精品解析：新疆乌鲁木齐市第130中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第130中2019-2020学年初二上学期期中考试 数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145° 2. 若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 重心 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 5. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列图形中，具有稳定性是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 9. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. 两个含60º角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 有一腰和一角相等的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. ，且周长为18．若，，则_____ 11. 如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对． 13. 已知，且，，则_________． 14. 如图，和中，，，当添加条件___________时，就可以得到． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，则的度数是__________． 16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°，将其折叠使点A落在BC边上的 处，折痕为CD，则＝_________ 17. 等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为__________． 18. 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____． 三、解答题（共46分） 19. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 20. 如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：． 21. 如图，已知，，求证． 22. 如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D 利用这个结论，完成下列填空. (1)如图 (2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ； (2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ； (3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ； (4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ． 23. 三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线性质相同.如题:如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论. 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 25. 如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC. （1）如果∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数＝______.（直接写出结果） （2）根据⑴结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第130中2019-2020学年初二上学期期中考试 数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A 360° B. 180° C. 255° D. 145° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案． 解：∵△ABC中，∠C=75°， ∴∠A+∠B=105°， ∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°． 故选C． 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 2. 若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数． 【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8． ∵c是奇数， ∴c＝3或5或7，有3个值． 则对应的三角形有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键． 3. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 重心 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键． 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 5. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD， 所以画法正确的是B选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 6. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察图A，B，都是四边形，由四边形是否具有稳定性，解答即可；对于图C，是由三角形构成的，根据三角形是否具有稳定性解答；对于图D，是由三角形和四边形组成的，根据三角形和四边形的特性解答． 【详解】A．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意； B．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意； C．因为三角形具有稳定性，所以C符合题意； D．因为四边形不具有稳定性，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的特性，“三角形具有稳定性”在生活实际中有很重要的应用． 7. 下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质判断即可. 【详解】①需要形状相同,大小相同;②在两个全等三角形中;③④正确; 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的性质,关键在于掌握基础知识. 8. 已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过点D作，由，，即可求得的长，再根据角平分线的性质即可求得结果． 【详解】解：过点D作， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 9. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A. 两个含60º角的直角三角形 B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形 C. 有一腰和一角相等的两个等腰三角形 D. 一个钝角相等的两个等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证． 【详解】解：A.两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B.腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形； C.有一腰和一角相等的两个等腰三角形，角相等有可能是顶角和底角对应相等，所以不是全等形； D.一个钝角相等两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形全等判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，至少有一条对应边相等，还要找准对应关系． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. ，且的周长为18．若，，则_____ 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要是对全等三角形的性质“对应边相等”的考查．运用全等三角形有关知识进行解答，首先求出，根据三角形的周长公式即可求得答案． 【详解】解：∵的周长为18，又∵， ，， ∴， 故答案为：7． 11. 如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分∠AOB，再根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOC． 【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠BOC， 又∠BOC＝30°， ∴∠AOB =60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对． 【答案】4． 【解析】 【详解】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 解：∵AD⊥BC，AB=AC ∴D是BC中点 ∴BD=DC ∴△ABD≌△ACD（HL）； E、F分别是DB、DC的中点 ∴BE=ED=DF=FC ∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF ∴△ADF≌△ADE（HL）； ∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC ∴△ABE≌△ACF（SAS） ∵EC=BF，AB=AC，AE=AF ∴△ABF≌△ACE（SSS） ∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS） 故答案为4． 13. 已知，且，，则_________． 【答案】75° 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，注意对应字母在对应位置上． 先根据全等三角形的性质求得∠D的度数，再根据三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在和中，，，当添加条件___________时，就可以得到． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由利用等式的性质可得，再添加可利用判定． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，根据条件灵活选择是解题的关键． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，则的度数是__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质． 由，，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得的度数，又由的垂直平分线交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°，将其折叠使点A落在BC边上的 处，折痕为CD，则＝_________ 【答案】6° 【解析】 【分析】先求出∠A=48°，由折叠的性质可得，再由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°， ∴∠A=90°-∠B=48°， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键． 17. 等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两个底角相等． 分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可． 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．注意：遇到求等腰三角形的角时，常常要进行分类讨论． 【详解】若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 18. 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____． 【答案】 ①. 15 ②. 60° 【解析】 【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数， 根据题意得：0<2400°-（n-2）×180°<180°， 解得：14.3<n<15.3，即n=15， 这个外角为2400°-（15-2）×180°=60°， 故答案为：15；60° 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解答此题的关键. 三、解答题（共46分） 19. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理可得，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 20. 如图所示，在中，分别是和平分线，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，由三角形内角和定理可得即可证明． 【详解】证明：∵分别是和的平分线， ∴， ∵， ∴ 即． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 21. 如图，已知，，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据可证明，然后利用SAS证明，根据全等三角形的性质即可得． 【详解】， ， 即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 22. 如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D 利用这个结论，完成下列填空. (1)如图 (2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ； (2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ； (3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ； (4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ． 【答案】（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540° 【解析】 【分析】本题利用“对顶三角形”的性质，逐一分析解答．（1）∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；（2）∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；（3）∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等；（4）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可． 【详解】解：如图：（1）∵∠1，∠2和与∠D，∠E的和相等， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°； 故答案为：180°； （2）∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°； 故答案为：180°； （3）∵∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°； 故答案为：360°； （4）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°． 故答案为：540° 【点睛】本题考查多边形内角与外角；三角形内角和定理． 23. 三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线性质相同.如题:如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论. 【答案】如:(1)△BDE≌△CDF,(2)BE=CF,(3)∠B=∠C. 【解析】 【详解】试题分析：此题答案不唯一，如先利用角平分线的性质，可得DE=DF；在Rt△BDE和Rt△CDF中，再结合已知条件，可证出Rt△BDE≌Rt△CDF，那么就有BE=CF，∠B=∠C． 解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 又∵BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴BE=CF，∠B=∠C． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）见解析；（2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 25. 如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC. （1）如果∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数＝______.（直接写出结果） （2）根据⑴的结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并说明理由. 【答案】（1）60°；（2）∠AED=（∠B+∠C）．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠CDA，再根据角平分线的定义求出∠EAD+∠EDA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解； （2）根据四边形的内角和等于360°表示出∠BAD+∠CDA，再根据角平分线的定义求出∠EAD+∠EDA，然后根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 【详解】（1）在四边形ABCD中，∵∠B+∠C=120°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣120°=240°． ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD∠BAD，∠EDA∠ADC，∴∠EAD+∠EDA∠BAD∠ADC（∠BAD+∠CDA）240°=120°． 在△AED中，∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA）=180°﹣120°=60°． 故答案为60°． （2）∠AED（∠B+∠C）．理由如下： 在四边形ABCD中，∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C）． 又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD∠BAD，∠EDA∠ADC，∴∠EAD+∠EDA∠BAD∠ADC[360°﹣（∠B+∠C）]． 在△AED中，∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA）=180°[360°﹣（∠B+∠C）]（∠B+∠C），故∠AED（∠B+∠C）． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角问题，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $