第22章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

第二十二章综合评价 （时间：120分钟满分：100分) 珍 一 、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 共30分) 的 1.下列函数是二次函数的是 A.y=3x-1 B.y=3.x2-1 C.y=(x+1)2-x Dg2+月 2.把二次函数y=2x2一8x+3用配方法化成y=a(x一h)2十k的形式 时，应为 A.y=2(x-2)2+5 B.y=2(x-2)2-1 C.y=2(x-2)2-5 D.y=2(x-2)2+7 弥3.二次函数y=x一2x-1的最小值是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.抛物线y=x2一6x+7的顶点坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2) 5.已知二次函数y=x2一2图象的开口向下，则直线y=kx经过的象 限是 A.第二、四象限 B第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 封 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=一2(x一h)2十k, 则下列结论正确的是 A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 7.已知抛物线的顶点坐标为(2,4)，且经过点(0，一4)，则抛物线的解析 式为 A.y=-2(x+2)2+4 B.y=-2(x-2)2+4 C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4 8.已知二次函数y=x2一2x一1，当0≤x≤3时，函数的最大值为( 数 A.-2 B.-1 C.0 D.2 9.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过ts时球距离地 面的高度h(m)适用公式h=10t-5t,则球弹起后又回到地面所花的 时间t(s)是 A.5 B.10 C.1 D.2 10.顶点是（一5，一1），且开口方向、形状与函数y=一3x2的图象相同 的抛物线是 ( A.y=-3.x2-5 B.y=-3(x-5)2+1 C.y=-3(x+5)2-1 D.y=-3(x+5)2+1 第1页（共6页） 11.已知抛物线y=2x2-4x+c经过(-4，y).(-2,)(2y)三点。 则My2,y3的大小关系是 A.y2>>y1 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>9 D.y>ys>y2 12.将抛物线y=(x一2)2-4向右平移a个单位长度，再向上平移b个单 位长度得到的图象对应的函数解析式为y=(x一3)2-7，则a,b的值 是 A.1,-3 B.1,2 C.1,3 D.-2,-3 13.已知二次函数y=一x2十2x十4，则下列关于这个函数图象和性质的 说法，正确的是 () A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.图象与y轴的交点是(4,0) 14.如图，抛物线y=a.x2十c与直线y=m.x十n交于A(-1,p),B(3,q) 两点，则不等式a.x2一m.x十c>n的解集为 A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D. -1<x<3 (第14题图) (第15题图) 15.如图，二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐 标为(1,0)，对称轴为直线x=一1.下列四个结论：①abc<0;②4a一 2b十c<0;③3a十c=0;④当-3<x<1时，ax2十bx+c<0.其中，正 确结论的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.抛物线y=一(x十2)2+6与y轴的交点坐标是 17.二次函数y=x2一2x十m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值 为 18.对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(2,m),B(4, m).若△AOB的面积为4，则该抛物线对应的函数解析式 为 19.如图，这是某公园一座抛物线形拱桥，按如 图所示建立坐标系，得到函数y= 252,在 1 正常水位时水面宽AB=30m,当水位上升 5m时，则水面宽CD为 m. 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)用配方法将二次函数化成y=a(x一h)2十k的形式，并写出顶 点坐标和对称轴， (1)y=2x2+6x-12; (2)y=-0.5.x2-3x+3. 21.(6分)已知二次函数y=一号-x十号 (1)求它的顶点坐标及它与x轴的交点坐标； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； (3)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围. 22.(6分)已知抛物线L:y=(m-2)x2十x一2m(m是常数且m≠2). (1)若抛物线L有最低点，求m的取值范围； (2)若抛物线L与抛物线y=x2的形状相同，开口方向相反，求m 的值. 第3页（共6页） 23.(8分)如图，抛物线y=a.x2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0).请解 答下列问题： (1)求抛物线的函数解析式： (2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD 的长 BOE C\x 24.(8分)如图，二次函数y=一x2十2x十3的图象与x轴正半轴交于点 A,与y轴交于点B,顶点为C. (1)求直线AB的解析式； (2)求△ABC的面积. 第4页（共6页） 25.(8分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台 上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于 18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用.经过 一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg) 之间满足如图所示的一次函数关系. (1)求y与x的函数解析式； (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利 最大？最大利润为多少元？ ty/kg 2200 1600 814x/(元/kg) 26.(8分)如图，某学校准备围成一个中间有一道篱笆的长方形花圃，现 有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10m),设花圃宽AB为x (m),面积为S(m).◆ (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少？ (3)能围出比45m更大的花圃吗？若能，求出最大的面积；若不能， 请说明理由 第5页（共6页） 27.(12分)如图，抛物线经过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线 x=2. (1)求此抛物线的解析式； (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB 的面积为15时，求点B的坐标； (3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA一PB的值最大时， 求点P的坐标以及PA一PB的最大值. X=2 第6页（共6页）综合评价答案 第二十一章综合评价 1.C2.D3.A4.A5.C6.D7.D8.C9.D10.D11.A12.A13.B 14.A15.B16.k<417.218.119.25或1620.解：1)号(x-5)=18,(x- 5)2=36,x-5=士6，x1=11,x2=一1：(2)移项、整理，得3(x-2)2一x(x一2)=0.因式 分解，得(x-2)[3(x-2)-x]=0,(x-2)(2x-6)=0.于是得x-2=0,或2x-6=0, x1=2,x2=3.21.解：(1)，关于x的一元二次方程kx2一(2k十4)x十k一6=0有两 个不相等的实数根∴4=[-(2十0门-4k(k-6)>0且≠0，k>-号且k≠0： (2)当k=1时，原方程为x2-(2×1十4)x十1-6=0，即x2-6x-5=0.移项，得x2一 6x=5.配方，得x2一6x十9=5十9，(x-3)2=14.由此可得x-3=士√14，x1=3十 √14，x2=3-√14.22.解：设长方形纸片的宽为xcm,则长为2xcm.根据题意，得 (2x-2×2)(x-2×2)×2=1152.整理，得x2-6x-280=0.解得x1=20,x2=-14 (不符合题意，舍去).2x=2×20=40.答：长方形纸片的长为40cm,宽为20cm. 23.解：(1)由题意，得a=2,b=5,c=3,.a-b十c=2-5十3=0，.一元二次方程2x 十5x十3=0是“黄金方程”：(2)3x2-ax十b=0是关于x的“黄金方程”，.3-(-a) 十b=0,∴.b=-a-3,代入原方程，得3x2-ax-a-3=0.a是此“黄金方程”的一个 根，3a2-a2-a-3=0,即2a2-a-3=0,解得a=-1,或a=号.24.解：(1)根据 题意，得△=[-(3m十1)] 4[(号m)）+专]=6m-1≥0，解得m≥名：(2y:m为 1)中符合条件的最小正整数，m=1,一原一元二次方程为r-4x十号=0，a十b =4ab=是a2-4a+=0a2-4a=-号d+ab-4a=子a(a+b)-4a =公-4a=头。25，解：1D换元转化(2)①设-y,则=-y,原方程可化为 y2一y-6=0.解得y1=3,y2=-2.当y=3时，x2=3,解得x=士√5.当y=-2时，x =-2,此方程没有实数根.∴.原方程的解为x1=√3，x2=一√3；②设x2-3x=a,则原 方程可化为是=a-3.整理，得d-3a-4=0.解得a,=4,a:=-1.当a=4时r-3z =4,解得a=4,=-1.当a=-1时，2-3x=-1,解得=3,5=3+5 2 2 “原方程的解为=4=-1，=3≥5x-3士5,26.解：10y=30-10: 2 2 (2):销售单价不低于44元，且获利不超过30%，.44≤44十x≤40×(1十30%)，∴.0 ≤x≤8.根据题意，得(300-10x)(44-40十x)=2400.整理，得x2-26x十120=0.解 得x1=6,x2=20(不符合题意，舍去)..44十6=50（元）.答：文化衫的销售单价为50 元时，商店每天获利2400元.27.解：(1)2t(5-t)(2)2(3)存在.易得矩形 ABCD的面积为5X6=30(cm).当五边形APQCD的面积为26cm,△PBQ的面积 为30-26=4(cm),即(6-)·2X号=4.整理，得1-51十4=0.解得4=4，=1 :当t=4时，BQ=2×4=8>6,∴.t=4应舍去.故当t=1时，五边形APQCD的面积等 于26cm. 第二十二章综合评价 1.B2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.D10.C11.B12.A13.C 14.C15.D160,2)17.118y=-分2+3x或y=合2-3z19.20 20.解：(1)y=2r+6z-12=2(十名)广-翌，则该抛物线的顶点坐标是 (一号，-受)对称轴是直线x=-是：(2y=-0.5-3x十3=-合（x十3)+号 则该抛物线的顶点坐标是（一3，号），对称轴是直线x=-3.21.解：1)y=-合 -1+号=-号(x+1)+2,顶点坐标为(-1,2)：令y=一子2-x十号=0，解得 3. =-3,x2=1.故它与x轴的交点坐标为(-3,0)，(1,0)；(2)列表： 第49页（共72页） -3 -2 -1 0 y -2.50 1.5 2 1.50 -2.5 描点、连线如图； y (3)x<-3或x>1.22.解：(1)：抛物线L有最 低点，∴·m一2>0，解得m>2;(2):抛物线L与抛物线y=x的形状相同，开口方向相 反，.m-2=-1,解得m=1,23.解：(1)将A(0,3),B(-1,0)代入抛物线y=ax2十 2x+c,得/3=c, 10=a-2+c, 解得a=,1抛物线的函数解析式为y=一d+2+3: c=3. (2)y=-x2十2x十3=一(x一1)2十4，.抛物线顶点D的坐标为(1,4).对称轴与 x轴相交于点E,.DE=4,OE=1.:B(-1,0),∴.OB=1,BE=OB十OE=1十1= 2.在Rt△BED中，根据勾股定理，得BD=√BE+DE=√2十4=2√5.24.解： (1)令x=0,可得y=3,.B(0,3).令y=0,即-x2十2x十3=0，解得x1=-1,x2=3. :图象与x轴正半轴交于点A,∴A(3,0).设直线AB的解析式为y=kx十b.将A(3, ,B03》代人：得北0解得一直线AB的解析式为y=—+ 1b=3. (2)如图， 过点C作CD⊥x轴于点D,交AB于点E.:y=-x十2x十3 1O D A =-(x-1)2十4，∴.C(1,4),.抛物线的对称轴为直线x=1,xE=1,yE=-1十3 =2,E1,2)CE=4-2=2∴Same=SaE十Sam=合CEx-xa)=方X2 ×3=3.25.解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx十b.将点(8,2200)和点(14， (8k十6=2200：解得-100y与工的函数解析式为y= 160)的坐标代人，得4k十6=160， b=3000. 一100x十3000.(2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得w=(x-6 2)(-100x+3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2+12100,.抛物线 开口向下，且对称轴为直线x=19,∴.当x<19时，w随x的增大而增大.销售价格不 高于18元/kg,即x18,.当x=18时，取得最大值，最大值为-100×(18一19)2十 12100=12000.即当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大， 最大利润为12000元.26.解：(1)，AB=xm,BC=(24-3x)m,.S=x(24-3x) =-3x+24.“墙长为10m,0<24-3x≤10，解得号≤x<8.∴S=-3r十 24x(告<<8)：(2)当5=45时，-3x+24x=45,解得=3=5.：号<x<8, ∴x=5.答：如果要围成面积为45m的花圃，那么AB的长为5m;(3)能围成.S= -3x2+24x=-3(x-4)2十48.：-3<0，∴.此抛物线的开口向下.，抛物线的对称轴 为直线x=4当兰<<8时，图象在对称销有侧S随：的增大面减小当=号 时，S有最大值，S大=-3×（学-4）十48=46号>45.∴能围出比45m更大的花 图，最大的面积是46号m,27.解：)：抛物线过点00,0)，A(5,5),且它的对称 轴为直线x=2,∴.抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).设抛物线的解析式为y =ax(x-4),将A(5,5)代入，得5a=5,解得a=1,∴.y=x(x-4)=x2-4x,故此抛物 线的解析式为y=x2-4x;(2):点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， .设B(2,m)(m>0).连接OA,设直线OA的解析式为y=kx,则5k=5,解得=1. 直线OA的解析式为y=x.设直线OA与抛物线对称轴交于点H,如答图①，则 H2,2),∴BH=m-21.:S60s=15,号×m-2X5=15,解得m=8或-4. m>0,∴.m=8,∴.点B的坐标为(2,8)；(3)设直线AB的解析式为y=cx十d,将 第50页（共72页） A6,5),B(2,8)代入，得5c+d=5 2c+d=8, 解得C二1直线AB的解析式为y=一十 d=10. 10.当PA一PB的值最大时，A,B,P在同一条直线上，如答图②.：P是抛物线上的动 点，联立y十10解得2=2=5， y=x2-4x, {y=12,{y2=5(舍去 、∴P(-2,12),此时，PA-PB= AB=√/(5-2)'+(5-8)7=3√2. 答图① 答图② 第二十三章综合评价 1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.C10.C11.D12.D13.C 14.B15.B16.(-2,4)17.90°18.平行四边形19.4-√220.解：(1)A90 (2):△ADF旋转一定角度后得到△ABE,AF=2,AB=5,∴.AE=AF=2,AB=AD= 5,.DE=AD-AE=5-2=3.21.解：根据题意，得y=一3，(x2十2x)十(x十2)=0. 解得x1=-1,x2=-2.点P在第二象限，x2十2x<0,x=-1,.x十2y=-1十 2×(一3)=一7.22.解：如图，答案不唯 图① 图② 图③ 23.解：(1)如图， 点O即为所求作的旋转中心；(2)结论：OA= OA1,∠AOA1=∠BOB1(答案不唯一).24.解：(1)(5,4)(-5，-4)(2)(-x, -》(3)根据题意，得叶6-2a=0, 1a+3+2b-3=0, 解得/a=4, 6=-2. a十b=4-2=2.25.解： (1).△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，，.△ABM≌△ACM,.AB=AC.又 △ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴.△ABE≌△DCE,∴AB=CD,.AC= CD:(2)∠F=∠MCD.,理由如下：由(I)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA= ∠BMA.:∠BAC=2∠MPC,∴.设∠MPC=a,则∠BAC=2a,∴.∠BAE=∠CAE= ∠CDE=a.设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B,∴.∠F=∠MPC-∠PMF=a-B, ∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-B,∴·∠F=∠MCD.26.解：(1)由旋转的性质知 ∠BAM=∠FAN.又，AB=AF,∠B=∠F=60°，△ABM≌△AFN(ASA),.AM =AN;(2)当旋转角a=30时，四边形ABPF是菱形.理由如下：：a=30°，.∠BAF= ∠FAE+∠BAM=90°+30°=120°.又：∠B=∠F=60°，.∠B+∠BAF=180°，∠F 十∠BAF=180°，.AF∥BP,AB∥FP,∴.四边形ABPF是平行四边形.又：AB= AF,.四边形ABPF是菱形.27.解：(1)画图如图②：135°(2)PA=PE.理由如下： :CA=CB,∠C=90°，∴.∠ABC=∠BAC=45°.如图②，过点P作PM∥AB交AC于 点M,∴∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC=45°，∴.CP=CM,∠AMP=135°= ∠PBE,.CA一CM=CB-CP,即AM=PB.,将射线PA绕点P逆时针旋转90°与 BD交于点E,∴∠APE=90°，∴.∠EPB=90°-∠APC=∠PAM,∴.△APM≌△PEB (ASA),.PA=PE;(3)当点P在线段BC上时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP= AM.易知BA=√2(AM+CM,∴.BA=√EBP+√2CM.易知PM=√2CM,.BA=√EBP 十BE.当点P在线段CB的延长线上时，过点P作PN⊥BC交BE于点V,如图③.易 知∠ABD=90°，∠ABC=45°，.∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45°，.△BPN是 等腰直角三角形，∠ABP=135°，∴.BP=NP,∠PNB=45°，∴.∠ENP=135°= ∠ABP,BN=√2BP.易知∠APE=90°，∴∠EPN=90°-∠APN=∠APB,∴.△EPN ≌△APB(ASA),∴EN=BA.BE=EN+BN,BE=BA十√2BP.综上所述，当点 第51页（共72页）