第15章 轴对称(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

∠DBE.∠A=25°，∠BCD=35°，∴.∠ACB=∠BCD=35°，∴.∠ABE=∠A+∠ACB =25°+35°=60°，.∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2×60°=120°. 第4课时尺规作图 1.解：(1)要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一 块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等：(2)如图. 2.(1)同位角相等，两直线平行 B'L (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD把纸片展平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线 EF在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.D2.B3.①@③4.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=90°.在 AB=CD, Rt△ABF和Rt△CDE中， .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).,.∠BAF= BF-DE, ∠DCE,.AB∥CD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.5:34.证明：，D为BC的中点，.BD=CD.在△ABD和△ACD中， AB=AC, BD=CD,∴.△ABD≌△ACD(SSS).∴.∠BAD=∠CAD,.AD为∠BAC的平分线. AD=AD, ,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF. 第2课时角的平分线的判定 1.A2.125°3.40°4.证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为 E,F,G.BD平分∠ABC,.DE=DF.同理可得DF=DG,.DE=DG,.点D在 ∠BAC的平分线上，.∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.D2.D3.A4.185.70°6 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.：∠C=90°， ∴∠AED=∠C.,AD平分∠BAC,.∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， ∠AED=∠C, ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),∴AE=AC.AB=2AC,∴.AB= AD=AD, 2AE.,AB=AE+BE,.AE+BE=2AE,.BE=AE.又DE⊥AB,∴.DE是线段 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上. 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图 (2) (3 第55页（共60页） 3.解：如图，直线11，l2即为所求作的对称轴 (1) (2) 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点.理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,∴.PA十PC= BP+PC=BC 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DEF'即为所求作的图形；(2)如 图，DM即为边EF上的高：(3)△DEF的面积为2X3X2=3. 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.A3.-2<a<2 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.B4.90°1.55.36°6.证明：AB=AC,BD=CD,AD的延长线交 BC于点E,AE垂直平分BC,即DE⊥BC.又，BD=CD,.DE平分∠BDC. 第2课时等腰三角形的判定 1.D2.23.1404.证明：.AE∥BC,.∠DAE=∠B,∠CAE=∠C..AE平分 ∠DAC,∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,.AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 5.解：△OEF是等腰三角形.理由如下：BE=CF,∴BE十EF=CF十EF,即BF= ∠A=∠D, CE.在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE(AAS),∴.∠AFB= BF=CE, ∠DEC,∴.OE=OF,∴△OEF是等腰三角形 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.D2.C3.C4.60°5.证明：△ABC是等边三角形，AB=BC=CA,∠A= ∠B=∠C=60°.：AD=BE=CF,∴.AB-AD=BC-BE=CA-CF,即AF=BD= CE.I∠A=∠B=∠C,.△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴.DF=ED=FE, ∴.△DEF是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.C2.B3.D4.85.证明：连接BE.:在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴.∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE, ∴∠ABE=∠A=30°，∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，.在Rt△BCE 中，BE=2CE,.AE=2CE 第56页（共60页） 综合与实践最短路径问题 1.B2.10°3.解：如图，作点E关于BC的对称点E',连接FE,交BC于点M,连接 EM,EF,则点M即为所求作的点， 4.解：如图.①作点A关于1的对 称点A1,再作点A关于l2的对称点A2:②连接A1A2,交1于点D,交l2于点E,连接 AD,AE.此时AD+DE十EA最小. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 解：(1)原式=y2·y-1=y2+a-1=y+":(2)原式=32++5=3；(3)原式= (合)】 =-(宁)'=：(4)原式=d(-a)(-a)=a+1=:6)原 2十吊十4 式=32X3"X33X3”=32+m+3+m=32+5:(6)原式=x8·(-x3)-x2·(-x)=-x· x3十x2·x2=-x+x=0;(7)原式=(x-2y)·(x-2y)3·(x-2y)1=(x- 2y)1+3+4=(x-2y):(8)原式=-x·x2·x2m+1-x2m+2·x2=-x2m+1+2+1-x2m+2+2 =一x2m+4-x2m+4=-2x2n+4. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.解：(1)原式=-a2×3=-a;(2)原式=y8十y·y2=y8+y=2y;(3)原式=(m n)2·(m-n)15=(m-n)7.2.解：(1)原式=（-5)3a3b3=-125a363;(2)原式= (-1)2x2mym=x2mym;(3)原式=4x2十9x2-4x2=9x2.3.解：(1)原式=[0.125X （一8]“=(-1)“=12原武=()×（得）=（是×号）×号-1× 025 021 号=1x号-是：(3)原式=(3×()广=×()=9×[9x()门 9×(-1)8=9×1=9. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 解：(1)原式=-8xy2;(2)原式=3m2·4n=12m;(3)原式=a26c8·(-a6)= -abc;(4)原式=8a26-4a26=4a26. 第2课时单项式与多项式相乘 解：(1)原式=-6a36十3a6;(2)原式=4mn2·(6mn-1)=24m3n3-4mn2;(3)原 式=-子a6+a6-子b:(0原式=ry(22-4y+7)=号ry-9ry + 第3课时多项式与多项式相乘 解：(1)原式=-12xy2+16x2-9y+12xy2=16x2-9y:(2)原式=20y-4y2-5+y =-4y2+21y-5;(3)原式=6x3-4x2-2x十3x2-2x-1=6x3-x2-4x-1:(4)原式 =a3+a2b+a6-a2b-a6-b3=a3-b3. 第4课时同底数幂的除法 解：(1)原式=a;(2)原式=-（y-x)÷(y-x)3=-(y-x)2;(3)原式=x";(4)原式 =x·x=x, 第57页（共60页）第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字 可看作轴对称图形的是 ) 劳 动 光 荣 B D 2.某市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志 入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称图形的是 A B D 3.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE;②直线 L垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上. 其中，错误的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 1009 12 0120 70 6 X (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，若正方形的边长为6cm,则图中阴影部分的面积是 cm2. 5.如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中提供的条件，则x= y= ·15· 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 1.如图，AC=AD,BC=BD,则 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.以上都不正确 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.若AB=6cm, BD=4cm,△ABD的周长为16cm,则DC的长为 cm. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC,AD为∠BAC的平分线. 求证：点D在线段AB的垂直平分线上. ·16· 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.如图，已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心，大于号AB的长为半径 画圆弧，两弧相交于点M,N,连接MN交AC于点D,则△BDC的周长为 ( A.8 B.10 C.11 D.13 2.下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴. 圈 (2 (3) 3.利用图形中的对称点，画出图形的对称轴. (1 (2) 4.如图，在△ABC中，AC<BC,请用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA +PC=BC,并说明理由. ·17· 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.如图是由两个半圆、一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图 形补成轴对称图形. 2.如图，在正方形网格中有一个△DEF. (1)作△DEF关于直线HG对称的图形； (2)作△DEF的边EF上的高； (3)若网格中小正方形的边长均为1，求△DEF的面积 第2课时用坐标表示轴对称 1.在平面直角坐标系中，点A(一4,3)与点B(4,3)关于 A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 2.将点A(2,3)向左平移5个单位长度后得到点B,点B关于y轴的对称点是点C, 则点C的坐标为 A.(3,3) B.(7,3) C.(-7,3) D.(-3,3) 3.已知点P(a十2,2a一4)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围为 ·18· 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,下列结论不一定正确的是 A.∠B=∠C B.BD-CD C.AB-2BD D.AD平分∠BAC D B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°，则∠C的度数为 ( A.35 B.40° C.45 D.50° 3.如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠1= 20°，则∠2的度数为 ( A.25° B.659 C.70 D.75 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,BC=3cm,则∠ADB的度数为 ,BD的长是 cm. 5.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AB=AC,将底边BC沿着过B点的折痕BE 折叠，使点C落在腰AB上的点D处，这时三角形ADE是等腰三角形，则∠A的 度数为 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E. 求证：DE平分∠BDC. ·19· 第2课时等腰三角形的判定 1.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三 角形有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.在△ABC中，∠B=∠C,D,E分别是AB,AC上的点，AE=2cm,且DE∥BC, 则AD的长为 cm. 北 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向的M处，它以每 东 小时35 n mile的速度向正南方向航行，4h后到达位于灯塔P 的南偏东65°的N处，则M处与灯塔P的距离为 61 n mile. 4.如图，AE∥BC,AE平分∠DAC.求证：△ABC是等腰三角形. 5.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.试 判断△OEF的形状，并说明理由. ·20· 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,交BC于点D,则∠BAD的度数为 ( A.60° B.50° C.40° D.30° B D B D (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E,使CE= CD,则∠E的度数为 ( A.15° B.20° C.30° D.40° 3.下列说法正确的有 ( ①三个内角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边 三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰 三角形是等边三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与 CE交于点F,则∠DFC的度数为 5.如图，D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF. 求证：△DEF是等边三角形. ·21· 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm,则AB的长为 ( ) A.4 cm B.3 cm C.2.5 cm D.2 cm 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AB等于 ( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm,则AB的长为 ( A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 北 西O B →东 南 (第3题图) (第4题图) 4.如图，一艘渔船向东航行，8点到达O处，灯塔A在其北偏东60°方向，距离 16 n mile,l0点到达B处，灯塔A在其正北方向，此时渔船与灯塔A相距 n mile. 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E.求证：AE=2CE. D E B ·22· 综合与实践最短路径问题 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P 为直线EF上任意一点，则AP十BP的最小值是 ) A.3 B.4 C.5 D.6 BC N O (第1题图) (第2题图) 2.如图，∠AOB=40°，C为OB上的定点，M,N分别为OA,OB上的动点，当CM+ MN的值最小时，∠OCM的度数为 3.如图，E,F分别是△ABC的边AB,AC上的两个定点，在BC上找一点M,使 △EFM的周长最小. 4.如图，点A是总局，想在公路11上建一分局D,在公路2上建一分局E,D,E修 建在何处能使AD+DE+EA最小？ ·23·