江苏省徐州市新沂市2025-2026学年八年级上学期第一次月考模拟数学试卷

2025-2026学年八年级（上）第一次月考模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(    ) A. 丰田 B. 奥迪 C. 雪铁龙 D. 三菱 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.已知图中两个三角形全等，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第3题 第4题 第5题 4.如图，已知，添加下面一个条件，无法判定≌的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是(    ) A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 7.如图，在四边形中，，，与相交于点，则平分；；；四边形的面积为上述结论正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列结论：是的角平分线；点在线段的垂直平分线上；；：：，其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第6题 第7题 第8题 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.如图，≌，点、、、在一条直线上，，，则       ． 第9题 第10题 第11题 第12题 10.如图，已知，为的中点，若，，则           ． 11.如图，≌，点在边上若，则       12.如图，点，在上，，，若要根据“”判定≌，则需添加的一个条件可以是      写出一个即可 13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有、、、的四块，应该带第______块，就能配一块与原来一样大小的三角形． 第13题 第14题 14.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了，则≌的理由是      ． 15.若看到镜子中的一串数字为“”，则这串数字实际是______． 16.如图，在长方形中，点是的中点，连结，将沿翻折得到，交于点，延长、相交于点，若，，则       ． 17.如图，在中，；点在边上，过的内心作于点若，，则的长为______． 18.如图，，的延长线交于，交于，，，则          ． 第16题 第17题 第18题 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，已知，、在线段上，、相交于点，，且求证：≌． 20.本小题分 已知：如图， 作出关于轴对称的； 写出点和的坐标； 在轴上确定点，使最小． 21.本小题分 沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 22.本小题分 如图，在中，，，，，垂足分别为，，，求的长． 23.本小题分 如图，，，，，交于点，连． 求证：≌； 求；用含的式子表示 求证：平分． 24.本小题分 辽河是流经盘锦市内的一条河流，两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量辽河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量辽河的宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测 量 方 案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得，米． 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点向东走到点，在点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上，测得长为米． 测量示意图 根据第一小组，第二小组的测量方案，分别求出该段辽河的宽度． 25.本小题分 问题提出：如图，是等边三角形，是的平分线，若，则的长为          ． 问题探究：如图，在中，，，为的中点，点，分别在边，上，且求证：． 问题解决：如图，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．他的分割方案：点，分别在，上，连接，，，，，分别在，上，连接，，且，，其中四边形种植玫瑰，和种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨．根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级（上)第一次月考模拟数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是() 丰田 奥迪 雪铁龙 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、 标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是() 3.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是() A.48 B.58° C.60° D.72 A B E 609 72 C D 第3题 第4题 第5题 4.如图，已知BC=DC,添加下面一个条件，无法判定△ABC≌△ADC的是() A.∠BCA=∠DCAB.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90°D.AB=AD 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处， 折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的长为() A.2 B.3 C25 D曾 6.如图，A,B,C是某景区临近的三座山的山项，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面 内修建一个空中观景台要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是() A.△ABC各边垂直平分线的交点 B.△ABC中线的交点 C.△ABC高的交点 D.△ABC内角平分线的交点 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,则①CA平分∠BCD:②AC⊥BD: ③LABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC·BD.上述结论正确的个数是() 第1页，共6页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M和N, 再分别以点M和N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.则下列结论：①AD 是△ABC的角平分线：②点D在线段AB的垂直平分线上；③LADC=60°；④S△4Dc:S△4BC=1:3,其中正 确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P B D D B M 第6题 第7题 第8题 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E在一条直线上，BE=6,BF=1,则CF=一· E B D B D 第9题 第10题 第11题 第12题 10.如图，己知AB//CF,E为DF的中点，若AB=9cm,CF=5cm,则BD= cm. 11.如图，△ABC≌△CDE,点D在BC边上.若∠B=50°.∠E=30°，则∠E0C=°. 12.如图，点E,C在BF上，BE=CF,∠A=∠D=90°，若要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DFE,则需 添加的一个条件可以是（写出一个即可） 13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），应该带第 块，就能配一块与原来一样大小的三角形 /M 第13题 第14题 第2页，共6页 14.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了LC0'D=LA0OB,则△OEF≌△O'NM 的理由是 15若看到镜子中的一串数字为“己卜0己S”,则这串数字实际是 16.如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,EF交BC于点H, 延长BF、DC相交于点G,若DG=4,BC=5,则DC=一· 17.如图，在△ABC中，AB=AC;点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE1BD于点E.若BD=10,CD=4, 则BE的长为_一一一· 18.如图，△ABC兰△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B= ∠D=30°，则∠1=一· E H D E B 第16题 G 第17题 第18题 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 如图，已知LA=∠D=90°，E、F在线段BC上，AF、DE相交于点O,AB=CD,且BE=CF.求证： △ABF≌△DCE. D 20.(本小题8分) 己知：如图， 3 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: 2 (2)写出点A1和C1的坐标： 2-10 (3)在x轴上确定点P,使PA+PC最小. 2 第3页，共6页 21.(本小题8分) 沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形 ① ② 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为D,E,AD=4.8,DE=3.6. A 求BE的长 D B 23.(本小题8分) 如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,AD,BE交于点H,连CH. (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)求LAHB:(用含a的式子表示) B D (3)求证：HC平分∠AHE. C 第4页，共6页 24.(本小题8分) 辽河是流经盘锦市内的一条河流，两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量辽河某段平行 两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课 测量辽河的宽度 题 工 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 具 小 第一小组 第二小组 组 如图2，观测者在河南岸找到一点B,正好位于对 测如图1，观测者在河南岸找到一点B,正好 岸树A的正南方向：从B点向东走到O点，在O点插 位于对岸树A的正南方向；从B点出发，沿 上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后； 着南偏西80的方向走到点C,此时恰好测 直向南走到点D,使得树、标杆、人在同一直线 案 得∠ACB=40°，BC=25米. 上， 测得CD长为25米， 北 A 北 测 量 B 意 图 D 图1 图2 根据第一小组，第二小组的测量方案，分别求出该段辽河的宽度 第5页，共6页 25.(本小题8分) P D E D F 图1 图2 图3 (1)问题提出：如图1，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，若AB=6,则AD的长为一 (2)问题探究：如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D为AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上，且 ∠EDF=90°.求证：DE=DF (3)问题解决：如图3，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD,然后将其分割种植三种不同的花 卉.他的分割方案：点P,Q分别在AD,BC上，连接PQ,PB,PC,∠BPC=60°，E,F分别在PB,PC上， 连接QE,QF,且QE=QF,∠EQF=120°，其中四边形PEQF种植玫瑰，△ABP和△PCD种植郁金香，剩下 的区域种植康乃馨.根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形PEQF的面积为64W3m2.为了节约成本，矩形花 园ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形ABCD的最小面积；若不存在，请说明理由， 第6页，共6页 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：、组成图形的三个图形不全等，故本选项符合题意； B、组成图形的四个圆形全等，故本选项不符合题意； C、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； D、组成图形的三个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：． 根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 2.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：两个三角形全等， 根据全等三角形的性质，是、边的夹角， ， 即的度数是． 故选：． 根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可． 本题考查了全等三角形的性质，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、在和中， ， ≌，故A不符合题意； B、根据，，，不能判定≌，故B符合题意； C、根据，，，能判定≌，故C不符合题意； D、根据，，，能判定≌，故D不符合题意； 故选：． 根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：根据题意可知， 设， 则， 在中，， 即， 解得． 故选：． 根据题意求出的长，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 6.【答案】  【解析】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， 要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是各边垂直平分线的交点． 故选：． 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，由此即可得到答案． 本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等． 证明与全等，即可解决问题． 【解答】解：在与中， ， ≌， ，故正确， ， 是的垂直平分线，即， 故正确； 无法判断，故错误， 四边形的面积， 故错误； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：，， ， 由作图可知：平分，故正确， ， ， 点在的垂直平分线上，故正确， ，故正确， ， ， ， ：：，故正确， 正确结论是，共个， 故选：． 由题意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，含度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 9.【答案】  【解析】解：≌， 全等三角形对应边相等， ， ． 则的长为， 故答案为：． 直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键． 10.【答案】  【解析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质求出，再证明，根据全等三角形的性质即可求出的长，最后由线段和差即可求出的长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：≌， ，， ， 故答案为：． 根据≌，推出，，由三角形的外角性质得到． 本题考查全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：添加，， ， 即， 在与中， ， ≌． 故答案为：答案不唯一． 根据直角三角形的判定方法解答即可． 此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明≌解答． 13.【答案】  【解析】解：、、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故答案为：． 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 本题主要考查三角形全等的应用，解决问题的关键的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：、、、、． 14.【答案】  【解析】解：从作图可知，，，， ≌， ≌的理由是， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与成轴对称， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：连接， 点是的中点， ， 四边形是长方形， ， 将沿翻折得到， ， ， ≌， ， 设，则，， ， ， 解得， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：如图，连接，，，，过点作于点． 是的内心， ， ，， ≌， ， ，，， ≌， ，， ， ≌， ， 设， ， ， ， ． 故答案为：． 18.【答案】 度  【详解】， ， ， ， 故答案为：． 19.【答案】证明见解析．  【解析】证明：， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ≌． 由，得到，即可证明≌． 20.【答案】；   ，；    【解析】作出关于轴对称的，如图所示： ， 如图所示，作关于轴的对称点，连接交轴于点， 21.【答案】解：如图所示：  【解析】根据全等图形的定义画出图形即可． 本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】．  【解析】解：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ． 故答案为：． 23. 【解析】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌； 解：≌， ， 又， ； 证明：过点作于，于， ≌， ， ， 平分． 24.【答案】该段辽河的宽度为米．  【解析】解：第一小组： ，，， ， ， ， 米， 米， 河宽为米； 第二小组： 在和中， ， ≌， ， 米， 米， 河宽为米． 第一小组：根据三角形外角性质求出，再根据等角对等边求出米；第二小组：根据证明≌，得米． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 25.【答案】【小题】 【小题】 证明：如图，连接，  是等腰直角三角形，是的中点， ，，平分，． ， ， ， ． ，， ， ． 【小题】 存在． 如图，过点作于点，于点． ， ． ， ． ， ， ． ，， 是的平分线， ． 在中，，， ， ． ， ，即， 解得， ，． ， 当最小时，最小， 是定值， 当时，，最小， 此时， ，， ， 设，则， ， 解得：负值舍去 ， ， ； 的最小值为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $