精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级下期末模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，观察下列用纸折叠成的图案， 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（　　） A. 4、1 B. 3、1 C. 2、2 D. 1、3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是中心对称图形．共3个轴对称图形，1个中心对称图形． 故选B． 2. 某种电子元件的面积大约为平方毫米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，本题属于基础题型．根据相关幂的运算法则即可求出答案． 【详解】解：、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C． 4. 如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数． 【详解】解：①若是顶角的外角，则顶角； ②若是底角的外角，则底角，那么顶角． 故选：D． 5. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①等角的余角相等，本小题说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误； ④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误． 故本题选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键． 6. 观察表格，则变量y与x的关系式为（　　） x 1 2 3 4 … y 3 4 5 6 … A. y=3x B. y=x+2 C. y=x﹣2 D. y=x+1 【答案】B 【解析】 【详解】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2， 故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键. 7. 如图，是的两个内角平分线的交点，且，，若的周长是，则的长为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，等量代换得到，再根据等角对等边可得，同理可得，然后求出的周长． 【详解】解：是的两个内角平分线的交点， ， ， ， ， ， 同理可得， 的周长， 的周长是， ． 故选：D． 8. 如图(1)所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以秒的速度沿折线运动到点C时停止，点Q以秒的速度沿运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当时， ；②当秒时，； ④当秒时，； 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段上，点Q仍然静止于点C． 【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度分别是秒、秒， ， ． 又∵从M到N的变化是4， ， ． ， ， ， 故③错误； 如图1，过点P作于点F， ， ， ， ∴， ∴当时， ，故①正确. 如图3，当秒时，点P在上，点Q静止于点C处． 在和中， ． 故②正确； 如图4，当秒时，点P在上，此时，， ， ∵， ∴ 又， ，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，动点问题的函数图象，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_____． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为、， ∴等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、， ∵， ∴等腰三角形腰长不可能为， 当等腰三角形的腰长为时，三角形的三边长为、、， ∴等腰三角形的周长为． 故答案为：． 10. __． 【答案】 【解析】 【分析】先变形，再逆用积的乘方法则计算． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． 特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 11. 在菱形中，为线段中点，连接，当线段的中垂线与线段相交时，假设，当取最小值，取最大值时， ______． 【答案】 【解析】 【分析】设菱形的边长为，当的垂直平分线经过点时，取得最小值，如图，连接、交于点，过点作于点，利用勾股定理和三角函数定义即可求得，得出，即；当时，取得最大值，即；即可求得答案． 【详解】解：设菱形的边长为， 为线段中点， ， 当的垂直平分线经过点时，取得最小值，如图，连接、交于点，过点作于点， 则， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ； 当时，取得最大值，即； ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角函数定义，菱形性质，三角形面积，勾股定理，利用面积法求出的值是解题关键． 12. A，B两地相距15千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．则乙出发_________小时后，两人相距3千米． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据函数图象求出甲、乙的速度，再设乙出发t小时后两人相距3千米，求解即可； 详解】根据函数图像可知：，， 设乙出发t小时后，两人相距3千米， ∵A，B两地相距15千米，他们相遇在12千米处， ∴， ∴， ∴； 故答案是：0.5． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析函数图像求解是解题的关键． 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°． 【答案】36 【解析】 【分析】连接OA，OB，OB交AF于J．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J． ∵五边形ABCDE是正五边形，OF⊥BC， ∴， ∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°， ∴∠AOF＝∠AOB +∠BOF=108°， ∵OA＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA＝＝36° 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n边形的每个中心角都等于． 三、解答题：本题共10小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】利用负指数幂、零指数幂、二次根式的估算、特殊三角函数求每部分的值，求实数的混合计算的值即可． 【详解】解：原式＝＝3． 【点睛】掌握负指数幂、零指数幂、二次根式的估算、特殊三角函数等知识是解答此题的关键． 15. 老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）条形图中被遮盖的人数为　　，被抽查的学生读书册数的中位数为　　． （2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为　　； （3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （4）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人． 【答案】（1）9，5册；（2）135°；（3）；（4）总人数不能超过27，即最多补查了3人． 【解析】 【分析】（1）由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数； （2）用360°乘以对应人数所占比例即可得； （3）根据概率公式用6册、7册人数和除以总人数即可得； （4）由4册和5册的人数和为14，中位数没有改变知总人数不能超过27，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人）， ∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人）， 被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册， 故答案为9人，5册； （2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×＝135°， 故答案为135°； （3）选中读书超过5册的学生的概率为； （4）∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变， ∴总人数不能超过27，即最多补查了3人． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=．也考查了统计图和中位数． 16. 如图，在中，，平分交于D，交于E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，，可得，从而可得结论； （2）证明，设 ， 则 ， 再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 设 ， 则 ， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，证明是解本题的关键． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E， （1）求证：∠AEC＝∠ACE； （2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）AB＝4 【解析】 【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE； （2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°，进而得出Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，Rt△ABC中，AB＝2AC＝4． 【小问1详解】 ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE， 即∠AEC＝∠ACE； 【小问2详解】 ∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B， ∴∠B＝∠BCE， 又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝30°，∠B＝30°， ∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2， ∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理与外角的性质、角平分线的定义、直角三角形30°角所对的直角边长度是斜边的一半，解题时注意：三角形内角和是180°，三角形外角等于不相邻两个内角的和． 18. 如图，正方形的边长是2，E，F分别在，两边上，且E，F与，两边的端点不重合，的面积是1，设，. （1）求y关于x函数的解析式； （2）判断在（1）中，y关于x的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x的范围. 【答案】（1）； （2）反比例函数； （3）. 【解析】 【分析】本题考查了函数概念及关系式、正方形的性质：正方形的四个角都为90°，四边都相等；正方形的面积等于边长的平方． （1）根据正方形的面积公式列出式子，整理即可得到关于的函数关系式. （2）直接根据（1）中的关系式作出判断即可. （3）根据即可求出自变量的取值范围. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：根据函数解析式可知识关于的反比例函数. 【小问3详解】 解：，即且 即自变量的取值范围是: 19. 如图，于，点是上任意一点，于，且，． （1）证明； （2）求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、垂直的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． （1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 20. 如图，，是内的一点，点，分别在的两边上，周长的最小值是多少？ \ 【答案】周长的最小值是 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称最短路线问题，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质得出：，，，推出的周长，利用勾股定理得出的长即可． 【详解】解：如图所示：作点关于的对称点，点关于的对称点， 连接，，则：，，，， ∴的周长， ， ， ． 周长的最小值是． 21. 甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， （1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； （2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ 【答案】（1） （2）甲 【解析】 【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率； （2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下： 共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种， 所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为． 【小问2详解】 如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下： 共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种， 根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人． 【点睛】本题考查用树状图法求随机事件发生的概率．列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 22. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示） （2）请应用这个公式完成下列各题. ①的结果是 . ②计算：； ③计算： 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等得出答案； （2）①根据平方差公式进行计算即可求解； ②根据平方差公式进行计算即可求解； ③根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 图①中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即；图②中阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵两个图形中的阴影部分面积相等， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：① 故答案为：． ②计算： ； ③计算： ． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． 23. 请认真阅读材料，并解决下面问题： （1）以、为直角边，以为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上容易得到：四边形和四边形均是正方形； 请用两个不同代数式____和________表示正方形的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是__用含字母、、的最简式子填空 （2）如图，已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、于点、，于点请问：与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图，在的情况下， 请判断与之间的数量关系，并说明理由； 已知，若还是的中点，结合的结论，求的长． 【答案】（1），， （2），详见解析 （3）①详见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）根据正方形的面积等于边长的平方或者等于4个全等的直角三角形与正方形的面积和，可列出不同的代数式，根据代数式可得等量关系式； （2）延长，使，连接，由题意可证，可得，，可得，即可证，即可得； （3）①由，可得，即，且，可得； ②由题意可求，，根据勾股定理可求的长． 【小问1详解】 正方形的面积，正方形的面积 故答案为：，，． 【小问2详解】 如图：延长，使，连接 四边形是正方形 ， ，， ， ， ，且， 【小问3详解】 ① ，且 ②， 点是的中点 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级下期末模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，观察下列用纸折叠成的图案， 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（　　） A. 4、1 B. 3、1 C. 2、2 D. 1、3 2. 某种电子元件的面积大约为平方毫米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（　　） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 观察表格，则变量y与x的关系式为（　　） x 1 2 3 4 … y 3 4 5 6 … A. y=3x B. y=x+2 C. y=x﹣2 D. y=x+1 7. 如图，是的两个内角平分线的交点，且，，若的周长是，则的长为（　　）． A. B. C. D. 8. 如图(1)所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以秒的速度沿折线运动到点C时停止，点Q以秒的速度沿运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当时， ；②当秒时，； ④当秒时，； 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_____． 10. __． 11. 在菱形中，为线段中点，连接，当线段的中垂线与线段相交时，假设，当取最小值，取最大值时， ______． 12. A，B两地相距15千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．则乙出发_________小时后，两人相距3千米． 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°． 三、解答题：本题共10小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）条形图中被遮盖的人数为　　，被抽查的学生读书册数的中位数为　　． （2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为　　； （3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （4）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人． 16. 如图，在中，，平分交于D，交于E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E， （1）求证：∠AEC＝∠ACE； （2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的长． 18. 如图，正方形的边长是2，E，F分别在，两边上，且E，F与，两边的端点不重合，的面积是1，设，. （1）求y关于x函数的解析式； （2）判断在（1）中，y关于x的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x的范围. 19. 如图，于，点是上任意一点，于，且，． （1）证明； （2）求的度数． 20. 如图，，是内的一点，点，分别在的两边上，周长的最小值是多少？ \ 21. 甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， （1）若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； （2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ 22. 如图①，从边长为a大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示） （2）请应用这个公式完成下列各题. ①的结果是 . ②计算：； ③计算： 23. 请认真阅读材料，并解决下面问题： （1）以、为直角边，以为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上，、、三点在一条直线上容易得到：四边形和四边形均是正方形； 请用两个不同代数式____和________表示正方形的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是__用含字母、、的最简式子填空 （2）如图，已知正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、于点、，于点请问：与、之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图，在的情况下， 请判断与之间数量关系，并说明理由； 已知，若还是中点，结合的结论，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$