1.1定义与命题 导 学案 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“定义与命题”展开，引导学生通过角、平行线、直角三角形等具体实例理解定义的意义与结构，进而学习命题的概念、条件与结论及改写形式，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以自主学习结合合作探究，通过实例抽象定义和命题培养数学眼光，分析命题条件结论及真假判断发展推理意识，习题分层且注重反例运用，助力学生提升数学思维与表达能力。

1.1定义与命题 一、学习目标 1.通过具体实例，知道定义、命题的意义和结构，会区分某些语句是不是命题． 2．能在具体事例中，区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式． 3.通过具体实例，记住真命题、假命题的意义，知道反例的作用，能够利用反例判断一个命题是假命题． 二、自主学习 回答：什么叫做角？什么叫做平行线？什么叫做直角三角形？ _______________________________叫做这个概念的定义． 三、合作探究 探究一：定义的结构 1．定义的叙述形式是“……叫做……”，其中“叫做”前面的部分是________，后面部分是________． 2．观察展示的3个定义，它们的叙述形式有什么共同特点？ 探究二：命题的结构 1．___________________________________叫做命题． 如果一个语句不能对某一件事情做出判断，那么它就不是命题． 命题通常由_____和_____两部分组成． 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 命题的一般形式为“如果……，那么……”． 其中，“如果”所引出的部分是______，“那么”所引出的部分是______． 例1．说出下列命题的条件和结论： （1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等，那么这两个三角形全等； （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； （4）等腰三角形的两底角相等． 思考：这4个命题中，有没有条件成立时，结论却不正确的命题呢？ 如果有，指出是哪一个？ 归纳： 当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做________． 即_______________________________. 当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做________． 即_______________________________. 注意：要指出一个命题是假命题，只要能举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了．这种例子称为________． 课堂练习 1.下列语句分别是哪个定义的特征？ （1）连接三角形的顶点和对边中点的线段； （2）三角形一边的延长线和另一边所成的角； （3）使方程的左右两边相等的未知数的值； （4）点到直线的垂线段的长度． 2.下列语句中，哪些是命题？并指出命题中的条件和结论． （1）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行； （2）过直线l外一点P作l的平行线； （3）什么叫做对顶角？ （4）如果明天是星期五，那么后天是星期六； （5）如果a＞b，b＞c，那么b＝c． 3.已知下列两个命题： ①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形． 则以下结论正确的是（ ）． A．只有命题①正确 B．只有命题②正确 C．命题①②都正确 D．命题①②都不正确 4.下列命题中，真命题有_____________，假命题有_____________． （1）内错角相等； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）若x＝2，则x＋1＞1； （4）三角形任意两边之和大于第三边． 5.下列命题中，哪些是假命题？如果是假命题，请举出一个反例． （1）同角的余角相等． （2）如果两个角互余，那么它们的余角也互余． （3）如果∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ也互余． （4）一个三角形中至少有两个锐角． 四、课堂小结 五、课堂检测 1．下列命题是假命题的是（ ）． A．有两个角是60°的三角形是等边三角形 B．有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 C．相等并且互补的两个角一定都是直角 D．斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 2．指出命题“相等的角是对顶角”的条件和结论，并说明这个命题是假命题． 3．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题中的条件和结论： （1）同角的补角相等； （2）线段垂直平分线上的一点到线段两端的距离相等． 4．写出下列命题的条件和结论，判断哪些是假命题，如果是假命题，请举出一个反例： （1）一个角的补角大于这个角； （2）如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0； （3）垂直于同一条直线的两条直线垂直； （4）直角三角形的斜边大于任何一条直角边． 2 学科网（北京）股份有限公司 $