2.3 二次根式的运算（第2课时） 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

CAMPAIGN 2.3 二次根式 第2课时 二次根式的加减法 北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 学习目标 1.最简二次根式的化简方法（含分母有理化、分解开得尽方的因数）。 2.二次根式加减运算的步骤（先化简为最简二次根式，再合并同类项）。 设趣引入 展示建筑工地上工人测量直角三角形钢构件边长的场景，已知直角边分别为米和米，问斜边长度的最简表示是多少？ 问题 如何将这些根式简化，以便更方便计算和施工？ 新知探究：探究活动一 什么是最简二次根式？ ①乘法法则的变形： ②除法法则的变形： 一个二次根式可以看作两个二次根式相乘或者相除 思考：将 等号的左边与右边交换，就得到了什么？这个等式成立吗？ 新知探究 请根据二次根式的乘除的变形式，尝试将下列式子进行开方计算，直到不能再开方为止. （1） （2） （3） 通过观察不难发现，72、、这三个数（“能”或“不能”）再进行开方运算，其中、这两个数还具有根号 新知探究 一般的，被开方数不含分母，且分母的被开方数不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果的中不含分母，而且各个二次根式也是最简二次根式. 新知探究 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 新知探究 方法点拨： 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2． 新知探究 2.请尝试将下列的二次根式化简. （1） （2）​ （3）​ 解：（1）； （2）； （3）. 新知探究 1.你是如何发现含有开的尽方的数的？又是如何发现是最简二次根式的？ 2.将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 新知探究:探究活动二 二次根式的加减运算 1.你是如何发现含有开的尽方的数的？又是如何发现是最简二次根式的？ 2.将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 新知探究:探究活动二 二次根式的加减运算 问题1.（1）3x2+2x2=    ；（2）x2+2x2+4y=    . 不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2+4y 新知探究 （1） ，其中不能再化简，另一个数的化简结果是_____. （2），其中不能再化简，另一个数的化简结果是. （3），其中不能再化简，另一个数的化简结果是. 问题4.同类二次根式 新知探究 计算下列式子： （1）​； （2）； （3） 解：（1）； （2）； （3）=2 新知探究 答：先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并. 3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 答：二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项. 新知探究 点拨：加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式的系数相加减，其他的不变. 课堂小结 1.知识：二次根式的性质： 最简二次根式、同类二次根式 二次根式的混合运算顺序：有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，运算结果要化成最简二次根式或整式. 2.方法：类比探究法，小组合作法，计算归纳法 3.思想：类比思想，从特殊到一般思想，转化思想 布置作业 1. 基础必做题：习题2.3 第3题； 2. 开放探究题：习题2.3 第11题； $