第35讲 电场中的功能关系及图像问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第35讲 电场中的功能关系及图像问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电场中的功能关系 4 知识点1 电场力做功 4 知识点2 电场中的功能关系 4 考向1 静电力做功 5 考向2 电场中的功能关系 6 考点二 电场中的图像问题 8 知识点1 电场中的v-t图 8 知识点2 φ-x图像 9 知识点3 Ep-x图像 9 知识点4 E-x图像 10 考向1 v-t图像 11 考向2 φ-x图像 12 考向3 Ep-x图像 13 考向4 E-x图像 14 04真题溯源·考向感知 15 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 1. 电场中的功能关系 2. 三种常见图像 理解、应用 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、逻辑推理和图像应用能力。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练对各类图像斜率和面积物理意义的理解，同时要结合带电粒子在电场中运动时的功能关系。 4.命题情境： ①生活实践类：喷墨打印机、静电除尘/喷涂 ②学习探究类：点电荷电场，组合场，交变电场 5.常用方法：动能定理、功能关系、图像分析法 复习目标： 目标一：学会处理电场中的功能关系。 目标二：能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。 考点一 电场中的功能关系 知识点1 电场力做功 求电场力做功的方法： 1.定义式:WAB=Flcosα= (适用于匀强电场)。 2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。 3.动能定理:W电+W其他=ΔEk。 4.电势能的变化:WAB= -ΔEp= 。 知识点2 电场中的功能关系 1.若只有静电力做功，电势能与动能之和 。 2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 得分速记：处理电场中能量问题 (1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 考向1 静电力做功 例1 （2024·辽宁沈阳·模拟测试）如图，截面A2B2C2D2将空间中的长方体A1B1C1D1-A3B3C3D3区域分成两个正方体区域，在A1点和A3点各固定一个带正电的点电荷Q，下列说法正确的是（　　） A．B2点和D2点的电场强度相同 B．B2点和D2点的电势相同 C．截面A2B2C2D2为一等势面 D．使另一负点电荷自D2点沿直线运动至C2点，静电力一直做正功 思维建模 静电力做功的计算方法 【变式训练1-1·变情景】（2025·辽宁本溪·二模）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（    ）    A．电场中点的场强大于点的电场强度 B．将一电子放在点，电子的电势能为 C．将一电子由点经点移至点，电场力先做正功后做负功 D．在点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动 【变式训练1-2·跨学科结合】如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强相同 C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功 D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为 考向2 电场中的功能关系 例2 （2025·内蒙古赤峰·二模）场致发射显微镜可以分辨出针尖端个别原子的位置。在球状真空玻璃泡中心放置待测金属针，泡的内壁涂有荧光导电膜，在金属针和荧光导电膜间加高电压，形成辐射状的电场，如图所示。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，然后向荧光导电膜运动。忽略氦离子的重力，其初速度可视为零，不考虑带电粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．玻璃泡内针尖处电势最低 B．氦离子到达荧光导电膜附近的速率相同 C．氦离子在向荧光导电膜运动过程中加速度不断增大 D．氦离子在向荧光导电膜运动过程中电势能不断减小 【变式训练2-1·变情景】（2025·内蒙古·模拟预测）如图，不带电的锌板经紫外线短暂照射后，其前面的试探电荷q受到了斥力，则（　　） A．q带正电 B．q远离锌板时，电势能减小 C．可推断锌原子核发生了β衰变 D．用导线连接锌板前、后表面，q受到的斥力将消失 例3（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，电荷量为+Q的点电荷固定在O点，光滑绝缘水平面的P点在O点正下方，质量为m，电荷量为−q的试探电荷，在水平面上的N点，有向右的水平速度v0，试探电荷到达P点时速度为v，图中θ = 60°，规定电场中P点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．试探电荷从N运动到P点做匀减速运动 B．试探电荷在P点受到的电场力大小是N点的2倍 C．在+Q形成的电场中N、P两点的电势差 D．试探电荷在N点具有的电势能为 思维建模 电场中的功能关系 (1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变， 即ΔEk＝－ΔEp 【变式训练3-1·变情景】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 【变式训练3-2·变情景】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O点向各个方向发射动能、电量、质量均相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A点的小球的动能最小。忽略空气阻力和小球之间的作用力，则下列说法中正确的是（　　） A．过D点的小球动能和电势能之和最小 B．过B点的小球动能和电势能之和最大 C．过C点的小球电势能和重力势能之和最小 D．可以断定电场方向由O点指向圆弧CND上的某一点 考点二 电场中的图像问题 知识点1 电场中的v-t图 1.根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 得分速记 1.v-t图像斜率k→a→F→E。 2.v→Ek→W→Ep→φ。 知识点2 φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 得分速记 1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。 2.E=，故φ－x图像表示电场强度E。 3.φ－x图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势负无穷大。 知识点3 Ep-x图像 有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。 （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 （3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 知识点4 E-x图像 1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 【注意】在E-x图像中，E的正负就代表方向。 得分速记： 解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。 考向1 v-t图像 例1 （2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。则（　　） A．A、B两点的电势 B．A、B两点的电场强度 C．电子在A、B两点受到的电场力 D．电子在A、B两点的电势能 【思维建模】 （根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。即: 1.v-t图像斜率k→a→F→E。 2.v→Ek→W→Ep→φ。 【变式训练·变考法】如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（    ） A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大 B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c C．ab之间的电势差 D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大 考向2 φ-x图像 例2（2025·黑龙江·模拟预测）x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A带正电且固定在原点，电荷A与电荷B的电荷量大小之比为。通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出图像。已知图线与x轴的交点横坐标为和，处的切线与x轴平行，电荷仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电荷B带负电，固定在处 B．同一负电荷在处电势能大于其在处电势能 C．在处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小 D．在x轴上x>0的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 【思维建模】 应用电场中的φ -x图像解答问题的要点 （1）φ -x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。 （2）在φ -x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 （3）在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。 【变式训练·变考法】（2025·辽宁·模拟预测）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示，在处由静止释放一电子，电子仅受电场力作用。则在区间内（    ） A．该静电场是非匀强电场，O点电场强度最小 B．电子将沿x轴正方向运动，电势能逐渐减小 C．电子将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小 D．电子沿x轴正方向最远运动到处 考向3 Ep-x图像 例3（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x2处电势最高 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2电场力做正功 【思维建模】 应用电场中的E p-x图像解答问题的要点 （1）Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。 （2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。 （3）根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小 【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 点电势高于点电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度 C. 质子经过点的速率大于经过点的速率 D. A、两点电势差小于、两点电势差 考向4 E-x图像 例4（2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 【思维建模】 （1）E -x图像描述电场强度E 随x变化的规律。 （2）判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。 （3）在E -x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。 【变式训练4-1·变形式】真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是(    ) A. 、均带正电 B. 电荷量小于电荷量 C. 轴上从至电势先降低再升高 D. 、间的电势差大于、间的电势差 1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 2．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第35讲 电场中的功能关系及图像问题 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 电场中的功能关系 4 知识点1 电场力做功 4 知识点2 电场中的功能关系 4 考向1 静电力做功 5 考向2 电场中的功能关系 6 考点二 电场中的图像问题 11 知识点1 电场中的v-t图 11 知识点2 φ-x图像 11 知识点3 Ep-x图像 11 知识点4 E-x图像 13 考向1 v-t图像 14 考向2 φ-x图像 15 考向3 Ep-x图像 17 考向4 E-x图像 19 04真题溯源·考向感知 20 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 1. 电场中的功能关系 2. 三种常见图像 理解、应用 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、逻辑推理和图像应用能力。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练对各类图像斜率和面积物理意义的理解，同时要结合带电粒子在电场中运动时的功能关系。 4.命题情境： ①生活实践类：喷墨打印机、静电除尘/喷涂 ②学习探究类：点电荷电场，组合场，交变电场 5.常用方法：动能定理、功能关系、图像分析法 复习目标： 目标一：学会处理电场中的功能关系。 目标二：能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。 考点一 电场中的功能关系 知识点1 电场力做功 求电场力做功的方法： 1.定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。 2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。 3.动能定理:W电+W其他=ΔEk。 4.电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。 知识点2 电场中的功能关系 1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 得分速记：处理电场中能量问题 (1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 考向1 静电力做功 例1 （2024·辽宁沈阳·模拟测试）如图，截面A2B2C2D2将空间中的长方体A1B1C1D1-A3B3C3D3区域分成两个正方体区域，在A1点和A3点各固定一个带正电的点电荷Q，下列说法正确的是（　　） A．B2点和D2点的电场强度相同 B．B2点和D2点的电势相同 C．截面A2B2C2D2为一等势面 D．使另一负点电荷自D2点沿直线运动至C2点，静电力一直做正功 【答案】B 【详解】A．等量同种点电荷的电场分布如图所示 由此可知，B2点和D2点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．B2点和D2到场源电荷的距离相等，则两点电势相等，故B正确； C．由于截面A2B2C2D2上各点到场源电荷的距离不相等，则电势不相等，则该截面不是等势面，故C错误； C．使另一负点电荷自D2点沿直线运动至C2点，静电力一直做负功，故D错误。 故选B。 思维建模 静电力做功的计算方法 【变式训练1-1·变情景】（2025·辽宁本溪·二模）电缆周围的电场分布对电缆的电气强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（    ）    A．电场中点的场强大于点的电场强度 B．将一电子放在点，电子的电势能为 C．将一电子由点经点移至点，电场力先做正功后做负功 D．在点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．因a点的电场线较b点密集，可知电场中点的场强小于点的电场强度，选项A错误； B．因c点电势为30V，则将一电子放在点，电子的电势能为，选项B错误； C．将一电子由点经点移至点，电势先升高后降低，则电子的电势能先减小后变大，则电场力先做正功后做负功，选项C正确； D．因电场线为曲线，则在点由静止释放一带正电的粒子，粒子不可能沿电场线运动，选项D错误。 故选C。 【变式训练1-2·跨学科结合】如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强相同 C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功 D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为 【答案】B 【详解】A．头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误； B．根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确； C．由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。 故选B。 考向2 电场中的功能关系 例2 （2025·内蒙古赤峰·二模）场致发射显微镜可以分辨出针尖端个别原子的位置。在球状真空玻璃泡中心放置待测金属针，泡的内壁涂有荧光导电膜，在金属针和荧光导电膜间加高电压，形成辐射状的电场，如图所示。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，然后向荧光导电膜运动。忽略氦离子的重力，其初速度可视为零，不考虑带电粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．玻璃泡内针尖处电势最低 B．氦离子到达荧光导电膜附近的速率相同 C．氦离子在向荧光导电膜运动过程中加速度不断增大 D．氦离子在向荧光导电膜运动过程中电势能不断减小 【答案】BD 【详解】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场由针尖指向荧光导电膜，因此针尖处电势最高，故A错误； B．由动能定理 由于各氦离子从针尖出发到荧光屏导电膜的电势差U相等，电荷量q相等，质量m相等，所以到达荧光屏导电膜附近的速率相等，故B正确； C．由图可知，从针尖到荧光屏导电膜的电场线逐渐变稀，则电场强度逐渐变小，根据 知氦离子向荧光导电膜运动过程中的加速度逐渐减小，故C错误； D．氦离子向荧光导电膜运动过程中电场力做正功，则电势能不断减小，故D正确。 故选BD。 【变式训练2-1·变情景】（2025·内蒙古·模拟预测）如图，不带电的锌板经紫外线短暂照射后，其前面的试探电荷q受到了斥力，则（　　） A．q带正电 B．q远离锌板时，电势能减小 C．可推断锌原子核发生了β衰变 D．用导线连接锌板前、后表面，q受到的斥力将消失 【答案】AB 【详解】A．用紫外线短暂照射锌板时，锌板发生了光电效应，电子从锌板中逸出，锌板失去电子带正电，由于试探电荷q受到了斥力，故q带正电，故A正确； B．q远离锌板时，电场力做正功，电势能减小，故B正确； C．原子核发生β衰变是自发的，故C错误； D．用导线连接锌板前、后表面，锌板仍带正电，则q受到的斥力不会消失，故D错误。 故选AB。 例3（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，电荷量为+Q的点电荷固定在O点，光滑绝缘水平面的P点在O点正下方，质量为m，电荷量为−q的试探电荷，在水平面上的N点，有向右的水平速度v0，试探电荷到达P点时速度为v，图中θ = 60°，规定电场中P点的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．试探电荷从N运动到P点做匀减速运动 B．试探电荷在P点受到的电场力大小是N点的2倍 C．在+Q形成的电场中N、P两点的电势差 D．试探电荷在N点具有的电势能为 【答案】D 【详解】A．由于试探电荷与点电荷之间存在引力，沿水平方向的分力与试探电荷运动方向相同，故试探电荷从N运动到P点做加速运动，A错误； B．设O、P之间的距离为r，则N、O之间的距离为2r，则试探电荷在N点受到的静电力 试探电荷在P点受到的静电力 故试探电荷在P点受到的电场力大小是N点的4倍，B错误； C．根据动能定理可得 解得 C错误； D．根据动能定理可知 结合电场力做功特点可得 其中 解得 D正确。 故选D。 思维建模 电场中的功能关系 (1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变， 即ΔEk＝－ΔEp 【变式训练3-1·变情景】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 【答案】A 【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为 撤去推力F时P的加速度大小为 撤去推力后，P的加速度大小为 Q的加速度大小为 则 P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确； B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误； C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误； D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 【变式训练3-2·变情景】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O点向各个方向发射动能、电量、质量均相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A点的小球的动能最小。忽略空气阻力和小球之间的作用力，则下列说法中正确的是（　　） A．过D点的小球动能和电势能之和最小 B．过B点的小球动能和电势能之和最大 C．过C点的小球电势能和重力势能之和最小 D．可以断定电场方向由O点指向圆弧CND上的某一点 【答案】C 【详解】AB．小球在运动过程中受到重力与电场力作用，根据功能关系可知，小球在运动过程中只有重力势能、电势能与动能之间的相互转化，则三种能量之和保持一定，根据图像可知，小球运动到最高点B时，克服重力做功最多，即重力势能增加得最多，则过B点时小球的动能和电势能之和最小，故AB错误； C．因为小球过A点的动能最小，根据动能定理可知，小球在到达A点过程，合力做负功，且在所有合力做负功的路径中，该过程合力所做负功值最大，可知A点是等效物理最高点，在A点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心，则与A点对称的C点为等效物理最低点，在C点小球所受重力与电场力的合力背离圆心，可知小球从O点运动到C点过程中，合力做正功，且在所有合力做正功的路径中，该过程合力所做正功最大，根据动能定理可知小球在C点的动能最大，结合上述分析可知，小球在C点时，小球的电势能与重力势能之和最小，故C正确； D．根据上述分析可知，在A点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心，重力方向竖直向下，根据矢量合成的特点可知，电场力方向一定由O点指向圆弧ABC上的某一点，由于小球带正电，则电场力方向与电场方向相同，所以电场方向由O点指向圆弧ABC上的某一点，故D错误。 故选C。 考点二 电场中的图像问题 知识点1 电场中的v-t图 1.根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化 得分速记 1.v-t图像斜率k→a→F→E。 2.v→Ek→W→Ep→φ。 知识点2 φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 得分速记 1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。 2.E=，故φ－x图像表示电场强度E。 3.φ－x图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势负无穷大。 知识点3 Ep-x图像 有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力。 （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 （3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 知识点4 E-x图像 1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 【注意】在E-x图像中，E的正负就代表方向。 得分速记： 解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。 考向1 v-t图像 例1 （2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。则（　　） A．A、B两点的电势 B．A、B两点的电场强度 C．电子在A、B两点受到的电场力 D．电子在A、B两点的电势能 【答案】A 【详解】A．由题意可知、电子由静止开始沿电场线从某点经A运动到B，电场力的方向从A指向B，电子带负电，则场强方向从B指向A，根据沿电场线方向电势降低可知电势，故A正确； BC．由速度-时间图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度逐渐增大，电子所受电场力逐渐增大，则电场力，故电场强度，故BC错误； D．电子仅受电场力，速度增大，动能增加，则电场力做正功，电子的电势能减少，则电势能，故D错误。 故选A。 【思维建模】 （根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。即: 1.v-t图像斜率k→a→F→E。 2.v→Ek→W→Ep→φ。 【变式训练·变考法】如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（    ） A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大 B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c C．ab之间的电势差 D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大 【答案】B 【详解】A．该正电荷由到的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减小，故A错误； B．由题图2可知物块在点时加速度为 所以点的电场强度大小为 电场力方向由指向，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，点的电场强度方向由指向，故B正确； C．对正电荷从到的过程，根据动能定理有，解得，故C错误； D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从到电势逐渐降低，故D错误。 故选B。 考向2 φ-x图像 例2（2025·黑龙江·模拟预测）x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A带正电且固定在原点，电荷A与电荷B的电荷量大小之比为。通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出图像。已知图线与x轴的交点横坐标为和，处的切线与x轴平行，电荷仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电荷B带负电，固定在处 B．同一负电荷在处电势能大于其在处电势能 C．在处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小 D．在x轴上x>0的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 【答案】C 【详解】A．根据题图中各点电势随坐标变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，电荷A带正电，故电荷B带负电，图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，设电荷B到该处的距离为，有 解得 结合图像电势分布特点可知，电荷B处在的位置，A错误； B．由图像可知处和处的电势均为零，根据电势能的定义式 可知同一负电荷在处电势能等于其在处电势能，B错误； C．沿电场线方向电势降低，可知，在区域，电场强度沿x轴正方向，在区域电场强度沿x轴负方向，可知，在处无初速度释放一个正电荷，正电荷仅在电场力的作用下，向x轴正方向运动，图像的斜率表示电场强度，根据牛顿第二定律 可发现该正电荷的加速度先减小后增大再减小，C正确； D．在区域内，电势降低，则电场强度沿x轴正方向，在区域，电势升高，则电场强度沿x轴负方向，若在靠近左侧无初速度释放一个正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右做直线运动，根据能量守恒可知，运动到电势相等的位置，电势能相等，则电荷的动能减小为零，不再向左运动，即无法到达无穷远处，D错误。 故选C。 【思维建模】 应用电场中的φ -x图像解答问题的要点 （1）φ -x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。 （2）在φ -x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 （3）在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。 【变式训练·变考法】（2025·辽宁·模拟预测）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示，在处由静止释放一电子，电子仅受电场力作用。则在区间内（    ） A．该静电场是非匀强电场，O点电场强度最小 B．电子将沿x轴正方向运动，电势能逐渐减小 C．电子将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小 D．电子沿x轴正方向最远运动到处 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，故该电场为非匀强电场，O处斜率最大，故O处场强最大，故A错误； BCD．沿电场线方向电势逐渐降低，故场强方向沿x轴负方向， 电子带负电，故其受力沿x轴正方向，故电子沿x轴正方向一直加速运动， 电场力做正功，电势能减小，加速度先增大后减小，故B正确，CD错误。 故选B。 考向3 Ep-x图像 例3（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x2处电势最高 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据 可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则x1处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误； B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则x1处电势最高，故B错误； C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于x1处电势能最小，所以粒子在x1处动能最大，故C正确； D．由题图可知，粒子从x1到x2电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 【思维建模】 应用电场中的E p-x图像解答问题的要点 （1）Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。 （2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。 （3）根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小 【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 点电势高于点电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度 C. 质子经过点的速率大于经过点的速率 D. A、两点电势差小于、两点电势差 【答案】A  【解答】A.由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以根据可知电势一直降低，故 A点电势高于点电势，故A正确 C.根据能量守恒，由到的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，即质子的速度增大，故质子经过点的速率小于经过点的速率，故 C错误 B.根据可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，由图可以知道斜率逐渐减小，因此从到，电场强度减小，点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； D.由图可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据可得、两点电势差大于、两点电势差，故D错误。 故选：。 考向4 E-x图像 例4（2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 【答案】D 【详解】AB．由图可知，0~x1电场方向沿x轴负方向，x1~x4电场方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB错误； C．图线与x轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C错误； D．x1~x4，根据动能定理可得 故D正确。 故选D。 【思维建模】 （1）E -x图像描述电场强度E 随x变化的规律。 （2）判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。 （3）在E -x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。 【变式训练4-1·变形式】真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是(    ) A. 、均带正电 B. 电荷量小于电荷量 C. 轴上从至电势先降低再升高 D. 、间的电势差大于、间的电势差 【答案】D  【解析】A.由图像可知，从到电场强度方向不变，带正电的检验电荷从点由静止释放后能通过点，说明带正电、带负电，故A错误； B.带正电、带负电，合场强最小时，、在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为，则有，可知，故B错误； C.从到电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知轴上从至电势逐渐降低，故C错误； D.、间的平均电场强度大于、间的平均电场强度，、间距离和、间距离相等，根据可知、间的电势差大于、间的电势差，故D正确。 故选：。 1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 2．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$