第1章有理数 基础单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第1章 有理数（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，在数轴上的位置如图所示，则(    ) A. B. C. D. 3.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 4.在，，，，，中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.一袋面粉的质量标识为“千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔 根据以上数据，海拔最低的是  (    ) A. 美洲死谷海 B. 大洋洲北艾尔湖 C. 亚洲死海 D. 非洲阿萨尔湖 7.按如图所示的程序计算，当输入数据、的值满足时，的值为(    ) A. B. C. D. 8.下列问题情境中，不能用加法算式表示的是(    ) A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 数轴上表示与的两个点之间的距离 D. 足球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数 9.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为(    ) A. B. C. D. 10.正六边形在数轴上的位置如图，点，对应的数分别为和，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上这个数所对应的点是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.请写出一个比小的有理数：          ． 12.已知的相反数是最大的负整数，则           ． 13.若与互为相反数，则的值为          ． 14.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是          ． 15.厂家检测个足球的质量，每个足球的标准质量为克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这个足球称重后的记录为：，，，，，，，，，这十个足球的质量共是          克． 16.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，则          填“”“”或“”． 17.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是          ． 18.已知，为有理数，下列说法： 若，互为相反数，则 若，则 若数轴上表示数，的点到原点的距离相等，则 ，且大于其相反数，则． 其中正确的结论有          填序号． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在数轴上表示数：，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20.本小题分 把下列各数填到相应的集合内只填序号： ；；；；；；；；；每相邻两个之间的个数逐次加． 有理数集合：________________________． 无理数集合：________________________． 正实数集合：________________________． 负实数集合：________________________． 21.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 22.本小题分 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； 中间第站上车的人数是          人，下车的人数是          人； 途中的个站中，第          站没有人上车，第          站没有人下车； 公共汽车离开中间第站时车上的人数为          人，离开中间第站时车上的人数为          人； 从表中你还能知道什么信息？ 23.本小题分 餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆张餐桌可坐人数为．           用表示；          ． 我们用“”定义一种新运算：对于任意有理数和正整数规定：，如：． 计算：的值； 与互为相反数吗？请说明理由． 24.本小题分 综合探究． 【阅读材料】表示与之差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示与之差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 结合数轴计算：          ，          ； 若，则          ； 【拓展提升】 若，，且数，在数轴上所对应的点分别是点，，求，两点间的最大距离和最小距离； 若数轴上表示数的点位于与之间，则________． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：没有原点，故此选项错误； 、单位长度不统一，故此选项错误； 、没有正方向，故此选项错误； 、符合数轴的概念，故此选项正确． 故选 根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可． 2.已知，，在数轴上的位置如图所示，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：已知，，在数轴上的位置可知： ， 故选B． 由，，在数轴上的位置，即可判断． 此题主要考查数轴与点的关系和绝对值的性质，是一道基础题，比较简单． 3.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键． 直接利用绝对值的定义分析得出答案． 【解答】 解：， ． 故选B． 4.在，，，，，中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断． 【解答】解：，， 在这一组数中负数有，，，共个． 故选． 5.一袋面粉的质量标识为“千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】D  【解析】根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【解答】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内． 故选． 6.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔 根据以上数据，海拔最低的是  (    ) A. 美洲死谷海 B. 大洋洲北艾尔湖 C. 亚洲死海 D. 非洲阿萨尔湖 【答案】C  7.按如图所示的程序计算，当输入数据、的值满足时，的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.下列问题情境中，不能用加法算式表示的是(    ) A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 数轴上表示与的两个点之间的距离 D. 足球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数 【答案】C  9.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据相反数的意义，可得，，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：在数轴上表示，，，，如图： 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ， 即． 故选：． 10.正六边形在数轴上的位置如图，点，对应的数分别为和，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上这个数所对应的点是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A  【解析】解：当正六边形在转动第一周的过程中，、、、、、分别对应的点为、、、、、， 翻转次为一循环， ， 数轴上这个数所对应的点是点． 故选：． 由题意可知转一周后，、、、、、分别对应的点为、、、、、，可知其次一循环，由此可确定出数轴上这个数所对应的点． 本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，确定出点的变化规律是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.请写出一个比小的有理数：          ． 【答案】答案不唯一  12.已知的相反数是最大的负整数，则           ． 【答案】  【解析】解：最大的负整数为， 故答案为： 根据有理数的分类得到最大的负整数为，然后根据相反数的定义确定的值． 本题考查了有理数，相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 13.若与互为相反数，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：由题意得： 因为，， 所以， 所以， 所以 故答案为： 根据绝对值的非负性解决此题． 本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 14.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是          ． 【答案】或  15.厂家检测个足球的质量，每个足球的标准质量为克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这个足球称重后的记录为：，，，，，，，，，这十个足球的质量共是          克． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正数与负数，有理数的加减混合运算，理解正数与负数的意义是解题的关键．先求解个足球质量与标准值的差值的和，再与个足球的标准值相加即可求解． 【解答】 解：克， 克， 所以这十个足球的质量一共是克， 故答案为：． 16.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，则          填“”“”或“”． 【答案】  17.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得：， 则 则， 故答案为： 由题意可得，利用绝对值化简可求解． 本题考查了绝对值和数轴，判断出、的正负情况是解题的关键． 18.已知，为有理数，下列说法： 若，互为相反数，则 若，则 若数轴上表示数，的点到原点的距离相等，则 ，且大于其相反数，则． 其中正确的结论有          填序号． 【答案】  【解析】当时不成立，故错误；若，则或者，故错误；根据绝对值的几何意义，此说法正确，对；因为大于其相反数，所以为正数，因为，无论为正数还是负数，都有，所以正确．故正确结论有． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在数轴上表示数：，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】解：以上各数在数轴上的表示如图所示． 这些数用“”连接如下： ． 20.本小题分 把下列各数填到相应的集合内只填序号： ；；；；；；；；；每相邻两个之间的个数逐次加． 有理数集合：________________________． 无理数集合：________________________． 正实数集合：________________________． 负实数集合：________________________． 【答案】  21.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】(1)解：因为|a|＝5，|b|＝7，所以a＝±5，b＝±7． 因为ab＜0，所以a，b异号． 当a＝5，b＝-7时，|a-b|＝|5-（-7）|＝12； 当a＝-5，b＝7时，|a-b|＝|-5-7|＝12． 综上所述，|a-b|＝12； (2)因为|a-b|＝-（a-b），所以a-b≤0． 当a＝5，b＝7时，a·b＝5×7＝35； 当a＝-5，b＝7时，a·b＝-5×7＝-35． 综上所述，ab＝±35． 22.本小题分 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； 中间第站上车的人数是          人，下车的人数是          人； 途中的个站中，第          站没有人上车，第          站没有人下车； 公共汽车离开中间第站时车上的人数为          人，离开中间第站时车上的人数为          人； 从表中你还能知道什么信息？ 【答案】(1)1;7  (2)6;3  (3)24;22  (4)答案不唯一，如：从表中可以知道，途中的6个站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．  【解析】 中间第站上车的人数是人，下车的人数是人；  途中的个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；  公共汽车离开中间第站时车上的人数人，离开中间第站时车上的人数为人；  略 23.本小题分 餐厅摆放桌椅，照这样的方式继续排列餐桌，摆张餐桌可坐人数为．           用表示；          ． 我们用“”定义一种新运算：对于任意有理数和正整数规定：，如：． 计算：的值； 与互为相反数吗？请说明理由． 【答案】(1)2n＋2;20  (2)①将K9＝20代入得． ②两者互为相反数．理由：因为n是正整数，所以Kn＝2n＋2≥4； 所以，． 所以3☆n＋（-3）☆n＝3＋（-3）＝0，即3☆n与（-3）☆n互为相反数． 【解析】  由题图可知，张桌子坐人，每增加张桌子可多坐人，所以； 当时，．  略 24.本小题分 综合探究． 【阅读材料】表示与之差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示与之差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 结合数轴计算：          ，          ； 若，则          ； 【拓展提升】 若，，且数，在数轴上所对应的点分别是点，，求，两点间的最大距离和最小距离； 若数轴上表示数的点位于与之间，则________． 【答案】(1)3;5;2或-4  (2)（3）∵|a-3|＝2，|b-(-2)|＝1，∴a＝5或1，b＝-1或-3，  当a＝5，b＝-3时，则A，B两点间的最大距离是8；  当a＝1，b＝-1时，则A，B两点间的最小距离是2． （4）6 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $