2.3二次根式的运算（第3课时） 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，通过生活中梯形面积计算问题设趣引入，引导学生回顾运算律与法则，再以探究活动逐步展开，从感受分母有理化必要性到总结混合运算“一化二算三简”步骤，最后结合实际问题应用，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过多解法对比（如例3两种算法）发展运算能力与推理意识（数学思维），结合图形面积计算（分割法等）强化数学语言表达。采用自主探究、类比探究等方法，小结系统梳理知识与思想，助力学生提升运算及应用能力，为教师提供结构化教学资源。

CAMPAIGN 2.3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算 北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 学习目标 1.熟练运用公式与法则，进行二次根式的混合运算。 2.掌握根号内含有字母的二次根式的化简技巧。 设趣引入 他的做法正确吗？ 想一想上述运算中使用了什么运算法则和运算律？ 探究活动一：感受分母有理化的必要性 1.观察下列两个式子，你认为这两个式子有哪些计算难点？ ① ​； ② ​. 2.仔细观察小明对（1）式的计算步骤，回答下列问题： 探究活动一：感受分母有理化的必要性 3.在该计算过程中，分子分母同乘有上面目的是什么？ 核心目的是“分母有理化”——将分母中的无理数化为有理数2. 4.类比小明的计算方法计算，你有哪些方法？ 探究活动一：感受分母有理化的必要性 总结归纳： 1.处理混合运算中分母含有无理数问题主要通过分母有理化，分母有理话具体如何操作？ 2.分母有理化的意义： 分母有理化是数学中的一种重要变形方法；其核心意义在于简化表达式、方便后续的计算和分析 探究活动二：二次根式的混合运算 例 计算 （1） （2）​ （3） （4）​. 探究活动二：二次根式的混合运算 解：（1） （2） 探究活动二：二次根式的混合运算 （3）原式 （4） ； 思考：对于第(3)题，你还有哪些做法？试一试，看看结果是否一致。 探究活动二：二次根式的混合运算 （3）原式= = = （3）原式 比较有什么异同？你有什么收获？ 探究活动二：二次根式的混合运算 总结归纳： 一化：把所有二次根式化为最简二次根式 二算：按四则运算规则计算，加减时，只有被开方数相同的最简二次根式（即同类二次根式）才能合并 三简：计算中随时约分、通分简化，结果要最简 探究活动三：二次根式的混合运算的实际运用 1.化简​，其中，。你是怎么做的？ 思考：你会先代入后化简还是先化简后代入.哪种方法更简便？ 探究活动三：二次根式的混合运算的实际运用 总结归纳： 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值往往很麻烦，应先化简已知条件，再用代入求值. 探究活动三：二次根式的混合运算的实际运用 2. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。 （1）求梯形ABCD的周长。 （2）求梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法？与同伴进行交流。 探究活动三：二次根式的混合运算的实际运用 3.通过以上学习，请你谈谈求图形的面积有哪些方法？ ①整体法： ②切割法： 课堂小结 1.知识：二次根式的混合运算 二次根式的化简求值 2.方法：自主探究法，小组合作法，类比探究法 3.思想：类比思想，数形结合思想，转化思想 通过本节课的学习你收获了什么？ 布置作业 教材第46页习题2.3 3题（7-10） 选做12题 $