3.2 勾股定理的逆定理 教案 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

3.2勾股定理的逆定理

【学习目标】

1、理解勾股定理的逆定理的概念；

2、会利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.

3、经历探索一个三角形是直角三角形条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的联系.

【学习重点】利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形；

【学习难点】利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.

【学习过程】

一、复习回顾

1、勾股定理的内容是什么？直角三角形的两条直角边的平方和等于           的平方.

2、Rt△ABC中，∠C=90°，(1)a=5，b=12，则c=      ；(2)a=7，c=25，则b=      ；

(3)a:b=3:4，c=20，则a=      ，b=      。

二、新课导入

1、定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的题设是           ，结论是         ，它的逆命题是什么？

2、我们知道“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，反过来，如果一个三角形的两条边的

平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗?

三、新课讲解

1、探索活动

(1)问题：如图，ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，能否证明△ABC 为直角三角形？

(2)操作：我们先作一个 Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a,A'C'=b(如图),再设法证明

△A'B'C'与△ABC全等

(3)证明：根据勾股定理，得A'B'2=a2+b2，因为 AB2=a2+b2，所以 A'B'= AB，根据“SSS”，

可知△ABC≌△A'B'C’，于是∠C=∠C' =90°，即△ABC 是直角三角形。

2、得出结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

符号语言：△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形(∠C=90°)

3、四千多年前，古埃及人在建造金字塔时就已经知道

如何构造一个直角三角形，他们在一根绳子上打上距离

相等的结，然后由三人拉成一个三角形，使得每条边被

结点分成3段、4段、5段.这样得到的三角形一定是直

角三角形.

4、思考讨论：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC．小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由；

 

 

 

 

5、如果三个正整数a，b，c满足关系a2+b2=c2，则称a，b，c为勾股数。 

6、请写出几组勾股数，说说勾股数有哪些规律？(奇数平方写连续，偶数半方加减一)

(尝试练习)(书本第95页练习第1题)

1、下列各组数是勾股数吗？为什么？

(1)12，15，18；(2)11，60，61；(3)15，36，39；(4)36，35，12.

2、已知一个三角形的三边长分别是5，12，13，求这个三角形的面积.