山东省聊城市某校2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

2023级高三上学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 12 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数的值域为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是奇函数，且当时，.若，则实数（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 7. 已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数的导函数为，且当.则 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期为的周期函数 B. 是周期为的周期函数 C. 为奇函数 D. 为奇函数 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 的极小值点为3 B. 当时， C. 当时， D. 有3个零点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 13. 函数是上的减函数，则的取值范围是_____________. 14. 已知函数，则不等式的解集为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，其中实数是常数. （1）求集合A与集合； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 17. 已知：，：. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若函数，都有，求a的取值范围． 19. 已知函数 （1）若函数是上的增函数，求的取值范围； （2）证明：当时，不等式对任意恒成立； （3）证明： 2023级高三上学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； （2） 【19题答案】 【答案】(1)k>−1；(2) 当k=2时，， ∴不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立，等价于对任意x>0恒成立． 令，则，令， ∴g(x)在(0,3)上递减，在(3,+∞)上递增， ∴g(x)⩾g(3)=ln3−1>0， 即对任意x>0恒成立． ∴不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立； (3) 由(2)知，对任意x>0恒成立，即. ， ， >2n−3. 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2023级高三上学期第一次月考数学答案 1.A 解折：时ge9,即3≤<，解得-2sx2,所以453-1-2<2以， 由x(x-3)<0,解得0<x<3,所以B={r(x-3)<0}=在0<x<3}, 所以AnB={x|0<x<2}.故选：A 2.A 【详解】由题意知，f(-3)=f(-3+2)=f(-1), f(-1)=f(-1+2)=f0),f0)=12-1=0 故选：A 3.A 【详解】当x=0时，f(0)=ln8>0,排除B,D; 当x=-1时，f(-1)=2n7=n49>f(0),排除c. 故选：A. 4.D 解析： 己知b 由指数函数性质易知 <1,又c=log元>1，故选：D. 5.D 【详解】若函数f(x)=lg(x2-2a+1)的值域为R,则函数y=x2-2ax+1与x轴有交点， 所以(2a2-4≥0，则a≤-1或a≥1， 第1页 "-1<a<1"是a≤-1或a≥1的既不充分也不必要条件，故选：D. 6.A 解析：因为f(x)是奇函数且f(⑧)=5，所以(-8)=-f(8)=-5, 又当x<0时，f(x)=-log2(ar),所以f(-8)=-log2（-8)=-5,解得a=4,故选：A. 7.C 解析：由题意可知，命题：3x∈R,2+2x+3≤0为真命题. ①当x=0时，则3≤0，不合乎题意： @当=0时，则a<名1-40，则y=-5-2+写+写 -x 所以，当1=号时、号则a分 3 综上所述，实数a的取值范围是a≤二.故选：C. 8.D 解析：根据题意，设g(x)=x千(x), 其导数g'（x)=(x2)f(x)+x2f(x)=2xf(x)+x2f(x)=x[2f(x)+xf(x)], 又由当x>0时，有2f(x)+xf(x)<0成立，则数g'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]<0, 则函数g(x)在(0，+∞)上为减函数， 若g（x)=x24(x),且f(x)为偶函数，则g(x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=g(x), 即g(x)为偶函数，所以ge)<g(2)即fe<f2因为fx)为偶函数，所以f(-2)=f(2), 4、e2 所以f但)-2)故选D 4 e2 9.BD 分析：AB选项，利用周期函数的定义判断；CD选项，利用周期性结合f(x-1),f(x+1)为奇 共4页 函数判断 解析：因为函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)与f(x+1)都为奇函数， 所以f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=-f(x+1), 所以f(x)=-f(-x-2),f(x)=-f(-x+2), 所以f(-x-2)=f(-x+2),即f(x+4)=f(x),故B正确A错误； 因为f(x+3)=f(x+3-4)=f(x-1),且f(x-1)为奇函数，所以f(x+3)为奇函数，故D正确： 因为f(x+2)与f(x+1)相差1，不是最小周期的整数倍，且f(x+1)为奇函数，所以f(x+2)不 为奇函数，故C错误故选：BD. 10.ACD 解析：对于A:因为a>0,b>0,a+b=1, 所以2+2≥222=22南=25，当且仅当2°=2，即a=b=}时，等号成立，故A正确： 对于e因为a0,b0.a+61,所以a+88-5+号5+3 9, 当H仅当碧号即a=子时、停号成立，收B借谈： 3 对于C:因为a>0,b>0,a+b=1,所以log2a+log2b=log2(ab)≤log2 a+b 1三-2 2 1og2 当且仅当a=b=,时，等号成立，故c正确： 因为a>0,b>0,a+b=,所以(a+b≤2a2+2b,即a 当且仅当a=b=时，等号成立，故D正确故选：ACD 第2页 11.AC. 【详解】由f'(x)=3x2-12.x+9=3(x-1)(x-3), 可得f(x)在(-o,1)和(3，+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 所以x=3是函数∫(x)的极小值点，选项A正确； 当0<x<1时，又x3-x=x(x2-1=x(x-1)(x+1)<0, 所以0<x3<x<1,而f(x)在(0,1)上单调递增，所以f(x)<f(x),选项B错误； 当1<x<2时，2<x+1<3,而f(x)在(1,3)上单调递减， 所以f(2)>f(x+1)>f(3),所以-4<f(x+1)<-2,选项C正确； D:由∫(x)的单调性可知，∫(x)的极大值点是1，极小值点是3， 而f(0)=-4<0,f(1)=0,f(3)=4,f(4)=0,f(5)=16>0, 所以f(x)有2个零点，选项D错误.故选：AC. 12.(-1,0)U(0,2) 【详解】依题意函数f(x)的定义域为(1,4)， 则要使函数y=+2)有意义有 1<x+2<4 x≠0 解得-1<x<2且x≠0， 所以函数y=f+2的定义域为(-10)u(0,2). 故答案为：（-1,0)U(0,2) 共4页 【详解】∫(x)是R上的减函数， 2-8a<0 2 解得a之3 3a21 故a的取值范围是 故答案为： 4 解析：由题意得：f(-x)=ex-e+2sinx=-f(x)f(x)为R上的奇函数 f'(x)=e*+e*-2cosx ,e+e≥2,2cosx≤2∴f'(x)≥0且不恒等于零.f(x)在R上单调递增 f(2x-1+f(x)≤0等价于f(2x2-1)s-f(c)=f(x) 2-1s-x,解得：xe-1引 本题正确结果： 15.国4=a-3xa+,B=<a-2 【详解】(1)因为2-4<8=23，且y=2在R上单调递增， 可得x-d<3,解得a-3<x<a+3,所以A={xa-3<x<a+3}: 又因为log2(5x-1)<2=log24,且y=log2x在(0，+o)上单调递增， 可得0<5x-1<4,解得<x<1,所以B=}<x<. .1 (2)若对任意的xeB,都有xeA,可知BcA,则a-3 5,解得-2sas16, 5 a+3≥1 所以实数a的取值范围为 16,解析：(1)因为fQ)=ax2+ax2-1=1,所以a=3 (2)当a=0时，f(x)<0恒成立， a<0, △=d2+4<0.→-4Ka<0,综上所述：-4<a≤0时，f)<0恒成立. 当 17.【详解】(1)p:2x-5≤3是真命题，∴2x-5≤3， .-3≤2x-5≤3，解得1≤x≤4， ∴.x的取值范围是1,4]. (2)由(1)知：p:1≤x≤4,9：x2-(2a-2)x+a-2a≤0即a-2≤x≤a a-221 因为P是q的必要不充分条件，所以 as4,解得：3≤a≤4. 综上所述a的取值范围是[3,4]. 18.分析：(1)求导，分a≤0和a>0两种情况讨论即可； 2)9凶≤f心，分离参数可得a心华十何造函数)上11 x+2>0),利用导 第3页共4页 数求出函数h(x)的最大值即可得解， 解析：(1)f)=2a-2-2-2(x>0, 当a≤0时，f'(x)<0,所以函数f(x)在(0，+o)上单调递增， 当a>0时，0<x<1时，f(x)<0,x>上时，f(x)>0, 所以函数9在(0日上单调递减，在[日切） 上单调递增， 综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(0，+o)上单调递增； 当a>0时，函数在0日上单调递减。在合+） 上单调递增： (2)g)≤f,即2m-2hx≥x-2(x>0),即a≥血r_1+1 xx 2 x+2>0),则h()=1-血r+1-2-血x 令h(x)=血x11 +x>0), 当0<x<e时，H(x)>0,当x>e2时，1(x)<0, 所以函数h(x)在(0，e2)上单调递增，在(e2,+∞)上单调递减， 所以a=A(e)名日+片是+号所以a过+号 11 19.分析：(1)首先求得导函数，然后由导函数恒非负即可确定实数k的取值范围： (2)将原问题进行恒等变形，构造新函数，求解新函数的最小值即可证得题中的不等式： (3)利用(2)中证得的不等式，令x=(+1)然后进行放缩，结合裂项求和法即可证得题中的不等 式. 解折：国函数四的定义域为≠.“f)--中了- r2, 第4页 )是0，+)止的增函数了)=中≥0对x∈0，+∞▣成立.种10，得3-1， 而-1时x)=0,x)=-1为常函数，不满足条件，∴.>-1： (2)当2时，“fx)=23 :不等式Inr对任意>0恒成立，等价于hx+3-2>0对任意>0恒成立. 令g=nx+2,则g)=3.令g-0==3 g在0,3)上递减，在3，j上递增，∴g≥g3Hn3-10,即nx+32>0对任意0恒成 立 ∴.不等式x)<nx对任意x>0恒成立； 3)由(2)知，nx+3-2>0对任意0恒成立，即1nx>2-3 3 ne N.:In[n(n+1>2-D .n(1×2)+h(2×3)+..+hhn(n+) >n日)n啡 即h1×2)+h(2×3)+..+lnn(+1)】]>23. 共4页2023级高三上学期第一次月考 数学答题卡 姓名： 班级： 考号 1、答题前，考生务必将个人信息填写清楚。 准考证号 2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必 注 须使用0.5毫米黑色字的签字笔书写。 0 0 0]0 0] T 1 1 意 3、必须按照题号顺序在各题目的答题区域内 2 [2] 2 2 2 答，超出答题区域书写的答案无效。 B 3 33 3 项 4、保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、不要 4 4 4 4 4 弄破，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 5 5 [s] 5 57 用涂改液和修正带。 6 6 6 6 6 ☑ 团 8 8 8 8 8 9 9I9 9 9 选择题 1 A幻B☑D 6 A幻B☑D 2 ABIC网 D 7ABD ABIC网D 8A四BCD 4 A)B☒D 5 AB网D 选择题 9 AIB☒D 10A)BC☒D 11AB网D 填空题 12 13. 14 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 数学 第1页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 解答题 15. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 16. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 数学第3项共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 17 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 数学 第4页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 18. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 数学 第5页共6页 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 19. 请在各题目的答题区域作答，超出答题区域的答案无效 数学 第6页共6页