3.5 分式与比 同步练习 2025-2026学年青岛版初中数学八年级上册

3.5分式与比 同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，，是成比例线段，其中，，，的长是(    ) A. B. C. D. 2.若，且，则等于  (    ) A. B. C. D. 3.若，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列各组线段单位：中，成比例线段的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，直线被所截得线段，直线被所截得线段，则下列等式错误的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则下列比例式中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知四条线段，，，是成比例线段，即，下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 9.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 12.下列四组线段中，不能成比例的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，已知，若，，则______． 14.如图，点、分别位于边、上，与交于点已知：：，：：，则      ． 15.已知，若，则          ． 16.若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为      ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知：线段，，，根据以下条件回答问题． 若，，是，的比例中项线段，求的长； 若，，求，，的长． 18.本小题分 已知，求和值 19.本小题分 已知，，若是，的比例中项，求的值． ，且，求的值． 20.本小题分 已知，求： 的值． 21.本小题分 若，且． 求． 求的值． 22.本小题分 解方程：． 若且，求的值． 23.本小题分 已知，且，求：、、． 24.本小题分 已知线段满足，且． 求、、的值； 若线段是线段、的比例中项，求的值； 25.本小题分 已知线段，，满足，且． 求线段，，的长； 若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，，是成比例线段， ，，，， 故． 故选：． 根据成比例线段列式计算即可． 本题考查了比例的性质，成比例线段，熟练掌握定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：：：，且， ：：：． 故选：． 根据比例的基本性质，将写成：：，结合已知可求：的值． 根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用． 3.【答案】  【解析】解：、由可得：，原等式成立，符合题意； B、由可得：，原等式不成立，不符合题意； C、由可得：，原等式不成立，不符合题意； D、由可得：，原等式不成立，不符合题意； 故选：． 把比例式转化为乘积式，逐项判断即可． 本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是利用等式性质熟练将比例式与乘积式进行互相转化． 4.【答案】  【解析】解：， 设，则， ． 故选：． 直接用同一未知数表示出，的值，进而代入化简即可． 此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键． 5.【答案】  【解析】【分析】此题考查了比例线段，若在四条线段中，存在其中两条线段长度的比，等于另外两条线段长度的比，则称这四条线段是成比例线段，逐一判断即可． 【详解】解：、，故四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、，故四条线段不成比例，故本选项不符合题意； C、，故四条线段成比例，故本选项符合题意； D、，故四条线段不成比例，故本选项不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：， 直线被所截得线段， 直线被所截得线段， ，，， 无法证明成立，故A选项符合题意， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可得． 【详解】解：、，则，故错误，不符合题意； B、，则，故错误，不符合题意； C、，则，故错误，不符合题意； D、，则，故正确，符合题意． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：四条线段，，，是成比例线段，即， 利用内项之积等于外项之积，，故选项正确， B.利用内项之积等于外项之积，，，即，故选项正确， C.， 是错误的，故选项错误， D.， ，故选项正确． 故选：． 根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案． 此题主要考查了比例的性质，将比例式灵活正确变形得出是解题关键． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：， ， 因为， 等式两边都除以得： ， 即， 则， 故选：． 移项后根据等式的性质求出即可． 本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设， ，，， ， ， 当时， ， ； 当时， ， ， ， 或． 故选：． 设，得到，当时，求出；当时，得到，求出，于是得到答案． 本题考查比例的性质，关键是由，分两种情况讨论． 12.【答案】  【解析】解：根据比例线段的定义逐项分析判断如下： A、， 能成比例，该选项不合题意； B、， 能成比例，该选项不合题意； C、， 能成比例，该选项不合题意； D、，， ，不能成比例，该选项符合题意； 故选：． 用最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断即可． 本题考查了比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ∽，∽，，， ， ， 解得：． 故答案为： 利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出，求出即可． 此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握比例的性质是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，过点作，交于点， ：：，， ：：， ， ∽， ， 设，则， ：：， ， ， ， ∽， ， ． 故答案为：． 过点作，交于点，利用相似三角形的判定与性质得，设，则，由已知条件求得，，再利用相似三角形的判定与性质和比例的性质解答即可得出结论． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，比例的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】解：线段、、、是成比例线段，且，，可得： ， ． 故答案为：． 根据、、、是成比例线段，得，再根据比例的基本性质，求出的值即可． 本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解． 17.【答案】；   ，，  【解析】是，的比例中项线段， ， ， 的长是； 设， ，，， ， 解得， ，，． 根据比例中项的定义列式得到，即，即可得出答案； 设，然后用表示出、、，再代入，求解得到，即可得到、、的值． 本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解． 18.【答案】解：， ，， ， ， 和值分别为和．  【解析】根据，得，，代入所求的式子即可得出答案． 本题考查了比例的性质，熟练应用比例的性质进行计算是关键． 19.【答案】解：是，的比例中项， ， 又，， ， 解得； 设， 则，，， ， ， 解得， ．  【解析】根据比例中项的概念，得，再利用比例的基本性质计算得到的值； 设，然后用表示出、、，再代入，求解得到，即可得到的值． 本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键． 20.【答案】【小题】 ，设，， 【小题】 ．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：设，则，，， ，解得，，，，． 【小题】 ．   【解析】 略  略 22.【答案】，；  ．  【解析】由求根公式可得： ， ，； ， ，，， ， ， 解得：． 利用公式法解一元二次方程即可； 先得出，，，再代入得出，求解即可． 本题考查公式法解一元二次方程，比例的性质，正确计算是解题的关键． 23.【答案】，，．  【解析】解：由题意可得：：：，：：， ，， ， 解得， ， ． 先根据，得到，，再将、的值代入中，即可求出的值和、的值． 本题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的基本性质来计算． 24.【答案】解：， 设，则，， 又， ，解得， ，，； 是、的比例中项， ， ， 或舍去， 故的值为．   【解析】【分析】 本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如：：即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便． 利用：：：：，可设，，，则，然后解出的值即可得到、、的值； 根据比例中项的定义得到，然后根据算术平方根的定义求解． 25.【答案】解：设，则，，， 又， ， 解得， ，，，即，，； 线段是线段，的比例中项， ， 解得或舍去， 线段．  【解析】设，然后用表示出、、，再代入求解得到，即可得到、、的值； 根据比例中项的定义列式得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段的长． 本题考查了比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $