TDLJL课堂典例讲练 寿R一 作蓝数的图象 【典面出通教y=2-2-1 的图像 解] 跟踪练习① x2-2x-1 (1)>作涵数方向 的图象 解 ()已知定义在医[0,2上的画数y=f儿d的图获如图所示.则少=-八2-小的图聚为() y 02 秀R二 函数图象的应用 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路勤为径女三 一,学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 【典伪刀若分程-冈+a= 有四个不同的实数解,则的取值范围是 【典倒】已知曲钱C:y=V4-x(-2≤x≤0)与西数f八d=log。仁刘及画数 g到刘=a(>1)的图系分别交于A,,Bx,)两点,则+的值为一 y=In cosx 【典例3】函数 2 的图象是(》 :以人h 0 B 跟踪练习② 〔)画数f八x)=2x+sinx的部分图张可能是() f(x)= sin7,0≤x≤1 (2)已知通数 g,x>1,若ab,c豆不相等,且fla=f)=fic, 则a+b+C的取值范围是() A1,2015 B.1,2016 C2,2016 D.2,2016 f(x)= log2x,x>0 (3)已知通数 2,x≤0 且关于x的方程fd-a=0有两个实损,则实数a 的范围是 (到画数f八=2x-4sinx,x[22 的图象大致是() 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路勒为作亏 、学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 考泳三西缴图象的灾换问题 【典例】若西数y=)的图象如图所示,则西数y=一儿x+的图象大致为() y 12x y=f(x) A B 跟踪练习③ (已知画致=e“,对西数y=八+刂的大数图聚为() 12 -Q12 -1012x 1012 0 (2)西数八x)的图象向右平移1个单:长度,所得图聚与曲线y=关于y轴对称,则 A.f(x=e B.f(x)=e- C.f(x)=extl D.f(x)=ex-I (2)已知西教八d-r-2+1,=低蓄方程=g声网个不相等的突投,对 实数k的取值范围是()》 哈 C1,2 D.2,+0 1-x-1,x∈(-oo,2 〔设数f八= 1-2xel+ 对函数 的零点的个数为() F(x)=xf(x)-1 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路勒为径作 一,学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 A.4 B.5 C.6 D.7 (5)双8()是定义在R上,以1为周期的画数,者函数f(刘=x+g)在区间[3,4上 的值域为-2,5],则f(x在区-10,10上的值域为〔) A.[-16,12] B.[-12,10] c.[-15,1 D.[-18,14 KTGGX 课堂巩固训练 A组考点能力演练【最新2026年版】 1.画数f八d=1+log2x与8到刘=2“在同一坐标系中的图聚大致是() 1 12 2晒数y=xCOSx-+sinx的图象大致为() 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k 书山有路为作 入一学海无涯苦作舟 冲刺清北数学 f(x)= 1 2x-l,x∈ 3.已知f)为偶画数,当x之0时,材= 对不等式 f(x-1)s 2的解集为() 4[4引c[料 fx)=ax+b 4.函数 (x+c2 的图象如图所示,则下列结论成立的是() O NP A.a>0,6>0,c<0 B.a<0,6>0,c>0 C.a<0,6>0,c<0 ①.a<0,6<0,c<0 图象的大致形状是() 6脑数fe)=血以 x的图象大致为() 书山有路勤为径 苦海无涯苦作舟 书山有路勤为泛,学海无涯苦作舟 k