12.4.1 互逆命题和互逆定理 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题和互逆定理”，通过复习命题定义、组成及真假，结合“两直线平行，内错角相等”与逆命题的条件结论对比导入，搭建从旧知到新知的学习支架。 亮点在于以“探究-归纳-应用”为主线，通过例题辨析逆命题真假、区分互逆命题与互逆定理，发展学生推理意识和数学语言表达能力。课堂小结系统梳理概念，助力学生构建逻辑思维，教师可直接使用完整资源提升教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 12.4.1 互逆命题和互逆定理 第十二章 全等三角形 华东师大版八上12.4.1 互逆命题和互逆定理同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列关于互逆命题的说法正确的是（） A. 互逆命题的真假性一定相同 B. 把一个命题的题设和结论互换，就得到它的逆命题 C. 所有命题都有逆定理 D. 假命题没有逆命题 2. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是（） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线不平行，同位角不相等 C. 同位角不相等，两直线不平行 D. 两直线平行，同位角不相等 3. 下列命题中，逆命题为假命题的是（） A. 两直线平行，内错角相等 B. 等边对等角 C. 对顶角相等 D. 直角三角形两锐角互余 4. 下列说法正确的是（） A. 定理一定有逆定理 B. 真命题的逆命题一定是真命题 C. 假命题的逆命题可能是真命题 D. 公理没有逆命题 5. 互为逆定理的两个命题必须都是（） A. 公理 B. 真命题 C. 假命题 D. 不确定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做________。 2. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做________。 3. 每一个命题都有________，但每一个定理不一定有________。 4. 命题“等边对等角”的逆命题是________。 5. 原命题为真，逆命题________为真；原命题为假，逆命题________为真。（填“一定”或“不一定”） 6. 命题“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是________，该逆命题是________命题。 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。 （1）两直线平行，同旁内角互补 （2）全等三角形对应边相等 （3）若x=0，则x²=0 2. 区分正误，对的打“√”，错的打“×”。 （1）互逆命题一定同真同假 （2）互逆定理一定都是真命题 （3）假命题没有逆命题 （4）有逆命题不一定有逆定理 3. 写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，并判断真假。 4. 简述互逆命题与互逆定理的区别与联系。 四、综合应用题（共 20 分） 1. 已知命题“等角对等边”。 （1）写出它的逆命题；（2）判断原命题和逆命题的真假；（3）判断二者是否为互逆定理。（10 分） 2. 写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题，判断真假，若是假命题，请举反例。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 二、填空题 1. 互逆命题 2. 互逆定理 3. 逆命题；逆定理 4. 等角对等边 5. 不一定；不一定 6. 如果a²=b²，那么a=b；假 三、解答题 1. 解： （1）逆命题：同旁内角互补，两直线平行。原命题真，逆命题真； （2）逆命题：对应边相等的三角形全等。原命题真，逆命题真； （3）逆命题：若x²=0，则x=0。原命题真，逆命题真。 2.（1）× （2）√ （3）× （4）√ 3. 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形。 逆命题为真命题。 4. 区别：互逆命题只要求题设结论互换，可一真一假；互逆定理要求两个互逆命题全部为真。 联系：互逆定理一定是互逆命题，互逆命题不一定是互逆定理。 四、综合应用题 1. 解： （1）逆命题：等边对等角； （2）原命题（等角对等边）为真，逆命题（等边对等角）为真； （3）二者都是经过证明的真定理，是互逆定理。 2. 解： 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 该逆命题为假命题。 反例：两直线平行得到的同位角相等，但不是对顶角。 知识点拓展讲解（约400字） 本节是几何逻辑推理的升华内容，承接命题、定理的基础概念，打通几何知识点的双向逻辑，是区分初中几何逻辑思维的关键小节。核心掌握两大概念：互逆命题、互逆定理。 核心基础规则：所有命题都有逆命题，只需互换题设与结论即可；但定理不一定有逆定理。只有定理的逆命题为真命题时，才能称为逆定理，二者互为互逆定理。最核心易错点：原命题与逆命题真假无必然关联，原真逆可假、原假逆可真、二者可同真同假。 高频经典模型：课本核心互逆定理组——“等边对等角”与“等角对等边”、“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”，均为互逆定理；而“对顶角相等”逆命题为假，无逆定理。 考试必考题型：命题改写、真假判断、举反例、区分互逆命题与互逆定理。熟练掌握本节，能建立双向几何推理思维，规避“原命题真，逆命题一定真”的惯性思维错误，为后续几何综合推理、命题探究题型筑牢逻辑基础。 学习目标 1.理解互逆命题、互逆定理的概念 2.能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；(重点) 3.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题 还是假命题.(难点) 学习目标 复习回顾 1.什么叫做命题？ 表示判断的语句叫做命题. 2.命题由几部分组成？一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.命题有真命题和假命题之分. 02 新知导入 观察下列两个命题： (1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行. 你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？ 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。 03 新知探究 探究 探究互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 03 新知探究 探究 探究互逆命题 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为：_______________, 结论为：_______________, 因此它的逆命题为：__________________________________ 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 03 新知探究 探究 思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 探究互逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。 但是原命题正确，它的逆命题未必正确. 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题. 03 新知探究 【例】下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b| C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 C 拓展提高 归纳: ①判断一个命题的逆命题是否为真命题时，要先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假. ②假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题也有可能是假命题. 03 新知探究 探究 问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗？ (1)同位角相等，两直线平行. (2)对顶角相等. 探究逆定理和互逆定理 两直线平行，同位角相等 相等的两个角是对顶角 思考：它们的逆命题都是真命题吗？哪个逆命题可当作定理？哪个不能？由此你有什么结论? 03 新知探究 探究 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 探究逆定理和互逆定理 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 03 新知探究 探究 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理. 探究逆定理和互逆定理 思考：逆命题和逆定理有什么不同? 任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理. 1. 下列命题的逆命题是真命题的是( ) A. 如果，，则 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则 √ 返回 中考考法 13 2. 下列定理中没有逆定理的是( ) A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 对顶角相等 √ 返回 中考考法 14 3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( ) A. 若两条直线垂直，则两条直线有交点 B. 若，则与 相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 若直线，，则 √ 中考考法 15 【点拨】A.若两条直线垂直，则两条直线有交点，逆命题是 若两条直线有交点，则两条直线垂直，不是互逆定理，不符 合题意；B.若，则与相等，逆命题是若与 相等， 则 ，不是互逆定理，不符合题意；C.同位角相等， 两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，是互逆定 理，符合题意；D.若直线，，则 ，逆命题是 若，则直线， ，不是互逆定理，不符合题意. 故选C. 返回 中考考法 16 4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ______________________________________________，这个 逆命题是____命题（填“真”或“假”）. 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 假 返回 中考考法 17 5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与 逆命题的真假. （1）如果，那么 ； 【解】如果，那么的逆命题为如果 ，那 么 ；原命题为假命题，逆命题为真命题. （2）如果，那么 ； 如果，那么的逆命题为如果，那么 ； 原命题为真命题，逆命题为假命题. 中考考法 18 （3）同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内 角互补；原命题和逆命题都是真命题. 返回 中考考法 19 6. 下列说法中错误的有( ) ①任何一个命题都有逆命题； ②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题； ③任何一个定理都有逆定理； ④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 √ 中考考法 20 【点拨】任何一个命题都有逆命题，故①正确；若原命题是 假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故 ②错误；只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有 逆定理，故③错误；原命题是真命题，它的逆命题可能是真 命题，也可能是假命题，故④错误， 错误的有②③④，共 3个.故选B. 返回 中考考法 21 7. 对于下列命题：①若，则 ；②若 ，则 ；③等边三角形的三个内角都相等.其 中原命题与逆命题均为真命题的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ √ 中考考法 22 【点拨】①若，则 ，为真命题，它的逆命题 为若，则 ，为真命题，符合题意；②若 ，则 ，为真命题，它的逆命题为若 ，则 ，为假命题，不符合题意；③等边三 角形的三个内角都相等，为真命题，它的逆命题为三个内角 都相等的三角形为等边三角形，为真命题，符合题意.故选B. 返回 中考考法 23 8. 分别写出符合下列要求的一个原命题及其逆 命题. （1）原命题及其逆命题都是真命题. 原命题：________________________； 逆命题：______________________________________. 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等（答案不唯一） （2）原命题是真命题，其逆命题是假命题. 原命题：____________； 逆命题：________________________________. 对顶角相等 相等的角是对顶角（答案不唯一） 返回 中考考法 24 9.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”. （1）写出逆命题. 【解】逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形. 中考考法 25 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. $