3.1分式 同步练习 2025-2026学年 青岛版初中数学八年级上册

3.1分式 同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使分式有意义的条件是(    ) A. B. C. D. 2.与分式的值相等的是(    ) A.   B. C. D. 3.若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式，从左到右变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5.分式可变形为(    ) A. B. C. D. 6.与分式的值相等的是(    ) A. B. C. D. 7.如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍 8.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 10.若的值为正数，则的值为(    ) A. B. C. ，且 D. 11.若式子有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 且 12.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若分式的值为，则的值为          ． 14.要使分式有意义，则的取值范围为          ． 15.如果分式的值等于零，那么应满足的条件是          ． 16.若，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 满足什么条件时下列式子有意义？ ； ． 18. 先化简，再求值：，其中； 当时，求的值． 19.本小题分 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，． 20. 当取什么值时，分式的值为； 当取什么值时，分式的值为正； 当取什么值时，分式的值为负． 21.本小题分 有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为、宽为的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用最简单的式子表示出大长方形的宽． 22.本小题分 先化简：，再从、、、、中选一个合适的数作为的值代入求值． 23.本小题分 化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          ；填序号等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律． 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 24. 式子的值能否为？为什么？ 式子的值能否为？为什么？ 25.本小题分 莉莉说代数式通过分子因式分解，变形为，然后分子分母约分化简为，所以和是两个相同的代数式，因此是整式，你认为她说的对吗？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：依题意得：， 解得． 故选：． 分式有意义，分母，由此求得的取值范围． 本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的基本性质，分式的符号变化规则是：分式的分子，分母，分式本身改变其中任意两个的符号，分式的值不变，改变其中一个或个符号分式的值变为原来的相反数，解答此题根据分式的基本性质判断即可． 【解答】 解：与原分式比较，只改变了分母的符号，故A选项的分式与原分式互为相反数，故该选项不符合题意； B.，故该选项不符合题意； C.改变符号时分母应该为，不是，故改变后与原分式的值不等，故该选项不符合题意； D.改变了分式本身和分母的符号，故分式的值不变，与原分式的值相等， 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘一个不为的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即为所求． 【解答】 解：、变化为，分式的值改变，不符合题意； B、，分式的值改变，不符合题意； C、，分式的值保持不变，符合题意； D、变化为，分式的值改变，不符合题意． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是分式的基本性质，约分的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：．，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选D 5.【答案】  【解析】解：由分式的基本性质可得： ， 故选：． 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为根据分式的基本性质作答即可． 本题考查了分式的基本性质．熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的基本性质，分式的符号变化规则是：分式的分子，分母，分式本身改变其中任意两个的符号，分式的值不变，改变其中一个或个符号分式的值变为原来的相反数，解答此题根据分式的基本性质判断即可． 【解答】 解：与原分式比较，只改变了分母的符号，故A选项的分式与原分式互为相反数，故该选项不符合题意； B.，故该选项不符合题意； C.改变符号时分母应该为，不是，故改变后与原分式的值不等，故该选项不符合题意； D.改变了分式本身和分母的符号，故分式的值不变，与原分式的值相等， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】分别用和去代换原分式中的和，得 即分式的值不变 故选： 【点睛】本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小倍，就将原来的数乘以或除以． 8.【答案】  【解析】解：依题意得：， 解得． 故选：． 分式有意义时，分母，由此求得的取值范围． 本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数解答即可． 【解答】 解：依题意，得 且， 解得且． 故选：． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得． 【解答】 解：， ， ， 则原式 ， 故选D． 13.【答案】  【解析】解：由题意，得 且， 解得， 故答案为：． 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为根据分式有意义的条件可得，解这个不等式即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知：， ， 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：分式的值为零， ，， 解，得或， 当时，； 当时，，舍去． 故应满足的条件是． 本题主要考查分式的值为的条件，掌握分子为且分母不为是解题的关键． 根据分子为得出的值，再代入分母中，判断是否为，不为的的值即为所求． 16.【答案】或  【解析】， ， ， 即， 当时，，即，此时； 当时，． 故的值为或． 17.【答案】【小题】 解：且；  【小题】 且．   【解析】 见答案  见答案 18.【答案】【小题】 解： ， 当时，原式． 【小题】 ， 当时，原式．   【解析】 见答案  见答案 19.【答案】解：整式：，；分式：，，，．  【解析】见答案 20.【答案】【小题】 解：；  【小题】 大于且不等于的值； 【小题】 小于且不等于的值．   【解析】 略  见答案  见答案 21.【答案】解：大长方形的面积为． 大长方形的长为， 大长方形的宽为．   【解析】见答案 22.【答案】解：原式 ， 当，，，时，原式没有意义，舍去， 当时，原式．  【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 23.【答案】【小题】 【小题】 选择乙同学的解法． 原式    答案不唯一   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 解：式子的值不能为． 理由如下： 若，两边乘，得． 又，，，，，， 此时式子无意义． 【小题】 式子的值不能为． 理由如下： 若， 则两边乘， 得． 又，，， ，，， 此时原式子各分母均为，无意义． 原式子的值不能为．   【解析】 见答案  见答案 25.【答案】她说的不对理由如下：在中，即，而在中，是任意实数，所以和是两个不相同的代数式因为的分母含有字母，所以属于分式，而不是整式．  【解析】略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $