3.1分式（第2课时）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 3.1分式 第三章 分式 第2课时 分式的基本性质 章节导读 3.1分式 3.2分式的乘法与除法 3.3分式的加法与减法 分式的定义 分式的基本性质 同分母分式的加减 通分 最简分式 分式的乘除法则 同分母分式的加减 3.4分式方程 分式的四则混合运算 分式方程的定义 解分式方程 方式方程的实际运用 3.5分式与比 分式方程与比的关系 比例的基本性质 比在几何中的应用 学 习 目 标 1 2 理解并掌握分式基本性质的数学表达（重点） 经历对比分数与分式的异同，自主推导分式基本性质，体会数学从特殊到一般的归纳思想（难点） 3 经历对“分式分子分母同乘（除）的整式隐含条件”的分析讨论，理解变形的限制条件，提升逻辑推理能力 复习引入 🎯 分式的概念与有意义的条件 通过上节课的学习，我们知道了什么是分式，你还记得分式的概念吗？ 如果把 写成 ​ 的形式，其中 都是整式，且 中含有字母，那么代数式 就叫作分式 任何分式都有意义吗？如果不是，分式有意义的条件是什么？ 并非所有分式都有意义，分式有意义的条件是分母不为0！ 分数有基本性质，那么分式是否有基本性质呢？本节课我们就分式的基本性质进行研究. 4 新知探究 🎯 探索分式的基本性质 在研究分式的性质时，我们可以先回忆分数的基本性质，并就分数的基本性质尝试类比得到分式的基本性质 🧠观察与思考 （1）下列各组中两个分数是否相等？为什么？ ① 和 ； ② 和 ； ③ 和 . ① 和 相等 因为分子、分母同时乘3（3≠0），符合分数基本性质 ② ​ 和 相等 原因：分子、分母同时乘-2（-2≠0），符合分数基本性质 新知探究 🎯 探索分式的基本性质 在研究分式的性质时，我们可以先回忆分数的基本性质，并就分数的基本性质尝试类比得到分式的基本性质 🧠观察与思考 （1）下列各组中两个分数是否相等？为什么？ ③ 和 . ③ ​ 和 相等 原因：分子、分母同时除以-5（-5≠0），符合分数基本性质 （2）你能用字母表示分数的基本性质吗？ （2）设分数为​（，、为整数），为不等于0的整数，则分数的基本性质可表示为： 新知探究 🎯 探索分式的基本性质 在以上的探索中，我们用字母表示出分数的基本性质，而分式的分母也刚好是字母，这两者字母间有什么异同？能否直接对比分数的基本性质得出分式的基本性质？ 🧠思考与交流 （1）分式​的值与​的值有什么关系？与​的值呢？ ​与 ​的值相等，与的值也相等 因为分子、分母同时除以非零数-5（-5≠0），符合分数基本性质 注：分式中分母B的值不能为0 （2）若（）为整式，​、、 ​的值有什么关系？ （2）若为不等于0的整式（），则分式、、 ​的值相等 新知探究 🎯 分式的基本性质 🧠概括与表达 通过类比分数的基本性质，我们可以得到分式的基本性质如下 📜分式的基本性质 📚分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 即，（其中是不等于零的整式） 分式的基本性质 🔑 即时训练 下面的分式变形是否正确？请根据分式的基本性质说明理由. （1）（为常数，）；（2）（为变量，）； （3）（为变量，且） （1）错误。 分式的基本性质要求“同乘或同除以”同一个整式，而非“同加或同减 （3）正确。 此变形符合分式的基本性质 （2）正确。 分子分母都乘了同一个整式，且题目中明确，因此，符合分式的基本性质。变形后分式的值不变 例题讲解 🎯 分式的基本性质的应用 例 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1）； （2）； （3） 解：（1）等号右边的分子，等于等号左边的分子乘， ， 所以，括号内应填入 （2）等号右边的分母，等于等号左边的分母乘， ， 所以，括号内应填入 10 例题讲解 🎯 分式的基本性质的应用 例 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （3） 方法技巧 例题题型： （1）分子变化→求分母 （2）分母变化→求分子 （3）分子分母均变化→找“同除以”的整式 （3）等号右边的分母，等于等号左边的分母除以， ， 所以，括号内应填入 11 基础提升 解： 📝 1.判断下列各组分式是否相等，并说明理由 （1）与； （2）与. 2.下列等式成立吗？为什么？ （1）； （2） （2）第一个分式可化简为： 化简后与第二个分式完全相同，故相等 1.（1）第二个分式的分子可化简为： 化简后与第一个分式完全相同，故相等 2.解：（1）不成立。 其变形不符合分式的基本性质要求“分子分母同乘/除以同一个整式” （2）不成立。分母互为相反数，但分子却不变 12 基础提升 解： 方法技巧 解答以上题目的关键：所有分式变形都必须遵循“同乘/除以同一个非零整式”，否则变形无效 📝 3.在下列括号内填上适当的整式，使等式成立。 （1）； （2） （1）设括号内的整式为，根据分式相等的条件，得： 计算： （乘得（或展开为）.故括号内填（或） 13 基础提升 解： 方法技巧 分式的符号位置不影响其值，只需关注分子与分母的符号关系 📝 4.分式，，有什么不同？它们的值相等吗？你得出了什么结论？ ：负号在分式前面（表示整体为负）； ：负号在分母前面（表示分母为负） ：负号在分子前面（表示分子为负） a,b可取任意数，可以发现，虽然三个分式的符号位置不同（分子、分母、分式前），但值相等 分式的符号可以在分子、分母、分式本身前面任意移动，分式的值不变 14 题型探究 🎯 类型一：判断分式是否相等 1.判断下列分式是否相等： （1） 和  （2） 和  2.若 ，求  与  的关系 解：（1）相等 （2）相等 解：化简右边分式.右边 则 整理得，因式分解为 m=0 或 ，且 题型探究 🎯 类型二：利用基本性质变形分式 3.将  的分子和分母同时乘以 ，写出变形后的分式. 4.若 ，求  的取值范围. 解：变形后的分式为 解：若原式成立，则分母； 且 即且时该等式有意义 题型探究 🎯 类型三：分式的分子或分母乘以/除以整式 5.若 ，求  的限制条件. 6.若 ，求  的取值范围. 解：原分式有意义的条件： 变形后分式有意义的条件是且 x的限制条件是且 解：分式有意义的条件： 分式有意义的条件为分母，即 同时 题型探究 🎯 类型四：符号问题 ③ 8.判断下列分式是否相等，并说明理由. （a≠0,b≠0） （1）与； （2）与 7.下列分式中，与（）相等的是（ ） ① ； ② ； ③ 解：（1）根据分式符号规则，可以化简为（分母的负号移到分式前面）.因此， 。 因此， 课堂总结 📜 核心知识 分式的基本性质 ①内容：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变 ②操作对象： ③操作方式：只能同时乘或除 ④限制：同一个不为零的整式 感谢聆听! $$