第15章 轴对称 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第十五章综合评价 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2 分，共30分) 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 B D 2.如图，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪掉一块，余下部分 的展开图为 弥 B C D 3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D 为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC=5, 0 则△BEC的周长是 A.12 B.13 C.14 D.15 封 4.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数是 A.20° B.50° C.60° D.80° 5.关于等边三角形，下列说法错误的是 A.等边三角形中，各边都相等 B.等腰三角形是特殊的等边三角形 C.两个角都等于60°的三角形是等边三角形 D.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 6.在平面直角坐标系中，点A,B关于y轴对称，点A的坐标是(2， 线 一8)，则点B的坐标是 ( ) A.（-2,-8) B.(2,8)〉 C.(-2,8) D.(8,2) 7.如图，在△ABC中，AB=BC,∠B=20°，DE垂直平分 BC,则∠ACD的度数为 A.20° B.40° C.60° D.80° 8.已知实数x,y满足x-3十√y-6=0,则以x,y的值为两边长 的等腰三角形的周长是 A.15或12 B.15 C.12 D.以上答案均不对 第1页（共6页） 9.如图，直线1是一条河，P,Q是两个村庄，欲在1上的某处修建一 个水泵站M,分别向P,Q两村供水.现有如下四种铺设方案，图 中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是 h M B 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直线a∥b,顶点C在 直线b上，直线a交AB于点D,交AC于点E.若∠1=145°， 则∠2的度数是 A.40° B.45° C.50° D.35° B (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心， AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧 交于点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结论错误 的是 ( A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°， BD=2cm,则AB的长为 ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 13.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B,C,E三点在同一 条直线上.若AB=3,∠BAD=150°，则DE的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点O.若 ∠BOC=80°，则∠A的度数为 A.40° B.45 C.54 D.50 15.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则 与△ABC成轴对称且以格为顶点的三角形共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA=OB.若 剪刀张开的角为40°，则∠A的度数为 第2页（共6页） 4026 图① 图② B D E (第16题图) (第18题图)（第19题图） 17.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,一1)关于x轴对 称，则2a十b的值是 18.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AC上一点，且BC=BD, 若∠CBD=46°，则∠A的度数为。 19.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC, ∠ACB的平分线，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长 是cm. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AM是边BC上的中线， 点N在AM上，求证：NB=NC. 21.(6分)如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3,求 CD的长. 22.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为边BC, AB,AC上的点，且BE=CD,CF=BD (1)求证：△BDE≌△CFD; (2)若∠A=40°，求∠EDF的度数. 第3页（共6页） 23.(7分)如图，一艘轮船以40 n mile/,h的速度沿正北方向航行， 在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2h后到达 B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯 塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？ 60 24.(8分)如图，以△ABC的两边AB,AC为边向外作等边三角 形ABD和等边三角形ACE,DC,BE相交于点O. (1)求证：DC=BE; (2)求∠BOC的度数. 25.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点 A,C的坐标分别为(-4,5)，（一1,3）. (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 第4页（共6页） (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C; (3)写出点B的坐标； (4)在y轴上找一点P,使得PB+PC的值最小. 26.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点B作AD的 垂线，垂足为点D,DE∥AC,交AB于点E,CD∥AB. 名师测招 求证：(1)△BDE是等腰三角形； (2)CD=BE. 27.(12分)【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全 等三角形或等腰三角形的性质.如果两条线段不在同一个三 角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来 构造全等三角形. (1)【理解应用】如图①，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D 为BC上一点，且CD>BD,连接AD,小明对△ABC进行 第5页（共6页） 了如下操作：在CD上取一点E,使得AE=AD,连接AE, 则可证明△ABD≌△ACE,请补充小明操作过程的证明； (2)【类比探究】如图②，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD, ∠B+∠D=180°，求证：CD=CB; (3)【拓展应用】如图③，已知△ABC是边长为5cm的等边三 角形，点E在CA的延长线上，且AE=1.5cm,连接EB,在 线段BC上取点F,连接EF,使得EB=EF,求BF的长， D 图① 图② 图③ 第6页（共6页）第十五章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.D12.C13.D 14.A15.C16.70°17.718.46°19.520.证明：AB=AC,AM是边BC上的 中线，∴.AM⊥BC,∴.AM垂直平分BC.点N在AM上，.NB=NC.21.解： ∠BAC=100°，∠B=40°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=40°..∠B=∠ACB, .AC=AB=3.∠ACB=∠D+∠CAD=40°，∠D=20°，.∠CAD=20°=∠D, .CD=AC=3.22.解：(1)AB=AC,.∠B=∠C.在△BDE和△CFD中， BE=CD, ∠B=∠C,∴.△BDE≌△CFD(SAS):(2).∠A=40°，∴.∠B=∠C=70°.△BDE BD=CF, ≌△CFD,∠BED=∠CDF.:∠EDC=∠B十∠BED=∠EDF+∠CDF,∴.∠EDF =∠B=70°.23.解：：∠CBD是△ABC的外角，∴∠BCA=∠CBD-∠A=60° 30°=30°，∴∠BCA=∠A,∴.BC=AB=2X40=80(n mile).在Rt△BDC中，：∠CBD =60,…∠BCD=30,BD=号BC=号×80=40(n mil)).答：当轮船到达灯塔C的 正东方向D处时，又航行了40 n mile.24.解：(1)：△ABD和△ACE都是等边三角 形，.∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB,AE=AC,.∠DAB+∠BAC=∠EAC+ AD-AB. ∠BAC,即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,..△DAC≌ AC=AE, △BAE(SAS),.DC=BE;(2)·△DAC≌△BAE,.∠ADC=∠ABE,..∠ADB= ∠ODB+∠ADC=∠ODB+∠ABE=60°，.∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+ ∠ABD十∠ABE=(∠ODB十∠ABE)+∠ABD=60°+60°=120°，25.解：(1)如图： (2)如图，△A'B'C'即为所求；(3)点B的坐标为(2,1)：(4)如 图，点P即为所求.26.证明：(1)：AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD.DE∥ AC,.∠CAD=∠ADE,∠ADE=∠BAD.,BD⊥AD,∴∠BAD+∠ABD=90°， ∠ADE十∠BDE=90°，∠BDE=∠ABD,∴.DE=BE,∴.△BDE是等腰三角形； (2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,.AE=DE.CD∥AB,.∠EAD=∠CDA.在△ACD ∠CAD=∠EDA, 和△DEA中，AD=DA, △ACD≌△DEA(ASA),.CD=AE,∴.CD=DE. ∠CDA=∠EAD, 由(1)，知DE=BE,.CD=BE.27.解：(1)AB=AC,∠B=∠C.AD=AE, .∠EDA=∠DEA,.∠BDA=∠CEA.在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C, ∠BDA=∠CEA,∴.△ABD≌△ACE(AAS);(2)在AB上截取AE=AD,连接CE. AB=AC; AD=AE, ,AC平分∠BAD,.∠EAC=∠DAC.在△ADC和△AEC中， ∠DAC=∠EAC, AC=AC, 第40页（共60页） ∴△ADC≌△AEC(SAS),∴.DC=EC,∠D=∠AEC.∠B+∠D=180°，∠CEB+ ∠AEC=180°，∴∠B=∠CEB,∴.CB=CE,∴.CD=CB:(3)EF=EB,∴∠EBF= ∠EFB.:△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠C=60°，∴.∠EBF=∠EBA+∠ABF =∠EBA+60°.·∠EFB=∠FEC+∠C=∠FEC+60°，∴.∠EBA=∠FEC.在AC上 取一点M,使CM=CF,连接FM.∠C=60°，∴.△CFM是等边三角形，∴.FM=CF, ∠CMF=60°.'∠BAE=180°-∠BAC=180°-60°=120°，∠EMF=180°-∠CMF= ∠BAE=∠EMF, 180°-60°=120°，·∠BAE=∠EMF.在△ABE和△MEF中，∠EBA=∠FEM, BE=EF. ∴.△ABE≌△MEF(AAS),AE=MF.·'FM=CF,.CF=AE=l.5cm.:BC= 5cm,.BF=BC-CF=5-1.5=3.5(cm),即BF的长为3.5cm. 期中综合评价 1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.B12.C13.B 14.A15.D16.217.618.15°19.420.证明：AC是∠BAE的平分线， ∠BAC=∠DAE, ∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∠C=∠E, .△BAC≌△DAE AB-AD. (AAS),.BC=DE.21.解：(1)如图， 点E即为所求；(2)822.解： (I)点B为线段DE的中点，.BD=BE.又∠DBC=∠EBA,BC=BA,.△DBC ≌△EBA(SAS),.∠CDB=∠E,∴.CD∥EF:(2):'CD∥EF,∴.∠CDF+∠DFE= 180.:∠DFE=58,∠CDF=122.:DE平分∠CDF,∠CDB=号∠CDF= 61°，∴.∠E=∠CDB=61°.23.解：过C作CF⊥OB于点F.:OC平分∠AOB,CDI OA,.∠EOC=∠AOC=15°，CF=CD.CE∥AO,∴.∠EC0=∠AOC=15°， ∴.∠EOC=∠ECO=15°，.OE=CE=20cm.:∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°，.在 R△EFC中，CF=2CE=×20=10(cm）,CD=10cm24.解：1)：BD,CE分 别平分∠ABC,∠ACB,∠OBC=∠ABC,∠B00=∠ACB.:AB=AC .∠ABC=∠ACB,∴.∠OBC=∠BCO,.OB=OC,.△OBC是等腰三角形；(2)直线 AB=AC, OA垂直平分线段BC.理由如下：在△AOB和△AOC中，AO=AO,∴.△AOB≌ OB=OC, △AOC(SSS),∠BAO=∠CAO,∴.AO平分∠BAC.又：AB=AC,OB=OC,直线 OA垂直平分线段BC.25.解：(1)∠C=3∠B,∠C=75°，∠B=25°，∴∠BAC= 180°-∠B-∠C=80.·AD平分∠BAC,∠BAD=z∠BAC=40°，∠ADE= ∠BAD+∠B=65.:AE⊥BC,∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-65 =25°；(2)设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4a..'AD平分 ∠BAC,∠BAD=号∠BAC=90°-2a,:DFLAD,-∠ADF=90,∠AFD=90 -∠BAD=2a,·∠AFD=∠B+∠BDF,.∠BDF=a=∠B,.BF=DF.26.解： (1)等腰三角形三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等(2)有，证明如下： 第41页（共60页） CA=CB,∠ACB=90°，∴.∠A=∠B=45°.OF⊥AC,OE⊥BC,.∠AMO= ∠BNO=90°.：O为AB的中点，∴.AO=BO.在△AMO和△BNO中， ∠AMO=∠BNO, ∠A=∠B, ∴.△AMO2△BNO(AAS),∴.OM=ON.27.解：(1)①34° AO=BO, ②：△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60°，∴.∠EAC=∠ACB-∠E=60°-∠E. .∠DAE=120°，.∠D=180°-∠DAE-∠E=60°-∠E,.∠D=∠EAC:(2) △ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°，.∠EBC+∠BEC=120°， :∠APB=120°，∴∠EBC+∠ADB=120°，∴.∠BEC=∠ADB.在△ABD和△BCE ∠ADB=∠BEC, 中，∠ABD=∠BCE,.△ABD≌△BCE(AAS),.AD=BE. AB=BC, 第十六章综合评价 1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.B11.D12.C13.C 14.A15.C16.6ab17.118.2619.2220.解：(1)原式=-2a3b-3a3b+3a= -5ab+3a:(2)原式=ab-4a2+4a2-14ab+6ab-21=-7ab-218.21.解：(1) 原式=[4a2-96-4a2+4ab-6]÷(-4b)=(-10+4ab)÷(-46)=号6-a.当a= 号，6=-1时，原式=号×(-1)号-5(2)原式=42-9-4x+12x+2-4红+ 4=x2+8x-5.x2+8x-2025=0,.x2+8x=2025,.原式=2025-5=2020. 22.解：任务一：①单项式乘单项式及单项式乘多项式②四2x2与x不是同类项，不 能合并任务二：原式=6x2-(4x2-x)=6x2-4x2十x=2x2十x.∴.本题的正确结果 为2x2十x.23.解：(1)(ar)y=a,(a)2÷a'=a3,.a=ai,a2r÷a=a2ry=a3, xy=6,2x-y=3;(2)4x2+y2=(2x-y)2+4xy=3+4×6=9+24=33.24.解： (1),长方形游泳池的面积为a(a-2b)=a-2ab(m),长方形空地的面积为(3a-5b) (a-b)=3a2-3ab-5ab+5=3a2-8ab+5b2(m2),∴.休息区的面积为(3a2-8ab+ 5b2)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5b-a2+2ab=2a2-6ab+5b(m2);(2)把a=25,b=5 代入2a2-6ab十5b,得原式=2×252-6×25×5十5×52=625(m2),∴.休息区的面积 为625m2.25.解：(1)-22(2)(3a十1，a-2)☒(a+2,a-3)=(3a+1)(a-3) (a-2)(a+2)=3a2-9a+a-3-(a2-4)=3a2-9a+a-3-a2+4=2a2-8a+1. a2-4a+1=0,.a2-4a=-1,.2a2-8a=-2,.(3a+1,a-2)☒(a+2,a-3)= -2+1=-1.26.解：(1)m十n=5,mn=3,.m2十n2=(m十n)2-2mm=52-2×3 =25-6=19:(2):m十n=5,mn=3,.(1m-2)(n-2)=mn-2m-2n十4=mn- 2(m十n)+4=3-2×5十4=3-10十4=-3.27.解：(1)6(2)原式=(3-1)(3十 1)(32+1)(3+1)(38+1)+1=(32-1)(32+1)(3+1)(38+1)+1=(3-1)(3+ 1)(38+1)+1=(38-1)(38+1)+1=36-1+1=36. 第十七章综合评价 1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.B8.C9.B10.C11.D12.C13.A 14.B15.A16.mn(m十1)(m-1)17.7018.a(a十5)(a-5)19.(53,28)(答案 不唯一)20.解：(1)原式=3p(p-2g):(2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2 -16)=(x-y)(a十4)(a-4).21,解：(1)①提取负号后，负号丢失②平方差 公式用错(2)原式=4x(1一4x2)=4x(1一2x)(1十2x).22.解：(1)原式=(29十6一 25)×202.5=10×202.5=2025:(2)原式=10×(912-92)=10×(91+9)×(91-9) 第42页（共60页）