第1章 三角形 章节复习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章三角形章节复习 一、单选题 1.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明RtAABE≌Rt△DCF,则 还需要添加一个条件是() E B A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 2.如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长1的取值范围是(). A.2<1<8 B.8<1<16 C.10<1<16 D.11<1<13 3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是() E A B. B A D EL- B C 4.如图，ABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40，O是ABC三条角平 分线的交点，则S。ABo:SBco:SAc40等于() B A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 5.点P在∠ABC的平分线上，点P到AB边的距离等于5，D是BC边上的任意一点， 则下列选项正确的是 A.PD>5 B.PD>5 C.PD<5 D.PD≤5 6.如图，D是BC的中点，AD⊥BC,那么下列说法不一定成立的是() D A.AABD≌△ACD B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC D.AD=BD 7.已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线 AC的距离为() A.1 B.2 C.3 D.72 8.如图，己知△AOC≌△BOD,LC与∠D是对应角，AC与BD是对应边， AD=10cm,0C=2cm,那么OB的长是() A.8cm B.10cm C.2cm D.不能确定 9.如图，∠1=∠2，∠C=∠B,请问图中全等的三角形有几对？() E B A.3 B.5 C.4 D.6 10.根据下列条件，能画出唯一ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=7 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C.∠C=90°，AB=6 D.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 11.如图，等腰ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交AC于点E,则BEC的周长为() A.12 B.8 C.15 D.13 二、填空题 12.如图，用直尺和圆规作∠A'O'B'=∠AOB,根据作图痕迹可知，作图的依据是 B 13.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫 卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木 条，这样做其中蕴含的数学原理是 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的 长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD.若 BD=6,则CD的长为 米W 15.如图，已知：AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°，∠EBD=38°，现有下列结论： ①△BDC≌△AEC;②LAEB=I35°；③BD=AE;④AE⊥BD.其中正确的有 ,(填序号) B 16.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据， 计算实线所围成的图形面积是一· E D 3 B 2 17.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距 离是60cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升l5cm时，嘉嘉离地面的高度是cm. 淇淇 嘉嘉 18.如图，在直角ABC中，∠C=90°，AD是ABC的角平分线，若AB=6,△ABD的面 积为6，则CD的长为 A D 19.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.点P从点A出发沿路径 A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和点 Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才 能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥MN于点E,过点Q作QF⊥MN于点F.要使 △PEC与△CFQ全等则点P的运动时间为 B M C N 20.如图，已知ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,在ABC所在平面内画一条直线， 将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多 可画」 条 A B 三、解答题 21.如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC,求证：∠A=∠D. D 22.如图，已知△ABE≌△ACD. D E (I)若BE=6,DE=2,求BC的长： (2)若∠DAE=20°，求∠AEC的度数. 23.如图，在ABC中，AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于 点E,且AD=CE; M D (1)求证：AC⊥BC. (②)判断AD、BE、DE这三条线段之间的数量关系，并说明理由. 24.如图，AB=DE,AD=CF,有如下条件：①∠1=∠F,②BC=EF,③∠A=∠2， ④AB∥DE. B ()在以上条件中选择一个条件 (写序号)，求证：△ABC≌△DEF; (2)在(1)的条件下，若∠A=66°，∠E=60°，求∠1的度数 25.如图，已知ABC中，AB=AC=10,BC=8,D为AB的中点.点P在线段BC上以 每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒 Q个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒. (I)求CP的长； (2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是 对应角，求a和t的值. 26.如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，将AC边对折，折痕为EF ,连接CE,CD平分∠BCE,求∠A的度数； 27.CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB,E,F分别是直线CD上两点，且 ∠BEC=∠CFA=∠a. B B 图① 图② 图③ (I)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E,F在射线CD上，点E在点F左侧，请解决下 面两个问题： ①如图①，若∠BCA=∠a=90°，则BE CF,EF BE-AF;(均选填“>” “<”或“=”) ②如图②，若0°<∠BCA<90°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件： ,使 ①中的两个结论仍然成立，并证明； (②)如图③，若直线CD不经过∠BCA的内部，∠a=∠BCA,请直接写出EF,BE,AF三条 线段的数量关系， 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.C 解：如图，过O点作OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F, B :点O是ABC三条角平分线的交点， :0D=0E=0F, :Sam=4B-0F=×20-0F=100F, 1 SASCO=BC:OD=-x30OD=150D. S.C4-OEx40-E200E S4BO:S.BCO S.C4O =100F:150D:200E =2:3:4. 故选：C 5.B 解：：点P在∠ABC的平分线上，点P到AB边的距离等于5， .点P到BC的距离为5， :点D是BC边上的任意一点， .PD≥5. 故选：B. 6.D 解：：AD⊥BC,D为BC中点， ∴.AB=AC, .∠B=∠C,∠BAD=LCAD, 即AD平分∠BAC, 故选项B、C不符合题意； D为BC中点， .BD=DC, 在△ABD和△ACD中， (AB=AC AD=AD, BD=CD △ABD≌△ACD(SSS, 故选项A不符合题意； 由BD=DC,AD⊥BC得出，只有∠BAC=90°时，AD=BD, 故选项D符合题意； 故选：D. 7.c 解：己知AF是等腰ABC底边BC上的高， AF是等腰△ABC中∠BAC的角平分线， :点F到直线AB的距离为3， .点F到直线AC的距离为3， 故选：C 8.A