第五节 受迫振动 共振（分层练习）物理粤教版选择性必修第一册

第5节 受迫振动 共振 一、单选题 1．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）如图甲所示，在一条绷紧的绳子上挂a、b、c摆，a、c摆的摆长相同，b摆的摆长最长。当a摆振动时，通过绷紧的绳子给b、c摆施加驱动力，使b、c摆也振动起来。图乙是c摆振动稳定以后的图像，其周期为，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ）    A．b摆的摆长大于 B．达到稳定时，b摆的振幅最大 C．三个单摆的固有周期关系为 D．摆动过程中摆球所受重力与摆线对摆球拉力的合力充当回复力 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，c摆振动后的周期为，则a摆的周期为，根据单摆周期公式可得 解得，可知b摆的摆长大于，故A正确； BC．根据单摆周期公式，可知三个单摆的固有周期关系为，达到稳定时，b摆和c摆做受迫振动，b摆的振幅最小，故BC错误； D．摆动过程中摆球所受重力沿切线方向的分力充当回复力，故D错误。 故选A。 2．（2023秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试）有一种工程减振装置叫作调谐质量阻尼器，是目前大跨度、大悬挑与高耸结构振动控制中应用最广泛的结构被动控制装置之一。这种装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界驱动力的作用下产生振动时，会带动减振装置一起振动。当满足一定条件时，减振装置的弹性力与外来驱动力的方向相反，抵消了一部分驱动力，从而最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。如图所示是调谐质量阻尼器的结构，关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（　　），    A．其振动频率一定与外力的频率相等 B．其振动一定是简谐运动 C．其工作原理是共振的利用 D．质量块变化时，其随驱动力振动的频率也会跟着发生变化 【答案】A 【详解】AC．因为满足一定条件时，减振装置的弹性力与外来驱动力的方向相反，抵消了一部分驱动力，可知其振动频率一定与外力的频率相等，但不是共振，选项A正确，C错误； B．其振动是受迫振动，不一定是简谐运动，选项B错误； D．驱动力振动的频率由外部振动决定，则质量块变化时，其随驱动力振动的频率不变，选项D错误。 故选A。 3．（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。以下说法正确的是（　　）    A．小球向上运动过程，小球处于超重状态 B．圆盘转动时，弹簧和小球组成的系统机械能守恒 C．当圆盘停止转动后，小球自由振动的频率会减小 D．当圆盘转动的频率为0.4Hz时，小球振动的频率也为0.4Hz 【答案】D 【详解】A．小球向上运动过程中，小球所受弹簧弹力大于重力时，处于超重状态；小球所受弹力小于重力时，处于失重状态；小球所受弹力等于重力时，不超重也不失重，A错误； B．圆盘转动时，T形支架会对弹簧和小球组成的系统做功，所以弹簧和小球组成的系统机械能不守恒，B错误； C．由图乙知，小球自由振动的频率为0.6 Hz，圆盘停止之前频率具体为多少未知，所以C错误； D．小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为0.4Hz时，小球振动的频率也为0.4Hz，D正确。 故选D。 4．如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在与时刻的下列物理量，（代表点重力势能，代表点重力势能）以下说法正确的是（    ） A．速率 B．受到的拉力 C．重力势能 D．机械能 【答案】B 【详解】ACD．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的（）。单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率，，故ACD错误； B．由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得， 由于，所以，故B正确； 故选B。 5．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移时间图像，则摆球在M点和N点对应的时刻，相同的是（　　）    A．动量 B．加速度 C．机械能 D．重力势能 【答案】D 【详解】A．由于有阻力做功，摆球在M时刻的动能大于N时刻的动能，摆球在M时刻的动量大于N时刻的动量，故A错误； B．摆球在M时刻和N时刻的加速度方向不同，故B错误； C．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故C错误； D．由于摆球在M时刻和N时刻的位移大小相同在同一高度，所以摆球的重力势能相同，选项D正确。 故选D。 6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（   ） A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．列车的危险速率是指钢轨产生共振时列车速率 【答案】A 【详解】A．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速度 ，故A正确； B．为了防止列车发生共振现象，应使驱动力的频率不等于固有频率，即驱动力的频率可以大于或小于固有频率，故列车过桥时可以减速使速度小于40m/s，或加速使速度大于40m/s，故B错误； C．列车运行的振动频率与驱动力的频率相同，与列车的速度有关，而列车的固有频率是不变的，两者没有直接关系，故C错误； D．列车的危险速率是指列车发生共振现象时的速率，故D错误。 故选A。 7．（2022秋·贵州·高二贵阳六中校联考阶段练习）如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（    ）    A．此单摆的摆长约为 B．若将该单摆运到月球上，要使其固有频率不变，应减小摆长 C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 【答案】B 【详解】A．根据图像可知此单摆的固有频率为，固有周期为，根据 解得此单摆的摆长约为，故A错误； B．若将该单摆运到月球上，由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，根据 要使其固有频率不变，即固有周期不变，应减小摆长，故B正确； C．若增大摆长，根据，可知固有周期变大，固有频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，故C错误； D．列车过桥需要减速，是为了防止桥发生共振，故D错误。 故选B。 二、多选题 8．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（    ）    A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为 B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同 C．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 【答案】BC 【详解】A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的周期为 则车身上下振动的频率为，故A错误； BD．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同。故B正确；D错误； C．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为 车身系统的固有频率为，此时，所以车身发生共振，颠簸得最剧烈。故C正确。 故选BC。 9．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考期末）如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向运动，使形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅与圆盘的转速的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ）    A．振动系统的固有周期为 B．振动系统的固有周期为 C．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越大 D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 【答案】BC 【详解】AB．根据图像可得当转速为n = 20r/min=r/s 振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为T=3s，故A错误， B正确； CD．受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越大，故C正确，D错误。 故选ABC。 10．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　） A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随之减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 【答案】AD 【详解】A．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，可知单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能，故A正确； B．单摆从最高点向下摆动时，动能增加，可知单摆后一时刻的动能不一定小于前一时刻的动能，故B错误； CD．单摆的周期和频率与振幅无关，单摆振幅虽然减小，但其频率不变，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（2023春·全国·高二期末）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 【答案】ABC 【详解】A．小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确； B．敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦的发生共振，纸人跳动明显，B正确； C．拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确； D．调弦过程中琴弦的振动导致其它弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。 故选ABC。 12．关于阻尼振动，以下说法中正确的是（　　） A．机械能不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 【答案】ACD 【详解】阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中机械能也不断减小，但动能在振动过程中是不断变化的，无法比较其大小，故ACD正确，B错误。 故选ACD。 一、单选题 1．一个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力的频率f的关系如图所示，则（　　） A．此单摆的摆长约为1m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 【答案】A， 【详解】B．由图可知，此单摆的固有频率为0.5Hz，周期为，故B错误； A．根据单摆周期公式，解得此单摆的摆长，故A正确； CD．根据单摆周期公式可知，若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰值将向左移动，故CD错误。 故选A。 2．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 【答案】A 【详解】A．由图可知，P点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要比N点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要大，故P点到此次振动位移最大值过程中，增加的重力势能更多，增加的重力势能都是动能转化而来，故P点具有的动能更多，故P点的速率大于N点的速率，故A正确； B．由图可知，P、N点的位移同，故两点对应的高度相同，故两点的重力势能相同，故B错误； C．机械能包含重力势能与动能（此处无弹性势能），由A、B选项的分析可知，P点的机械能大于N点的机械能，故C错误； D．单摆运动属于圆周运动，受力分析易得，绳子的拉力与重力在绳子方向的分力的合力提供向心力，由于P、N两点的位移相同，故两点是绳子与竖直方向的夹角也相同，假设绳子与竖直方向的夹角为，绳长为l，故有，由于P点出的速率大于N点的速率，故P点的绳子拉力大于N点的绳子拉力，故D错误。 故选A。 3．将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息做出的下列判断中，正确的是（　　） A．t=0.2s时摆球正经过最高点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能减小 D．摆球摆动的周期是T=0.6s 【答案】C 【详解】A．摆球经过最低点时，拉力最大，由图知在0.2s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，A错误； B．t＝1.1 s时拉力最小，摆球正经过最高点，B错误； C．摆球摆动过程中，拉力的峰值越来越小，说明摆球在最低点的速度越来越小，则机械能越来越小，C正确；    D．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期T=1.2s，D错误。 故选C。 4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，，则（　　）    A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为10m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】C 【详解】A．由共振曲线可知，此单摆的固有频率约为 所以，固有周期约为，故A错误； B．根据单摆周期公式，得，故B错误； CD．根据单摆周期公式得，若摆长增大，则单摆的固有周期增大，所以固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C正确，D错误。 故选C。 5．一个单摆完成10次全振动的时间是40s，摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为1.5cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为1.2cm。如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在200s内总共应补充多少能量（　　） A．0.02J B．0.03J C．0.04J D．0.05J 【答案】B 【详解】单摆完成10次全振动时最大高度的变化 所以单摆完成10次全振动时减少的机械能 由题知200s内完成5个10次的全振动，所以200s内应补充的能量 故选B。 二、多选题 6．（2023春·河南南阳·高二统考期末）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（    ）    A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量 【答案】BD 【详解】在某电压下偏心轮的转速是，即频率为 由乙图可知筛子的固有频率，由于驱动力的频率大于固有频率，要使振幅变大，应减小驱动力的频率或增大筛子的固有频率即减小筛子的固有周期，即可以降低偏心轮电压或减小筛子的质量。 故选BD。 7．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）       A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【答案】CD 【详解】A．若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误； B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，若使M振动起来，稳定时N振动的周期等于2s，故B错误； C．若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确； D．O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3s，故D正确。 故选CD。 8．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）    A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc＜Tb B．达到稳定时b摆的振幅最大 C．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0 D．a摆的摆长为 【答案】AD 【详解】A．由单摆周期公式，可知固有周期关系为Ta=Tc＜Tb，故选项A正确； B．因为Ta=Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆振幅最小，故选项B错误； C．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于，故选项C错误； D．由图乙与前面的分析可知a摆的周期为t0，由，解得，故选项D正确。 故选AD。 9．（2022秋·河北承德·高二校联考期中）如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为、、，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（    ）    A．B的振动周期最大 B．C的振幅比B的振幅大 C．C的振幅比B的振幅小 D．A、B、C的振动周期相等 【答案】BD 【详解】AD．由A球摆动从而带动其它2个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，故A错误，D正确； BC．受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于C摆的固有频率与A摆的相同，故C摆发生共振，振幅最大，故B正确，C错误。 故选BD。 10．（2023春·广东河源·高二龙川县第一中学校考期中）在张紧的水平绳上挂5个单摆，先让A摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、B、C的摆长相等，下列判断正确的是（　　）    A．E摆的固有频率最大 B．振动稳定后E摆的振动频率最大 C．振动稳定后5个摆的振动频率都相等 D．B、C摆的振幅比D、E要大 【答案】ACD 【详解】A．根据题意，由单摆的周期公式和周期与频率关系可得，单摆的固有频率 ，可知，由于E摆的摆长最短，则固有频率最大，故A正确； BC．振动稳定后，所有摆的振动频率都与A摆的振动频率相等，故B错误，C正确； D．B、C摆的摆长与A摆的摆长相等，即固有频率与驱动力频率相等，发生共振，振幅最大，则B、C摆的振幅比D、E要大，故D正确。 故选ACD。 11．（2023秋·高二单元测试）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（　　） A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大 B．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动 C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度 D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm 【答案】BC 【详解】A．根据单摆的振动周期公式，可得，因此在图像中，当地的重力加速度与图像斜率的成反比，因此由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较小，A错误； B．增大摆长，单摆的振动频率减小，他得到的共振曲线的峰值将向左移动，B正确； C．将单摆放入宇宙飞船中，处于完全失重状态，单板不会来回摆动，因此无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度，C正确； D．由图乙可知，振动频率为0.5Hz，因此振动周期为2s，代入单摆振动周期公式可得摆长，D错误。 故选BC。 三、解答题 12．如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg（g取9.8 m/s2），求： （1）该单摆的摆长为多少？ （2）摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？ 【答案】（1）1 m；（2）0.784 m/s2 【详解】（1）由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，由，得T＝2 s 根据T＝2π得，L ＝＝m≈1 m （2）设摆线偏离竖直方向最大偏角为θ，因摆线偏离竖直方向偏角很小所以， 最大加速度 13．（2021秋·高二课时练习）如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）右移 【详解】（1）由图可知，当驱动力频率为时，单摆振幅最大，即产生了共振现象，则单摆的固有频率也为，周期为 根据单摆周期公式，解得 （2）由图读出，共振时单摆的振幅为。 （3）根据题意，单摆所受回复力 由牛顿第二定律，所以 由于单摆的最大摆角较小，则 所以最大加速度 （4）根据单摆的周期公式 若单摆的摆长变短，则单摆周期变小，由 单摆频率变大，所以共振曲线的峰将右移。 14．（2021秋·高二单元测试）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g＝9.86 m/s2，π＝3） （1）当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？ （2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）2.5Hz；（2）3.0m 【详解】（1）小球做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以小球振动达到稳定时的周期为0.4s，它振动的频率是 （2）由图乙可知，单摆的固有频率为0.3Hz，周期为 由单摆的周期公式，可得摆长 一、多选题 1．（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　） A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 【答案】AD 【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确； B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误； C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误； D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。 故选AD。 2．（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考三模）如图所示“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是（    ） A．手掌摩擦的越快则溅起的水花越高 B．水花溅起的原因是发生了共振现象 C．该种现象属于受迫振动 D．盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音 【答案】BC 【详解】用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”发生了共振造成的，该种现象属于受迫振动，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，即手掌摩擦的越快溅起的水花不一定越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音。 故选BC。 3．（2023·江西九江·统考三模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为 ；b摆的最大振幅 c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为 ，重力加速度为g。    【答案】 小于 【详解】[1]物体做受迫振动时，振动周期等于驱动力的周期，即a、b、c振动的周期相同，所以c摆振动的周期为 [2]对b，驱动力的周期等于其固有周期，所以b的振幅最大，即b摆的最大振幅小于c摆的最大振幅； [3]根据单摆的周期公式可得，所以    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 受迫振动 共振 一、单选题 1．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）如图甲所示，在一条绷紧的绳子上挂a、b、c摆，a、c摆的摆长相同，b摆的摆长最长。当a摆振动时，通过绷紧的绳子给b、c摆施加驱动力，使b、c摆也振动起来。图乙是c摆振动稳定以后的图像，其周期为，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ）    A．b摆的摆长大于 B．达到稳定时，b摆的振幅最大 C．三个单摆的固有周期关系为 D．摆动过程中摆球所受重力与摆线对摆球拉力的合力充当回复力 2．（2023秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试）有一种工程减振装置叫作调谐质量阻尼器，是目前大跨度、大悬挑与高耸结构振动控制中应用最广泛的结构被动控制装置之一。这种装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界驱动力的作用下产生振动时，会带动减振装置一起振动。当满足一定条件时，减振装置的弹性力与外来驱动力的方向相反，抵消了一部分驱动力，从而最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。如图所示是调谐质量阻尼器的结构，关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（　　），    A．其振动频率一定与外力的频率相等 B．其振动一定是简谐运动 C．其工作原理是共振的利用 D．质量块变化时，其随驱动力振动的频率也会跟着发生变化 3．（2023春·湖北恩施·高二校联考期中）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。以下说法正确的是（　　）    A．小球向上运动过程，小球处于超重状态 B．圆盘转动时，弹簧和小球组成的系统机械能守恒 C．当圆盘停止转动后，小球自由振动的频率会减小 D．当圆盘转动的频率为0.4Hz时，小球振动的频率也为0.4Hz 4．如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在与时刻的下列物理量，（代表点重力势能，代表点重力势能）以下说法正确的是（    ） A．速率 B．受到的拉力 C．重力势能 D．机械能 5．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移时间图像，则摆球在M点和N点对应的时刻，相同的是（　　）    A．动量 B．加速度 C．机械能 D．重力势能 6．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是（   ） A．列车的危险速率为40m/s B．列车过桥需要减速，为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．列车的危险速率是指钢轨产生共振时列车速率 7．（2022秋·贵州·高二贵阳六中校联考阶段练习）如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（    ）    A．此单摆的摆长约为 B．若将该单摆运到月球上，要使其固有频率不变，应减小摆长 C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 二、多选题 8．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（    ）    A．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为 B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同 C．当轿车以的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 9．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考期末）如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个形支架在竖直方向运动，使形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅与圆盘的转速的关系如图乙所示。下列说法正确的是（    ）    A．振动系统的固有周期为 B．振动系统的固有周期为 C．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越大 D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小 10．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　） A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随之减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 11．（2023春·全国·高二期末）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 12．关于阻尼振动，以下说法中正确的是（　　） A．机械能不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 一、单选题 1．一个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力的频率f的关系如图所示，则（　　） A．此单摆的摆长约为1m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 2．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 3．将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息做出的下列判断中，正确的是（　　） A．t=0.2s时摆球正经过最高点 B．t=1.1s时摆球正经过最低点 C．摆球摆动过程中机械能减小 D．摆球摆动的周期是T=0.6s 4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，，则（　　）    A．此单摆的固有周期约为0.5s B．此单摆的摆长约为10m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 5．一个单摆完成10次全振动的时间是40s，摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为1.5cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为1.2cm。如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在200s内总共应补充多少能量（　　） A．0.02J B．0.03J C．0.04J D．0.05J 二、多选题 6．（2023春·河南南阳·高二统考期末）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（    ）    A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量 7．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）       A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 8．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）    A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc＜Tb B．达到稳定时b摆的振幅最大 C．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0 D．a摆的摆长为 9．（2022秋·河北承德·高二校联考期中）如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为、、，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（    ）    A．B的振动周期最大 B．C的振幅比B的振幅大 C．C的振幅比B的振幅小 D．A、B、C的振动周期相等 10．（2023春·广东河源·高二龙川县第一中学校考期中）在张紧的水平绳上挂5个单摆，先让A摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、B、C的摆长相等，下列判断正确的是（　　）    A．E摆的固有频率最大 B．振动稳定后E摆的振动频率最大 C．振动稳定后5个摆的振动频率都相等 D．B、C摆的振幅比D、E要大 11．（2023秋·高二单元测试）甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是（　　） A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大 B．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动 C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力（重力）加速度 D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8cm 三、解答题 12．如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg（g取9.8 m/s2），求： （1）该单摆的摆长为多少？ （2）摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？ 13．如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 14．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g＝9.86 m/s2，π＝3） （1）当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？ （2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留两位有效数字） 1．（多选）（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　） A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 2．（多选）（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考三模）如图所示“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是（    ） A．手掌摩擦的越快则溅起的水花越高 B．水花溅起的原因是发生了共振现象 C．该种现象属于受迫振动 D．盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音 3．（2023·江西九江·统考三模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为 ；b摆的最大振幅 c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为 ，重力加速度为g。       原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $