精品解析：山东省临沂区兰山区临沂第六中学2022-2023学年九年级上学期收心考数学试卷

2022-2023学年山东省临沂六中九年级（上）收心考数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，一定是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据定义，逐条判断即可． 【详解】解：A、属于最简二次根式，符合题意； B、属于三次根式，不合题意； C、＝|x|，不属于最简二次根式，不合题意； D、＝3，不属于最简二次根式，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 2. 下列各式中表示二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误； B、，是二次函数，故此选项正确； C、含有分式，故不是二次函数，故此选项错误； D、，是一次函数，故此选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 3. 一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°， BC=AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中点, CD=AB= 4=2. E,F分别为AC,AD的中点, EF是△ACD的中位线. EF=CD= 2=1. 故答案选B. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理. 5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项不符合题意； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项不符合题意； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； 故选D． 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 7. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ）． 甲 乙 丙 丁 平均分 9.4 9.8 9.8 9.6 方差 1 1.2 1 1.8 A. 甲 B. 乙． C. 丙 D. 丁． 【答案】C 【解析】 【分析】先比较平均数，然后比较方差，于是可决定选择的同学． 【详解】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大， ∴应从乙和丙同学中选， ∵丙同学的方差比乙同学的小， ∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学． 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】把时，代入程序中计算，求出b的值，再将代入，求出y值即可． 【详解】解：当时，可得， 可得：， 当时，可得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求函数值，根据自变量的取值范围求出相应的函数值，根据题意先求出b的值是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 10. 计算的结果等于__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】解：原式=（）2-（）2 =6-3 =3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 11. 方程的实数解是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故答案为：，． 12. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______. 【答案】﹣4≤x＜2 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可． 【详解】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)， ∴﹣4k＝﹣2， 解得：k＝， ∴解析式为y＝x， 当y＝1时，x＝2， ∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方， ∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜2． 故答案为：﹣4≤x＜2． 【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键． 13. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH． （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是____________． （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是____________． 【答案】 ①. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答． 【详解】解：（2）它的依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）它的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形及矩形的判定是解题关键． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解； （2）根据完全平方公式及平方差公式即可求解． 【详解】（1） = = （2） = =． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 抛物线经过三点，求它的开口方向、对称轴和顶点． 【答案】抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，10）． 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后配方成顶点式，进而即可求解． 【详解】把（－1，－22），（0，－8），（2，8）分别代入y＝ax2＋bx＋c， 得a＝－2，b＝12， c＝－8，所以抛物线的解析式为y＝－2x2＋12x－8， 将解析式配方，得y＝－2(x－3)2＋10， 又∵a＝－2＜0， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，10）． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握待定系数法，求出二次函数解析式，是解题的关键． 16. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】分析：根据AAS证明△ABM≌△EFA，可得结论． 详解：证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=90°，AD∥BC， ∴∠EAF=∠BMA， ∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°=∠B， 在△ABM和△EFA中， ∵， ∴△ABM≌△EFA（AAS）， ∴AB=EF． 点睛：本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键． 17. (2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示． (1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x>18时，y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 【答案】（1）45元；（2）30立方米 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案． 试题解析：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元； （2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y="kx+b" （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得：，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30． 答：这个月用水量为30立方米． 考点：一次函数的应用；分段函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省临沂六中九年级（上）收心考数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式中，一定是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中表示二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　） A. B. 1 C. D. 5. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 7. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ）． 甲 乙 丙 丁 平均分 9.4 9.8 9.8 9.6 方差 1 1.2 1 1.8 A. 甲 B. 乙． C. 丙 D. 丁． 9. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 10. 计算的结果等于__________． 11. 方程的实数解是___________． 12. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______. 13. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH． （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是____________． （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是____________． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 14. 计算： （1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 抛物线经过三点，求它的开口方向、对称轴和顶点． 16. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF． 17. (2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示． (1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x>18时，y关于x的函数解析式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $