精品解析：浙江省乐清市2020-2021学年上学期七年级期中教育质量综合评价监测数学试题

浙江省乐清市2020-2021学年七年级期中教育质量 综合评价监测数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用相反数的定义分析得出答案，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：D 2. 在中， 最大的是( ) A. 3 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：； 故最大的是3； 故选：A． 3. 在，，2.010010001…（0 个数依次递增），3.14，，中，是无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数即为无限不循环小数一一判断即可得出答案． 【详解】解：在，，2.010010001…（0 的个数依次递增），3.14，，中是无理数的有：，2.010010001…（0 的个数依次递增），，一共3个， 故选：C． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法计算即可． 【详解】， ， ∴的值在2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 5. 一个数精确到百分位是，那么这个数最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的知识，理解并掌握“四舍五入”规则是解题关键．小数精确到百分位，要看千分位上的数字，根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1，若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数，据此解答即可． 【详解】解：一个数精确到百分位是，那么这个数最小为， 故选：． 6. 某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为，身高不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得每位旗手身高的范围，据此进行判断即可． 【详解】解：∵每位旗手身高为， ∴他们的身高应在不低于且不超过， 则A，B，C均符合题意；D不符合题意； 故选：D． 7. 在百度搜索引擎中输入“平安乐清”，能搜索到与之相关的结果约13100000个，将这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴； 故选：D． 9. 若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据实数的相关运算法则即可求得答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据选项代入判断即可． 【详解】A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； B．，均有理数，故本选项不符合题意； C．，为有理数，故本选项不符合题意； D．，均为有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 10. 如图，把8张形状大小一样小长方形卡片（长为a，宽为b）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为2ab，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简和一元一次方程的解法，解题的关键是设出合理的未知数；先设定大长方形的宽为x，根据题目条件建立方程，解方程求得a和b的关系，进而求得答案即可； 【详解】解：设大长方形的宽为x， 由题意得：左下方阴影部分的面积为，右上方阴影部分的面积为， ∵左下方与右上方阴影部分面积的差为， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果向南走40米记作米，那么向北走 20 米记作_________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据向南为正，向北表示相反的量为负即可求出； 本题考查了正负数表示数，关键确定正数后，相反的量为负数． 【详解】解：向南走40米记作米 向北走 20 米记作米 故答案为：． 12. 写出一个与是同类项的项：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行作答即可. 【详解】解：与是同类项的项可以是； 故答案为：（答案不唯一） 13. 用代数式表示：x 的平方与 y 的差_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用含的代数式表示出的平方与的差即可； 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． 【详解】解：的平方与的差，用代数式表示为； 故答案为：． 14. ＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的含义直接可得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是实数的绝对值的含义，掌握实数的绝对值的含义是解题的关键． 15. 在一张比例尺是的温州地图上，量得雁荡山大龙湫景点到温州数学名人馆之间的距离是，两地的实际距离大约是__________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，根据比例尺=得出两地的实际距离是，再求出答案即可． 【详解】解：∵比例尺为，图上距离是， ∴两地的实际距离是（厘米）（千米）． 故答案：54． 16. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值． 【详解】解：∵ =3，3是有理数， ∴继续转换， ∵ 是无理数， ∴符合题意， 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别． 17. 如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至33填成，每条直径上（除圆心位置的数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等．今有幻圆如图2，用至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是_________ 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，根据规律可知，用至6的连续不同整数的和减去中心的数再除以2就是每个直径上的数值之和． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：0 18. 如图，已知线段相交于点E，， 点P以1个单位长度/秒的速度由……不间断来回运动，同时点Q以相同的速度由……不间断来回运动，则它们第4次相遇所需的时间为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的应用，解题关键是掌握求二元一次方程的整数解的方法． 求出点P第m次到点E需要秒，同理可得，点Q第n次到点E需要秒，当点P，点Q相遇时，，其中均为正整数，求出方程的第4组整数解即可得到答案． 详解】解：根据题意可知，点P第1次到点E需要3秒， 第2次到点E需要秒， 第3次到点E需要秒， …… ∴点P第m次到点E需要秒， 同理可得，点Q第n次到点E需要秒， 点P，点Q相遇时，，其中均为正整数， ∴， 当时，P，Q第1次相遇， 当时，P，Q第2次相遇， 当时，P，Q第3次相遇， 当时，P，Q第4次相遇， 此时， ∴它们第4次相遇所需的时间为秒， 故答案为： 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 19. 在数轴上用点A，B，C，D表示下列数：再将这些数用“<”连接． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数进行比较大小即可． 【详解】解：数轴如图所示： ， 则． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先乘法，再加法进行计算即可； （2）除法变乘法，逆用乘法分配律进行计算即可； （3）进行乘方和开方运算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解: 当时 原式 22. 如图所示，四个规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）． （1）在图甲中画出与图1中阴影部分面积相等的正方形． （2）在图乙中画出与图2中阴影部分面积相等的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合思考问题． （1）计算出图1中阴影部分面积为4，进而判断出正方形的边长为2，利用格点画出正方形即可； （2）计算出图2中阴影部分面积为10，进而判断出正方形的边长为，利用格点画出正方形即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 如图，用直径为的钢柱锻造一块长、宽、高分别为，，的长方体毛坯底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，取）？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和长方体的体积，长方体的体积除以圆柱的底面积即可求解，掌握圆柱和长方体的体积计算公式是解题的关键． 【详解】解：． 答：应截取钢柱． 24. 如图1，在数轴上有一根铁丝，点A对应的数为，点B对应的数为30． （1）铁丝的长为________； （2）若将铁丝向右移动的距离为x，此时点A对应的数为a，点B对应的数为b，且，求x的值； （3）将铁丝在点P处剪断，再由分成的两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）按如图2放置，若阴影部分的宽均为1． ①求点P在数轴上对应的数； ②设小长方形的宽为y，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由． 【答案】（1）40 （2） （3）①或；②不变，20 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）将的取值分成两个范围进行去绝对值计算即可； （3）①设小长方形的长为，宽为，则由题意可列：，解得， 即可推出结果；②小长方形的宽为，小长方形的长为，计算阴影部分的面积即可； 本题考查了数轴上两点间的距离计算，掌握分类讨论是去绝对值的有效途径． 【小问1详解】 解： 故答案为：40 【小问2详解】 由题意可知：， 当时， ，不符合题意； 当时， ， 【小问3详解】 ①设小长方形的长为，宽为， 则由题意可列：， 解得， 小长方形的周长为 当，则 当，则 点对应的数是或 ②不变，理由如下： 由①可知， ∵小长方形的宽为， 小长方形的长为， 阴影部分的面积为： ， 阴影部分的面积为常数20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省乐清市2020-2021学年七年级期中教育质量 综合评价监测数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中， 最大的是( ) A. 3 B. 0 C. D. 3. 在，，2.010010001…（0 的个数依次递增），3.14，，中，是无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 一个数精确到百分位是，那么这个数最小为（ ） A. B. C. D. 6. 某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为，身高不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 在百度搜索引擎中输入“平安乐清”，能搜索到与之相关的结果约13100000个，将这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A B. C. 2 D. 4 9. 若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A. 4 B. C. D. 10. 如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为a，宽为b）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为2ab，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11 如果向南走40米记作米，那么向北走 20 米记作_________米． 12. 写出一个与是同类项的项：__________． 13. 用代数式表示：x 的平方与 y 的差_________． 14. ＝_____． 15. 在一张比例尺是的温州地图上，量得雁荡山大龙湫景点到温州数学名人馆之间的距离是，两地的实际距离大约是__________． 16. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________． 17. 如图1，我国宋代数学家杨辉创作第一个幻圆，为“米”字形九宫组合结构，由自然数1至33填成，每条直径上（除圆心位置数）各数之和相等，且与每个同心圆上各数之和相等．今有幻圆如图2，用至6的连续不同整数填写，根据前述幻圆的规律，则a的值是_________ 18. 如图，已知线段相交于点E，， 点P以1个单位长度/秒的速度由……不间断来回运动，同时点Q以相同的速度由……不间断来回运动，则它们第4次相遇所需的时间为______秒． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 19. 在数轴上用点A，B，C，D表示下列数：再将这些数用“<”连接． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示，四个规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）． （1）在图甲中画出与图1中阴影部分面积相等的正方形． （2）在图乙中画出与图2中阴影部分面积相等正方形． 23. 如图，用直径为的钢柱锻造一块长、宽、高分别为，，的长方体毛坯底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，取）？ 24. 如图1，在数轴上有一根铁丝，点A对应的数为，点B对应的数为30． （1）铁丝的长为________； （2）若将铁丝向右移动的距离为x，此时点A对应的数为a，点B对应的数为b，且，求x的值； （3）将铁丝在点P处剪断，再由分成两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）按如图2放置，若阴影部分的宽均为1． ①求点P在数轴上对应的数； ②设小长方形的宽为y，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $