第二章 有理数的运算（知识串讲+热考题型+真题训练）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

第二章 有理数的运算 【考点1】省略加法和括号的形式 【考点2】有理数的加减运算 【考点3】有理数乘除法运算 【考点4】有理数的乘方 【考点5】有理数混合运算 【考点6】科学计数法 【考点7】近似数的表示 【考点8】有理数的实际应用 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即a－b=a＋（﹣）b 知识点4：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点5 ：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点6： 倒数 （1）定义： 的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 . 知识点7：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点8：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点9：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点10：科学计数法和近似数 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 4. 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【考点1】省略加法和括号的形式 1．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 2.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 3.下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.把写成省略括号的和的形式是 ． 5.把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【考点2】有理数的加减运算 1.计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 2.计算： (1) (2) 3.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点3】有理数乘除法运算 1．计算： 2．计算： 3．计算： ． 4．计算： (1)； (2)． 5.计算： (1)； (2)． 6.计算： (1)； (2)． 7.计算： (1)； (2)； (3)． 8. 计算 (1) ． (2)； (3)； (4)． 【考点4】有理数的乘方 1.式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 2.下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 3． 计算： （1）；    （2）；    （3）． 4.计算：． 5.计算 (1) (2) 6.． 7.计算：． 8.计算 (1)； (2)． 9．计算： 10．计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 【考点5】有理数混合运算 1．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算∶ (1)； (2)． 3.脱式计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 4.计算 (1) (2) 5.计算： (1)． (2)． (3)． 6.计算： (1) (2) (3) (4) 7.．计算 (1) (2) (3) 【考点6】科学计数法 1.铜仁市到贵阳市的车程约为324000m．数据324000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2.据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4.国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为亿元.的原数为（    ） A．470 B．47000 C．470000 D．4700000 【考点7】近似数的表示 1．下列各数精确到的是（   ） A．B． C． D． 2．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 3．用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（   ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到百位 4.保留两位小数的近似值是（   ） A．1.59 B．1.60 C．1.69 D．1.50 5.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【考点8】有理数的实际应用 1．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 2.赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． (1)若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． (2)求这10箱赣南脐橙的总质量． 3.校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 4.中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 5.七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算 【考点1】省略加法和括号的形式 【考点2】有理数的加减运算 【考点3】有理数乘除法运算 【考点4】有理数的乘方 【考点5】有理数混合运算 【考点6】科学计数法 【考点7】近似数的表示 【考点8】有理数的实际应用 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即a－b=a＋（﹣）b 知识点4：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点5 ：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点6： 倒数 （1）定义： 的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 . 知识点7：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点8：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点9：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点10：科学计数法和近似数 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 4. 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【考点1】省略加法和括号的形式 1．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【答案】C 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 2.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 3.下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 4.把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减法法则将括号去掉． 【详解】解：． 故答案为：． 5.把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 【考点2】有理数的加减运算 1.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2.计算： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则． （1）利用有理数的加减法法则和绝对值化简计算即可． （2）利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2）解： ． 3.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算加法即可得； （2）先去括号，再计算加减法即可得； （3）先去括号，再利用加减法的结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得； （2）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （3）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律． （1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可； （2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案； （2）利用实数的运算法则，先算括号里面的，再计算即可得到答案； （3）先去括号，再将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键. （1）利用加法结合律即可求解； （2）求出绝对值，再利用加法结合律即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算． （1）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则和加减法混合运算的运算律运算即可； （2）运用有理数的减法法则和加减法混合运算的运算律运算即可； （3）首先运用加法交换律和加法结合律进行整理，再运用有理数的减法法则运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意先计算负数相加再加上正数即可； （2）先让两个相反数相加后再加上负数即可； （3）先让分母一样的相加后再通分计算即可； （4）先让两个小数相加，再让两个整数相加，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 【考点3】有理数乘除法运算 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是将带分数化为假分数，再根据有理数乘除法运算法则，从左到右依次进行计算． 将带分数化为假分数，按照从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】解：原式 ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，带分数化为假分数，除法变乘法，约分即可． 【详解】解：原式． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的混合运算， 先把除法转化成乘法，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据多个有理数的乘法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算． （1）把除法转化成乘法依次计算即可． （2）从左到右依次计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 7.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 8.计算： (1)． (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算：将除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点4】有理数的乘方 1.式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方的意义，根据乘方的定义即可求出答案． 【详解】解：式子表示的含义是6个2相乘的积的相反数， 故选：A． 2.下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即． 故选：B． 3． 计算： （1）；    （2）；    （3）． 【答案】（1）-64；（2）16；（3）． 【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 4.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和除法，再计算加减即可． 【详解】解：原式 5.计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了运算的优先级以及基本的四则运算，同时涉及到乘方和括号内的运算．熟练掌握运算的优先级，即先乘方、再括号、然后乘除、最后加减，是解题的关键． （1）先进行乘方运算，然后进行括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算即可． （2）先进行括号内的运算，注意括号内还有乘法和减法，应先进行乘法运算，再进行减法运算，然后进行除法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6.． 【答案】44 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 7.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，数的平方和绝对值，注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，任意数，有． 根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 8.计算 (1)； (2)． 【答案】(1)38 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是牢记有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的），以及相关的运算法则（如乘方运算、乘除法法则、绝对值运算等）． （1）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，接着算绝对值，最后算加法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】解： ． 10．计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)30 (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方和括号里的运算，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （4）先算乘方，再算除法，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点5】有理数混合运算 1．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数四则运算，正确利用有理数的混合运算顺序和恰当的使用运算律是解题的关键． （1）将加减法统一成加法后利用加法的运算律计算即可； （2）将加减法统一成加法后利用加法的运算律计算即可； （3）利用分配律运算即可； （4）将除法转化为乘法，利用有理数乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算和乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.脱式计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)65 (3)1 (4) 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； （4）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． （3）解： ， ， ， ． （4）解： ， ， ． 4.计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数除法运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘除、再算加减即可； （2）先化除为乘，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5.计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则. （1）原式先确定符号，运用有理数的乘除运算法则计算即可得到结果； （2）根据任何数与零相乘都得0计算即可； （3）原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 6.计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算； （1）利用运算律进行简便运算即可； （2）先确定运算符号，再把除法化为乘法运算即可； （3）利用分配律先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （4）逆用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7.．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先根据符号的化简法则将原式化简，再分别将正数和负数进行分组，再进行加减运算即可； （2）先根据符号的化简法则将原式化简，再分别将正数和负数进行分组，再进行加减运算即可； （3）将除法转化为乘法，再根据乘法运算法则进行计算即可； 掌握相应的运算法则、运算律和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【考点6】科学计数法 1.铜仁市到贵阳市的车程约为324000m．数据324000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故选：C． 2.据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 3.2024年6月25日，“嫦娥六号”轨返组合体的轨道器与返回器在大西洋海平面上空约5000km处解锁分离．数据5000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 4.国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为亿元.的原数为（    ） A．470 B．47000 C．470000 D．4700000 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，以及将科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数转化成原数，进而得出答案． 【详解】解：=470000， 原数是470000． 故选：C． 【考点7】近似数的表示 1．下列各数精确到的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的求法，精确到就是保留两位小数，据此分析解答即可． 【详解】解：A、，是精确到，故该选项不符合题意； B、，是精确到，故该选项不符合题意； C、，是精确到，故该选项符合题意； D、，是精确到，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 【答案】D 【分析】本题考查的近似数的精确度． 解答本题的关键是先将其化为一般形式，看该近似数的最后一位数字所在的数位是否与所要求精确到的数位对应． 【详解】A：近似数万，数字7在万位上，所以该选项正确； B：，数字6在十位上，所以该选项正确； C：精确到百位，就看十位上的数字，十位上是7，根据四舍五入向前一位进1，即，该选项正确； D：最后一位数字0在千分位上，所以是精确到，该选项说法错误． 故选D． 3．用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（   ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到百位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握相关概念是解题的关键．判断一个数精确到哪一位，主要是看其最后一位数字在哪一位即可． 【详解】解：2.80的末位数字是“0”，且其在百分位， 2.80精确到了百分位． 故选：C ． 4.保留两位小数的近似值是（   ） A．1.59 B．1.60 C．1.69 D．1.50 【答案】B 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；由题意可直接进行求解． 【详解】解：1.595保留两位小数的近似值是1.60； 故选B． 5.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 【考点8】有理数的实际应用 1．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】(1)周四的血压最高，周二的血压最低 (2)升了 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； （2）解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 2.赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． (1)若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． (2)求这10箱赣南脐橙的总质量． 【答案】(1) (2)千克 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算． （1）用原始数据减去10，列式计算即可． （2）先用原始数据减去10，后求新数据的和，根据总重量等于10倍的标准重量与新数据的和，计算即可． 【详解】（1）∵， ∴质量数据后4个用正负数表示分别为， 故答案为：． （2）∵， ∴新数据的和为：（千克）， ∴这10箱赣南脐橙的总质量为（千克）． 3.校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【答案】(1)10 (2) (3)4 (4)2.4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）逐次求得每次运动后的位置即可求得离主席台的距离； （2）根据第一问可得到主席台的位置，并在数轴上标注即可； （3）根据每次运动与5的大小即可求得经过主席台的次数； （4）根据步行记录如得到总计，结合每步行1米消耗0.04卡路里即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故小明离主席台最远是10米． （2）根据第一问得知点A即为主席台， ． （3）小明从主席台出发经过仲裁处，由到经过仲裁处，到经过仲裁处，到经过仲裁处．则共经过仲裁处4次． （4）根据题意得，， 则小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 4.中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 【答案】(1)；；；1 (2)合格 【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可； （2）求（1）的误差是否为，即可得出答案，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 1 故答案为：；；；1； （2）解：因为， 所以这盒月饼在总质量是（克）， 而这盒月饼的标准质量是（）克，因此是合格的． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的应用，根据题意列式计算是解题的关键． 5.七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【详解】（1）解：（1）经分析，二组收集废纸的重量最多， 超出标准重量为：（kg）， 故答案为：； （2）解：经分析，本次活动清理废纸重量排名前三的小组分别是：一组、二组、六组 ∴获得荣誉称号的小组收集废纸的总重量为：（kg）． 故答案为：； （3）解：总重量为： （kg） 总收入为：（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $