1.1定义与命题 同步练习 2025-2026学年 青岛版（2024） 数学八年级上册

1.1定义与命题  同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题，其中是真命题的为(    ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 2.已知在四边形中，，对角线、交于点，且，下列四个命题中真命题是(    ) A. 若，则四边形一定是等腰梯形 B. 若，则四边形一定是等腰梯形 C. 若，则四边形一定是矩形 D. 若且，则四边形一定是正方形 3.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 4.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.下列命题属于真命题的是(    ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 6.在下列命题中，假命题是(    ) A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7.下列命题正确的是(    ) A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 和为度的两个角是邻补角 D. 垂线段最短 9.下列命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；所有实数都可以用数轴上的点表示其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 10.下列命题中，真命题是(    ) A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 11.下列命题中，逆命题为假命题的是(    ) A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 12.下列命题中，为假命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.命题“若，则”的逆命题是          命题．填“真”或“假” 14.举反例说明命题“对于任意实数，的值总是正数”是假命题，则可以取的值为          写出一个即可． 15.用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是          ． 16.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果那么”的形式：          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在四边形中，平分． 如图，若，求证：四边形是菱形； 若，中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例． 18.本小题分 阅读理解，观察下列式子： ； ； ； ； 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______． 由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． 根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 19.本小题分 已知：如图，在中，点，是边上的两点，点是边上一点，连接并延长，交的延长线于点从以下：平分，，，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________填序号 证明： 20.本小题分 阅读材料，解决问题： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子反例，它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例： 如图，和是直线，被直线所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等． 请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题．要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例 21.本小题分 已知三条不同的直线，，在同一平面内，；；；． 请你从中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出满足下列条件的命题． 写出一个真命题，并证明它的正确性； 写出一个假命题，并举出反例． 22.本小题分 观察下列算式： 算式：； 算式：； 算式：； 按照以上三个算式的规律，请写出算式：          ； 上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被整除”，若设两个连续奇数分别为，为整数，请证明这个命题成立； 命题：“两个连续偶数的平方差能被整除”是          填“真”或“假”命题． 23.本小题分 判断下列命题的真假，并说明理由： 若，则，； 若，则； 互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角； 不论取何实数，代数式的值一定是正数． 24.本小题分 如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 25.本小题分 在四边形中，平分，． 如图，若，求证：四边形是菱形； 若，中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】 解：、可能是等腰梯形，故本选项错误； B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是矩形，错误； B、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是正方形，错误； C、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形一定是矩形，正确； D、在四边形中，，对角线、交于点，且，若且，则四边形可能是等腰梯形，错误； 故选：． 根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可． 此题考查命题与定理，关键是根据等腰梯形、矩形、正方形的判定解答． 3.【答案】  【解析】解：若，，则，真命题； 若，，则，真命题； 若，，则，真命题； 组成真命题的个数为个； 故选：． 由题意得出个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【解答】 解：抛物线， 该抛物线的对称轴是直线， 当时，若，则，故选项A错误； 当时，若，则，故选项B错误； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D错误， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可． 【解答】 解：、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 考查了真假命题，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】 解：、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意； B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据矩形的判定方法判断即可． 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【解答】 解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意； C、和为度的两个角是互为补角，不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，符合题意； D、垂线段最短，是真命题，不符合题意； 故选：． 根据对顶角相等、平行线的性质、邻补角的概念、垂线段最短判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9.【答案】  【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题； 所有实数都可以用数轴上的点表示，是真命题； 故选：． 本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10.【答案】  【解析】解：、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项错误； C、四个角相等的菱形是正方形，所以选项正确； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项错误． 故选：． 根据菱形的判定方法对进行判定；根据矩形的判定方法对进行判定；根据正方形的判定方法对、进行判定． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可． 【解答】 解：逆命题：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上，是真命题； B.逆命题：在一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边相等，是真命题； C.逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题； D.逆命题：对应角相等的两个三角形全等，为假命题． 故选D． 12.【答案】  【解析】解：、对顶角相等，为真命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，不符合题意； 故选：． 根据对顶角的性质，平行公理，平行线的性质，垂线的性质等知识是解题的关键． 本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质，平行公理，平行线的性质，垂线的性质是解答此题的关键． 13.【答案】假  【解析】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 是假命题， 故答案为：假． 写出原命题的逆命题，根据绝对值的性质判断真假． 本题考查命题的真假判断以及逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查反例的作用判断一件事情的语句，叫做命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【解答】 解：当时，，即此时对于任意实数， 的值总是正数是错误的，所以可作为说明命题“对于任意实数，的值总是正数”是假命题的反例． 故答案为答案不唯一． 15.【答案】答案不唯一  【解析】略 16.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角  【解析】解：原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“它们是对顶角”， 命题“相等的角是对顶角”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 17.【答案】【小题】 证明：平分， ． ， ． ．     ， ． 四边形是平行四边形．     ， 是菱形． 【小题】 结论不成立，反例如下： 此时四边形不是菱形．   【解析】  本题考查菱形的判定，平行四边形的判定和性质： 根据角平分线的性质，等边对等角，推出，进而得到，证明四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证；   四边形可以为等腰梯形，举出反例即可． 18.【答案】解：观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：答案不唯一； 由规律可得：对于任意两个有理数，，若，则， 故答案为：； 若与的值互为相反数， 则，解得， ．  【解析】本题考查命题与定理，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义． 观察规律，写出一个类似的等式即可； 用含、的式子表达规律即可得答案； 先列方程求出的值，再代入所求式子即可求值． 19.【答案】答案不唯一条件：；结论：． 证明：平分，．，，，．   【解析】略 20.【答案】如图，，但是与不是对顶角． 故相等的角是对顶角是假命题．   【解析】略 21.【答案】【小题】 如果，，那么． 理由：如图，，，，，，． 【小题】 如果，，那么． 反例：如图，如果，，那么．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 【小题】 ． 为整数，能被整除，即两个连续奇数的平方差能被整除， 【小题】 假    【解析】 略  略   ，不能被整除．“两个连续偶数的平方差能被整除”是假命题． 23.【答案】【小题】 假命题．如：，但，． 【小题】 假命题．如：，但． 【小题】 假命题．如：两个直角互补，但它们既不是锐角也不是钝角． 【小题】 真命题．因为，不论取何实数，，则，所以不论取何实数，的值一定是正数．   【解析】 略  略  略  略 24.【答案】已知：， 求证： 证明： 又 又 答案不唯一  【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明． 25.【答案】【小题】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； 【小题】 结论不成立，反例如下： 此时四边形不是菱形．   【解析】 略  略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $