第19讲 天体运动中的三类典型问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

基础知识必备 天体运动中的 三类典型问题 必考题型归纳 方法技巧与解题思路 常见错误与注意事项 相距最近： at-0t 角度关系 地球 。行 相距最远： at-@t 太用 地球 甲 tt 相距最近： 1.天体“追及相遇"”问题 TL 圈数关系 tt 相距最远： TL 先将卫星发送到近地轨道，使其绕地球做匀速圆周运 动，速率为v1 变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v增加到v2, 卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道 卫星运行到远地，点Q时的速率为v3,此时进行第二次点 2.卫星的变轨和对接问题 火加速，速率由v3增加到v4,进入同步轨道，绕地球 做匀速圆周运动 两颗星的周期及角速度都相同 r2 两颗星的轨道半径与距离关系：1+r2= 两颗星的轨道半径与质量成反比， 洲=互 2 m21 双星的运动周期：T= 3.双星问题 双星的总质量： 4π22 1+m2= r'G 天体的“追及相遇"问题 卫星的变轨和对接问题 双星和多星问题 速度：v2>v1>v4>v3 一加速度：aQ<aP 1.卫星变轨时一些物理量的定性分析 周期：T1<T2<T3 机械能：E1<E2<E 解决多星问题注意事项 通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心的间距与 它们的轨道半径大小是相等的。但在宇宙多星问题中，星球间距与轨道半径是不同的，这点要注 意区分 第19讲 天体运动中的三类典型问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 天体的“追及相遇”问题 4 知识点1 天体“追及相遇”问题的理解 4 知识点2 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 4 考向1 卫星或天体的追及和相遇问题 5 考点二 卫星的变轨和对接问题 6 知识点1 卫星的变轨和对接问题 6 考向1 卫星的变轨和对接问题 7 考点三 双星和多星问题 9 知识点1 双星问题 9 知识点2 三星问题 9 知识点3 四星问题 10 考向1 双星问题 10 考向2 多星问题 11 04 真题溯源·考向感知 12 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 天体的“追及相遇”问题 选择题 非选择题 \ \ \ 卫星的变轨和对接问题 选择题 非选择题 \ \ \ 双星或多星问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对这部分内容考查频率相对较低，考查形式主要以选择题形式出现。天体的 “追及相遇” 问题重点考查对追及相遇条件的理解，如两卫星同向运动时，当它们的相位差满足一定条件时相遇，通常涉及到周期、角速度的计算和分析。卫星的变轨和对接问题考查卫星变轨的原理，如在不同轨道上加速或减速时卫星轨道的变化情况；变轨过程中速度、加速度、周期、机械能等物理量的变化分析。双星问题主要考查双星的特点，如两星的角速度、周期相等，它们之间的万有引力提供向心力等，通过这些特点计算两星的质量、距离、轨道半径等物理量。 复习目标： 目标一：理解天体 “追及相遇” 的概念，明确追及相遇的条件。能够根据万有引力定律和圆周运动公式，计算出不同轨道卫星的周期、角速度等物理量，进而利用这些物理量计算追及相遇的时间间隔或位置关系。 目标二：透彻理解卫星变轨的原理，包括离心运动和向心运动的条件，知道卫星在不同轨道上变轨时速度、加速度的变化情况。 目标三：熟练掌握卫星变轨过程中，速度、加速度、周期、机械能等物理量的变化规律，能够准确分析和计算这些物理量的变化。 目标四：牢固掌握双星模型的特点和规律，如两星的角速度、周期相等，万有引力提供向心力等，能够运用这些特点和规律计算双星的质量、轨道半径、线速度等物理量。 考点一 天体的“追及相遇”问题 知识点1 天体“追及相遇”问题的理解 天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 知识点2 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 1、解题关键：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 2、卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角度关系 相距最近 （n＝1，2，3…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距最远 （n＝1，2，3…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 （n＝1，2，3…） 相距最远 （n＝1，2，3…） 考向1 卫星或天体的追及和相遇问题 例1 （2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，地球的半径为R，表面的重力加速度为g。两卫星1、2分别在圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿顺时针做匀速圆周运动。1为近地卫星，2距地球表面的距离为3R。某时刻1、2相距最远，1、2再一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】假设“神舟十九号”在绕地球圆轨道运行，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转，求： （1）“神舟十九号”离地面的高度h； （2）如图所示，卫星A与“神舟十九号”B在同一轨道平面，已知它们运行方向相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻“神舟十九号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。 考点二 卫星的变轨和对接问题 知识点1 卫星的变轨和对接问题 1、卫星变轨原理 如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： （1）先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 （2）变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道。 （3）卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 2、卫星变轨时一些物理量的定性分析 （1）速度：卫星在P点加速，则v2＞v1；在Q点加速，则v4＞v3。又因v1＞v4，故有v2＞v1＞v4＞v3。 （2）加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ＜aP。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1＜T2＜T3。 （4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。 3、宇宙飞船与空间站的对接 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 得分速记 卫星的发射与回收 考向1卫星的变轨和对接问题 例1 2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射取得圆满成功，开启了新的“神舟问天”之旅。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在点减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估算地球密度为 D．天和核心舱运行周期一定小于 【变式训练1】“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小 C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处需要喷气加速 D．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长 【变式训练2】（多选）如图所示，宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有两颗卫星甲、乙，分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ做圆周运动，卫星甲的轨道半径为，速率为；卫星乙的轨道半径为，速率为。在t时间内，卫星甲、乙与圆心的连线扫过的面积分别为。不考虑卫星之间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A． B．卫星乙的加速度小于卫星甲的加速度 C．卫星乙的周期大于卫星甲的周期 D．若卫星甲在B点变轨进入椭圆轨道III，需要在B点加速 考点三 双星和多星问题 知识点1 双星问题 1、模型构建 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2、特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即。 （5）双星的运动周期。 （6）双星的总质量。 知识点2 三星问题 1、模型构建 宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。 2、三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），对于其中一个星体有。 得分速记 解决双星、多星问题，要抓住四点 1、根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 2、星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 3、星体的角速度相等。 4、星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 知识点3 四星问题 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中，图乙中 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力（M星除外） 运动特点 动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等（M星除外） 解题规律 图甲中，图乙中 考向1 双星问题 例1某白矮星双星系统由一颗快速旋转的白矮星和一颗M型矮星组成，已知白矮星与M型矮星间的距离不变，它们的质量之比为，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（   ） A．白矮星与M型矮星的周期之比为 B．白矮星与M型矮星的轨道半径之比为 C．白矮星与M型矮星的线速度大小之比为 D．白矮星与M型矮星的向心加速度大小之比为 【变式训练1】在万有引力作用下，太空中的两个天体、可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体的质量小于天体的质量，如图所示，天体、间的距离为，、连线的中点为，天体、的半径均远小于。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体做圆周运动所需的向心力与天体做圆周运动所需的向心力大小相等 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点左侧 【变式训练2】经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。如图甲所示，若双星系统中每个星体的质量均为M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕着两者连线的中点O做匀速圆周运动，由以上条件可得该双星系统的理论周期为T。科学家通过光学仪器观测计算得到的周期与理论周期T有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点O，如图乙所示。已知暗物体的质量与星体的质量M之比，则为（　　） A． B．2 C． D． 考向2 多星问题 例2（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（    ） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 1．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 2．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 3．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 5．（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 / 学科网（北京）股份有限公司 $null天体运动中的 三类典型问题 相距最近： @t-t=2·2π 行星 角度关系 相距最远： 四t-t=(2n-1）元 太叭 地球 tt 相距最近： 1天体追及相遇"问题 了方n 圈数关系 tt 相距最远： 2 先将卫星发送到近地轨道，使其绕地球做匀速圆周运 动，速率为v1 基础知识必备 变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v增加到v2, 卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道 卫星运行到远地点Q时的速率为3，此时进行第二次点 2.卫星的变轨和对接问题 火加速，速率由v3增加到v4,进入同步轨道，绕地球 做匀速圆周运动 两颗星的周期及角速度都相同 两颗星的轨道半径与距离关系：r1+2=L 两颗星的轨道半径与质量成反比， %=互 m21 3.双星问题 双星的运动周期： T=2元 G(%1+m2) 双星的总质量： 4π22 %1+m2= r'G 天体的“追及相遇”问题 必考题型归纳 卫星的变轨和对接问题 双星和多星问题 速度：V2>v1>v4>v3 加速度：aQ<aP 方法技巧与解题思路 1.卫星变轨时一些物理量的定性分析 周期：T1<T2<T3 机械能：E1<E2<E 解决多星问题注意事项 常见错误与注意事项 通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心的间距与 它们的轨道半径大小是相等的。但在宇宙多星问题中，星球间距与轨道半径是不同的，这点要注 意区分 第19讲 天体运动中的三类典型问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 天体的“追及相遇”问题 4 知识点1 天体“追及相遇”问题的理解 4 知识点2 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 4 考向1 卫星或天体的追及和相遇问题 5 考点二 卫星的变轨和对接问题 7 知识点1 卫星的变轨和对接问题 7 考向1 卫星的变轨和对接问题 8 考点三 双星和多星问题 11 知识点1 双星问题 11 知识点2 三星问题 12 知识点3 四星问题 12 考向1 双星问题 13 考向2 多星问题 15 04 真题溯源·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 天体的“追及相遇”问题 选择题 非选择题 \ \ \ 卫星的变轨和对接问题 选择题 非选择题 \ \ \ 双星或多星问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对这部分内容考查频率相对较低，考查形式主要以选择题形式出现。天体的 “追及相遇” 问题重点考查对追及相遇条件的理解，如两卫星同向运动时，当它们的相位差满足一定条件时相遇，通常涉及到周期、角速度的计算和分析。卫星的变轨和对接问题考查卫星变轨的原理，如在不同轨道上加速或减速时卫星轨道的变化情况；变轨过程中速度、加速度、周期、机械能等物理量的变化分析。双星问题主要考查双星的特点，如两星的角速度、周期相等，它们之间的万有引力提供向心力等，通过这些特点计算两星的质量、距离、轨道半径等物理量。 复习目标： 目标一：理解天体 “追及相遇” 的概念，明确追及相遇的条件。能够根据万有引力定律和圆周运动公式，计算出不同轨道卫星的周期、角速度等物理量，进而利用这些物理量计算追及相遇的时间间隔或位置关系。 目标二：透彻理解卫星变轨的原理，包括离心运动和向心运动的条件，知道卫星在不同轨道上变轨时速度、加速度的变化情况。 目标三：熟练掌握卫星变轨过程中，速度、加速度、周期、机械能等物理量的变化规律，能够准确分析和计算这些物理量的变化。 目标四：牢固掌握双星模型的特点和规律，如两星的角速度、周期相等，万有引力提供向心力等，能够运用这些特点和规律计算双星的质量、轨道半径、线速度等物理量。 考点一 天体的“追及相遇”问题 知识点1 天体“追及相遇”问题的理解 天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例： （1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”（也称为“某星冲日”现象）。 （2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。 知识点2 解决天体“追及相遇”问题的两种方法 1、解题关键：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。 2、卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角度关系 相距最近 （n＝1，2，3…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距最远 （n＝1，2，3…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 （n＝1，2，3…） 相距最远 （n＝1，2，3…） 考向1 卫星或天体的追及和相遇问题 例1 （2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设卫星A周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 设导航卫星B周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 由于卫星A卫星轨道更低，周期更短，则有 卫星A再从导航卫星B正下方经过，满足 解得 设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律有 联立解得卫星B的轨道半径 其中m、n取整数且m>n； 若m=1，n=0，则有；若m=2，n=0，则有；若m=2，n=1，则有 本题选不可能的，故选B。 【变式训练1】如图所示，地球的半径为R，表面的重力加速度为g。两卫星1、2分别在圆轨道Ⅰ、Ⅱ上沿顺时针做匀速圆周运动。1为近地卫星，2距地球表面的距离为3R。某时刻1、2相距最远，1、2再一次相距最远经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】轨道Ⅰ运行时， 解得 根据开普勒第三定律 解得 1、2再一次相距最远时 解得经历的时间为 故选C。 【变式训练2】假设“神舟十九号”在绕地球圆轨道运行，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转，求： （1）“神舟十九号”离地面的高度h； （2）如图所示，卫星A与“神舟十九号”B在同一轨道平面，已知它们运行方向相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻“神舟十九号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设地球的质量为M，在地球表面附近万有引力近似等于重力，有 解得 对“神舟十九号”，由万有引力充当向心力可得 联立解得 （2）对一般的卫星，根据，解得 可知 在最短时间内再次相距最近满足，其中 联立解得 考点二 卫星的变轨和对接问题 知识点1 卫星的变轨和对接问题 1、卫星变轨原理 如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： （1）先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 （2）变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道。 （3）卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 2、卫星变轨时一些物理量的定性分析 （1）速度：卫星在P点加速，则v2＞v1；在Q点加速，则v4＞v3。又因v1＞v4，故有v2＞v1＞v4＞v3。 （2）加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ＜aP。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1＜T2＜T3。 （4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。 3、宇宙飞船与空间站的对接 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 得分速记 卫星的发射与回收 考向1卫星的变轨和对接问题 例1 2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射取得圆满成功，开启了新的“神舟问天”之旅。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在点减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估算地球密度为 D．天和核心舱运行周期一定小于 【答案】C 【解析】A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在点加速做离心运动，故错误； B．天和核心舱在中国空间站轨道上，其轨道半径，设地球质量为，天和核心舱的质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律知 在地球表面 解得，故B错误； C．飞船在停泊轨道上运行，其轨道半径为，周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律知 地球体积 则地球的密度，故C正确； D．天和核心舱在轨道上运行，其轨道半径大于停泊轨道的半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律知 可知 半径越大，周期越大，因此天和核心舱运行周期一定大于，故D错误。 故选 C。 【变式训练1】“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小 C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处需要喷气加速 D．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长 【答案】D 【解析】A．“天问一号”探测器在轨道Ⅱ运行时，受到万有引力的作用做曲线运动，受力不平衡，故A错误； B．在椭圆轨道Ⅱ从N点向着近地点飞行，根据开普勒第二定律可知速度增大，故B错误； C．探测器从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ时做近心运动，所需向心力减小，故需要在近地点减速，故C错误； D．根据开普勒第三定律 因轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴要大，所以在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ时长，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）如图所示，宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有两颗卫星甲、乙，分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ做圆周运动，卫星甲的轨道半径为，速率为；卫星乙的轨道半径为，速率为。在t时间内，卫星甲、乙与圆心的连线扫过的面积分别为。不考虑卫星之间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A． B．卫星乙的加速度小于卫星甲的加速度 C．卫星乙的周期大于卫星甲的周期 D．若卫星甲在B点变轨进入椭圆轨道III，需要在B点加速 【答案】BCD 【解析】A．根据开普勒第二定律，同一颗卫星在相同时间内扫过面积相等，选项A错误； B．万有引力提供向心力，有 可得，因为，所以，选项B正确； C．根据公式 可得，所以，选项C正确； D．当卫星从I变轨到III时，运行半径增大做离心运动，需要在B点加速，选项D正确。 故选BCD。 考点三 双星和多星问题 知识点1 双星问题 1、模型构建 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。 2、特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 （4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即。 （5）双星的运动周期。 （6）双星的总质量。 知识点2 三星问题 1、模型构建 宇宙中三个星体组成的系统，星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。 2、三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的星体有。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），对于其中一个星体有。 得分速记 解决双星、多星问题，要抓住四点 1、根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 2、星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 3、星体的角速度相等。 4、星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 知识点3 四星问题 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中，图乙中 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力（M星除外） 运动特点 动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等（M星除外） 解题规律 图甲中，图乙中 考向1 双星问题 例1某白矮星双星系统由一颗快速旋转的白矮星和一颗M型矮星组成，已知白矮星与M型矮星间的距离不变，它们的质量之比为，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（   ） A．白矮星与M型矮星的周期之比为 B．白矮星与M型矮星的轨道半径之比为 C．白矮星与M型矮星的线速度大小之比为 D．白矮星与M型矮星的向心加速度大小之比为 【答案】B 【解析】A．双星系统中，两星体角速度相同，则周期也相同，故周期之比为，故A错误； B．双星系统中，彼此间的万有引力提供彼此的向心力，设白矮星与M型矮星质量分别为，则有 可得白矮星与M型矮星的轨道半径之比，故B正确； C．根据线速度 因相同，则线速度之比等于轨道半径之比，故C错误； D．根据向心加速度 因相同，则向心加速度之比等于轨道半径之比，故D错误。 故选B。 【变式训练1】在万有引力作用下，太空中的两个天体、可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体的质量小于天体的质量，如图所示，天体、间的距离为，、连线的中点为，天体、的半径均远小于。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体做圆周运动所需的向心力与天体做圆周运动所需的向心力大小相等 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点左侧 【答案】A 【解析】A．两个天体 a、b 做相对位置不变的匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，这两个万有引力大小相等，所以天体a做圆周运动所需的向心力与天体b做圆周运动所需的向心力大小相等，故A正确； B．两天体圆周运动角速度相等，对两个天体a、b分别进行分析有 解得 由于天体、天体的质量不同，根据 可知两个天体运动的线速度大小不相等，故B错误； C．因为 联立以上解得 由于天体的质量小于天体的质量，可知，故，则天体在一个周期内的路程小于，故C错误； D．因为，故，可知天体做圆周运动的圆心在点右侧，故D错误。 故选A。 【变式训练2】经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。如图甲所示，若双星系统中每个星体的质量均为M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕着两者连线的中点O做匀速圆周运动，由以上条件可得该双星系统的理论周期为T。科学家通过光学仪器观测计算得到的周期与理论周期T有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点O，如图乙所示。已知暗物体的质量与星体的质量M之比，则为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 若存在暗物质的作用，根据牛顿第二定律得 解得 已知暗物质的质量与星体的质量M之比 则有 故选D。 考向2 多星问题 例2（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以其中一颗恒星为对象，根据牛顿第二定律可得 其中每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为 故选C。 【变式训练1】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设每颗环绕星的质量为m，则中央星的质量为2m，对任一环绕星，有 解得每颗环绕星的质量 故选D。 【变式训练2】（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（    ） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 【答案】BD 【解析】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误； B．由 可知 故B正确； C．由 可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误； D．由 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为 所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。 故选BD。 1．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【解析】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 2．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 3．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 4．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【解析】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 5．（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 【答案】BCD 【解析】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有 联立，可求得 故A错误； B．卫星的向心加速度大小 位于P点处物体的向心加速度大小 可得 故B正确； C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有 可得 ， 则卫星转过的角度为 故C正确； D．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有 x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有 可得 ， 则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为 故D正确。 故选BCD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $null