12.4.1 互逆命题与互逆定理 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题与互逆定理”核心知识点，通过回顾命题的定义、组成、形式及分类等旧知导入，搭建学习支架，帮助学生建立前后知识脉络，为新知学习奠定基础。 其亮点在于引导学生观察三组命题自主发现条件与结论互换规律，培养数学眼光中的抽象能力，结合典例分析判断逆命题真假，发展数学思维中的推理意识，课堂总结系统梳理知识，助力学生理解概念本质，教师使用可提升教学效率，学生能发展抽象与推理能力。

回顾：什么叫命题？它由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？命题可以如何划分？ 表示判断的语句叫做命题. 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的形式. 命题有真命题、假命题之分 新知导入 22251 12.4.1 互逆命题与互逆定理 22251 1. 理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假. 学习目标 22251 观察下面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 2. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定感冒了； 内错角相等，两直线平行； 3. 平行四边形的对角线互相平分； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 命题的条件和结论恰好互换了位置． 新知讲解 22251 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为 ；结论为 ． 因此它的逆命题为 . 内错角相等，两直线平行 两直线平行 内错角相等 概念 22251 例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. （1）全等三角形的对应角相等. （2）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. （1）条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 典例分析 22251 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如：真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 概念 22251 例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. （1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0. （1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除. （2）逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5. 例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角. 典例分析 22251 1.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如：命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们是互逆定理 新知讲解 22251 注意： (1)逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题. (2)不是所有的定理都有逆定理. 2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 新知讲解 22251 1. 下列定理中，没有逆定理的是(　　) A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两内角相等的三角形是等腰三角形 B 巩固练习 22251 2.下列命题：①内错角相等，两直线平行； ②全等三角形的对应边相等；③若a = b，则 a2 = b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等.它们的逆命题是真命题的有________．(只填序号) ① ② ④ 巩固练习 22251 3. 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ① 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ② 如果a = b,则a2 = b2. ③ 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. ①逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形—真命题 ②逆命题：如果a2=b2,则a=b—假命题 ③ 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 —假命题. 巩固练习 22251 4. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1) 同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真命题 (2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真命题 巩固练习 22251 互逆命题与互逆定理 互逆命题 不是所有定理都有逆定理 假命题的逆命题可能是定理 互逆定理 每个命题都有逆命题 能够写出逆命题并判断真假 课堂总结 22251 $