《探索规律》教学设计-2025-2026学年三年级上册数学西师大版

西南大学版三年级上册第三单元 《探索规律》第1课时教学设计 教学内容： 教科书第43页例1，第44页例2和课堂活动第1-2题。 教学目标： 1.通过观察、归纳发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几”的简单规律，能根据四则运算发现数列的变化规律。 2.经历“观察思考—列表探索—发现规律—表达规律”的探索过程，积累探索规律的数学活动经验，渗透推理思想、数形结合思想，发展推理意识、模型意识 和创新意识。 3.在用图形、表格、数以及算式等不同形式表达规律的过程中，感受数学探索的挑战性和趣味性，激发学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点：通过数形结合、列表探索发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几”的简单规律，并能用数学语言表达规律。 教学难点：创造蕴含简单规律的图形、数以及算式。 教学准备： 教师准备：教学课件、探索规律的学习单。 学生准备：小正方形、小方块、小圆片等学具。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 （一）谈话引入 教师：今天学校里举行“找规律拼图 ”的比赛，有很多小朋友都参与其中，他 们参加比赛的拼图都是按一定的规律排列的（出示例 1 的方块图）。 可是小明在 拼图的时候遇到了一些问题，他不确定后面应该拼多少个小正方形，想请大家帮 帮他，你们愿意吗？ （二）揭示课题 教师：今天这节课我们就一起来学习探索规律。 板书课题：探索规律 二、自主探索，构建新知 （一）教学例 1 1. 数形结合，感知规律。 提问：仔细观察这些图形，你发现了什么？ 学情预设：这些图形的排列是有规律的。 教师：那具体有怎样的规律呢？请同学们结合图形和数进行观察，把你的发 现写在探究单上，然后在小组内交流讨论。 （ 1）学生独立思考后小组讨论。 （2）全班汇报交流。 教师：后面一组图形的小正方形个数与前面一组图形的小正方形个数有什 么关系？ 学情预设：①第2 组小正方形个数是第 1 组小正方形个数的 2 倍。 ②第3 组小正方形个数是第 2 组小正方形个数的 2 倍。 ③第4 组小正方形个数是第 3 组小正方形个数的 2 倍。 教师小结：同学们发现了在这些图形中，后面一组图形的小正方形个数都是 前面一组图形的小正方形个数的 2 倍，像这样具有共同特点的排列，我们就说这 是一组有规律的排列。 教师：你能帮小明解决他的问题吗？ 按这样的规律排列下去，接下来他应该 在后面的第 5 组摆多少个小正方形呢？第 6 组呢？ 学情预设：①我发现从第2 组图形起，后面一组图形小正方形的个数是前面一组的 2 倍，因此，第 5 组的小正方形个数是第4 组的 2 倍，应该是 48 个。 ②第 5 组小正方形个数是48 个，第 6 组是第 5 组的2 倍，应该是 96 个。 2. 列表探索，发现规律。 教师：我们把这个规律这样表示，你看得懂吗？请把下面的表格补充完整。 教师：你能用乘法算式表达它们之间的关系吗？ 教师根据学生的回答板书乘法算式： 2×3=6 2×6= 12 2×12=24 （2）×（24）=（48） （2）×（48）=（96） …… 教师：请同学们观察这些算式中的两个乘数和积的变化，你有什么发现？ 学情预设：①我发现从上往下观察，第一个乘数不变都是 2，第 2 个乘数依次 乘 2，积也依次乘 2。 ②如果都与第 1 个乘法算式 2×3=6 比较，第 2 个、第 3 个……乘法算式的第二 个乘数分别乘 2，4，8……积也同时乘2，4，8…… 教师小结：真会观察！ 找到了算式中变与不变的规律 。第一个乘数没变，第 二个乘数和积都在变，第二个乘数和积都依次扩大到了原来的 2 倍。 教师：谁明白“依次 ”两个字的意思？再来具体说一说。 学情预设：也就是从上往下观察，第一个乘数都没变，第一个算式中第 2 个乘 数 3×2得到第二个算式中的第二个乘数 6，第一个算式中的积 6×2得第二个算式 中的积 12；第二个算式中第 2 个乘数 6×2得到第三个算式中的第二个乘数 12，第 二个算式中的积 12×2得第三个算式中的积 24；继续往下看相邻两个算式之间都 有这样的规律，这就是依次的意思。 教师根据学生回答板书： 教师：那都与第一个乘法算式比较呢？ 随着学生的回答进一步完善板书。 3. 引导总结，表达规律。 教师：你能用一句话总结这样的规律吗？ 学情预设：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几。 教师小结：表达真准确！规律就是“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同 时乘几”。（教师边总结边板书） 4. 巩固拓展，理解规律。 （1）根据“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几 ”这个规律写一组 算式。 学情预设：1×3=3，2×3=6，3×3=9，4×3= 12，5×3= 15…… 教师：说一说你写的这一组算式的规律是什么？ 