3.1分式（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

3.1分式 （5大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 分式的判断 题型二 根据分式有意义求字母的取值范围 题型三 根据分式无意义求字母的取值范围 题型四 根据分式的值为0求字母的值 题型五 分式的基本性质的应用 题型一 分式的判断 1．下列代数式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列代数式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 题型二 根据分式有意义求字母的取值范围 1．若分式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B． C．或 D．且 3．分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（   ） A． B． C． D． 题型三 根据分式无意义求字母的取值范围 1．若能使一个分式无意义，则这个分式可以是（　　） A． B． C． D． 2．分式无意义，则未知数取值为（ ）． A． B． C． D．或 3．当 时，分式无意义． 4．当时，分式无意义，则 ． 题型四 根据分式的值为0求字母的值 1．若分式值为0，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值为零，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3．若分式的值为0，则x的值是（    ） A． B．3 C． D．0 题型五 分式的基本性质的应用 1．下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列分式的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式中与的值相等的分式是（  ） A． B． C．- D．- 4．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 6．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)； (2)； (3)． 7．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数． (1) (2) 1．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（    ） A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍 2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小三分之一 D．扩大9倍 3．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 4．已知：， ． 5．已知分式，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值． 6．已知分式． (1)当为何值时，该分式无意义； (2)当为何整数值时，该分式的值为正整数． 1．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，且的值为． (1)求的坐标； (2)若点与点关于轴对称，点在第二象限，点在轴上，，求的长． 3．综合与实践 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (1)分式是_________分式．（填“真”或“假”） (2)参考上面的方法，将分式化为带分式． (3)如果分式的值为整数，求x的整数值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1分式 （5大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 分式的判断 题型二 根据分式有意义求字母的取值范围 题型三 根据分式无意义求字母的取值范围 题型四 根据分式的值为0求字母的值 题型五 分式的基本性质的应用 题型一 分式的判断 1．下列代数式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，根据“一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式”即可确定． 【详解】解：根据分式的定义，可知，，都是整式，是分式， 故选：C． 2．下列各式：，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的识别，理解分式的定义是解题关键．一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．据此逐一分析，即可获得答案． 【详解】解：，，，中， 分式有，，，共计3个． 故选：C． 3．下列代数式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的识别，理解分式的定义是解题关键．分母中含有字母的代数式称为分式．根据分式的定义，逐一分析各选项的分母是否含有字母即可． 【详解】解：A.，分母为，含有字母，是分式，符合题意； B.，分母为（圆周率，常数），不含字母，不符合题意； C.，分母为常数8，属于分数，不符合题意； D.，分母为常数2，属于整式，不符合题意． 故选：A． 4．下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的定义，如果A和B是两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：由分式的定义可得，分式有共2个， 故选：A． 5．有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查分式的识别，根据形如，均为整式，且中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．注意不是字母． 【详解】解：①，是分式； ②，是分式； ③，不是分式； ④，是分式； 故答案为：①②④ 题型二 根据分式有意义求字母的取值范围 1．若分式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故选：A． 2．要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．由题意得，即可得到答案． 【详解】解：依题意得：， 故且． 故选D． 3．分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，进行求解即可. 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C. 4．下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意逐一分析各选项分母是否可能为零，若无论取何值分母均不为零，则符合题意，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：、分母为，当时，分母为零，分式无意义，不符合题意； 、分母为，当时，分母为零，分式无意义，不符合题意； 、分母为，由于，则，无论取何实数，分母始终大于零，分式恒有意义，符合题意； 、分母为，当或时，分母为零，不符合题意； 故选：． 题型三 根据分式无意义求字母的取值范围 1．若能使一个分式无意义，则这个分式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行判断即可． 【详解】解：∵能使一个分式无意义，且， ∴当分式的分母为时，分式无意义， 故选B． 2．分式无意义，则未知数取值为（ ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分母为即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：． 3．当 时，分式无意义． 【答案】0或1 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分式无意义得出，求出的值即可得答案． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得：，． 故答案为：或． 4．当时，分式无意义，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．根据分式无意义的条件是分母为零即可解答． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母为零，即， 解得． 故答案为：． 题型四 根据分式的值为0求字母的值 1．若分式值为0，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案． 【详解】解：由分式值为0，得 且． 解得， 故选：B． 2．若分式的值为零，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的值为0，根据分子等于0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴； 故选C． 3．若分式的值为0，则x的值是（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零则分子为零分母不为零是解题关键． 直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：． 故选：A． 题型五 分式的基本性质的应用 1．下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、，原式变形正确，不符合题意； C、，原式变形错误，符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列分式的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．依据分式的基本性质回答即可． 【详解】解：A．由左到右的变形符合分式的基本性质，故A正确； B．，不成立，故B错误； C．，故C错误； D．，不成立，故D错误． 故选：A． 3．下列分式中与的值相等的分式是（  ） A． B． C．- D．- 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：=== 故选B． 【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键． 4．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：D 5．不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 6．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． （1）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以即可； （2）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以即可； （3）根据分式的基本性质，分式的分子与分母都除以即可． 【详解】（1）解：， 等式中所缺的分子是； （2）解：， 等式中所缺的分子是； （3）解：， 等式中所缺的分母是． 7．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练分式的变号法则． 根据了分式的性质求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 1．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（    ） A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键． 根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x、y都扩大2倍后为， ∴把分式中的x、y都扩大2倍，分式的值不变， 故选：B． 2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小三分之一 D．扩大9倍 【答案】B 【分析】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 依题意，分别用和替换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和替换原分式中的和， 得， 可见新分式是原分式的3倍． 故选：B． 3．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 4．已知：， ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求出，，再代入结合规律求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式 ， 故答案为：． 5．已知分式，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值． 【答案】-1. 【分析】根据分式没有意义的条件，可求得m的值，再根据分式的值为0的条件，可求得n的值，代入求出（m+n）2009． 【详解】∵x+m=0时，分式无意义， ∴x≠-m， ∴m=3， 又因为x-n=0，分式的值为0， ∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1. 【点睛】本题要注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6．已知分式． (1)当为何值时，该分式无意义； (2)当为何整数值时，该分式的值为正整数． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可，熟练掌握分式有无意义的条件是解题的关键； （2）根据题意分别令或，求解即可，利用分母是分子的正约数求解是解题的关键． 【详解】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义． （2）解：该分式的值为正整数，且也为整数， 或， 解得或， 即当或时，该分式的值为正整数． 1．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式运算的规律问题； 分别计算出，，，得出，，，...，以，，为一个循环组依次循环，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ...， ∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环， ∵， ∴的值是， 故选：A． 2．如图，已知，，且的值为． (1)求的坐标； (2)若点与点关于轴对称，点在第二象限，点在轴上，，求的长． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）由分子为，且分母不为，求得的值，进而求得的坐标； （）由对称得到点，再根据点的坐标求出，，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差关系即可求出的长； 本题考查了坐标与图形，分式的值为及轴对称，全等三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵的值为， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．综合与实践 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (1)分式是_________分式．（填“真”或“假”） (2)参考上面的方法，将分式化为带分式． (3)如果分式的值为整数，求x的整数值． 【答案】(1)真； (2)； (3)或或或． 【分析】（1）根据定义即可求出答案； （2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可； （3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式” ∴分式是真分式， 故答案为：真； （2）解：原式 ． ； （3）解： = ∵分式的值为整数，x为整数， ∴或， 解得或或或， ∴当或或或时，分式的值为整数． 【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$