学情预设：第二个乘数 3 不变，第一个乘数依次乘 1，2，3，4，5……积也同时 乘 1，2，3，4，5…… 教师：想一想我们以前学习的哪些知识具有这样的规律呢。 学情预设：乘法口诀中有这样的规律。 （2）出示乘法口诀表，观察发现其中的规律。 教师：请同学们观察“乘法口诀表”，找一组乘法口诀的算式在小组内说一说你发现的规律。 （二）教学例2 1. 观察数列，找规律 （ 1）2，8，32，128，（ ），（ ）。 （2）10，20，40，80，（ ），（ ）。 （3）5，15，45，135，（ ），（ ）。 教师：请观察这几组数列，每相邻两个数之间是怎样变化的？ 根据你发现的规律填出后面的数。 2. 全班交流。 ①第（1）组数的规律。 学情预设1：第（1）组数中的规律是用前面一个数乘4，就得到后面一个数。 集体验证规律，教师根据学生回答板书算式：2×4=8，8×4=32，32×4= 128…… 教师：那后面两个数分别是多少呢？ 学情预设2：分别是 512 和2048，接着用 128×4=512，512×4=2048。 教师小结：第（ 1）组数的规律是“前面一个数乘 4 就得到后面一个数”。 ②第（2）组数的规律。 学情预设 1：第（2）组数的规律是用前面一个数乘2，就得到后面一个数。 集体验证规律，教师根据学生回答板书算式 ：10×2=20，20×2=40，40×2= 80…… 教师：那后面两个数分别是多少呢？ 学情预设 2：分别是 160 和320，接着用 80×2= 160，160×2=320。 教师小结：第（2）组数的规律是“用前面一个数乘 2 就得到后面一个数”。 ③第（3）组数的规律。 教师：第（3）组数的变化规律又是怎样的？后面两个数分别是多少呢？ 学情预设：第（3）组数的变化规律是用前面一个数乘3，就得到后面一个数。用算式表达是 5×3= 15，15×3=45，45×3= 135，135×3=405，405×3= 1215。 （根据学生回答板书算式：5×3= 15，15×3=45，45×3= 135……）所以后面两个数分别是 405 和 1215。 教师小结：第（3）组数的规律是“用前面一个数乘 3 就得到后面一个数”。 三、练习应用，巩固提升 1. 教科书第 44 页课堂活动第 1 题。 （1）用小方块摆一摆：第一组摆 2 个小方块，第 2 组摆的小方块是第 1 组的 2 倍……按照这样的规律接着摆第 3 组和第 4 组。 ①小组合作完成。 ②全班展示交流。 抽小组展示：边摆边说。 学情预设：根据题目要求第 1 组先摆 2 个，第 2 组的个数是第 1 组的 2 倍，就用 2×2=4，第 2 组就摆的是 4 个，按照这个规律摆，第 3 组的个数是第 2 组的 2 倍，就 用 4×2=8，第 3 组就摆的是 8 个，第 4 组的个数是第 3 组的 2 倍，就用 8×2= 16，第 4 组就摆的是 16 个。 教师小结：说得清楚，摆得准确 。这个规律就是用前面一组的小方块个数乘 2 就得到了后面一组的小方块个数 。那请同学们想象一下按照这个规律继续摆 下去，第 5 组、第 6 组分别应该摆多少个小方块呢？ 学情预设：接着用 16×2=32，32×2=64，第 5 组应该摆 32 个 ，第 6 组应该摆 64 个。 追问：那你能把所摆的图形用相应的数列表示出来吗？ 学情预设：2，4，8，16，（32），（64）。 （2）用小圆片摆出具有一定规律的图形。 ①小组讨论。 ②全班交流。 抽小组展示：边摆边说图形的排列规律，并把所摆的图形用数列表示出来。 2. 教科书第 44 页课堂活动第 2 题。 （1）写一组有规律的数，并与同学交流。 （2）全班汇报交流。 教师：谁来展示一下你写的一组数？ 学情预设 ：（1）1，4，16，64…… （2）5，10，15，20，25…… （3）2，10，50， 250…… 教师：谁来说说这几个同学所写的数列有什么规律？ 学情预设：①第（ 1）组数的规律是前面一个数乘4，就得到后面一个数。 ②第（2）组数的规律是前面一个数加 5，就得到后面一个数。 ③第（3）组数的规律是前面一个数乘 5，就得到后面一个数。 提问：第（2）组数和第（3）组数有什么不同呢？ 学情预设：第（2）组数是依次加 5，第（3）组数是依次乘 5。 教师小结：第（2）组数的规律是相邻两个数之间的差不变，我们把像这样的数列叫作等差数列。第（3）组数的规律是相邻两个数之间的倍数关系不变，我们把像这样的数列叫作等比数列 。这个知识同学们今后在中学会进一步学习。 四、反思总结，提炼深化 教师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？ 学情预设：①通过这节课的学习，我知道了“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几”的规律。 ②我知道了什么是等差数列和等比数列。 ③我知道了可以用摆图形、列表格、写乘法算式的方法探索规律。 教师：同学们真会学习！不仅学到了有关数学规律的知识，还掌握了探索规律的方法。生活中有很多事物都蕴含着数学规律，希望同学们带着一双数学的眼睛去观察现实生活，你会发现数学规律创造了数学美。 学科网（北京）股份有限公司 $