3.2 勾股定理的逆定理 教案 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦勾股定理的逆定理，通过复习勾股定理内容及应用，以“定理逆命题是否成立”设问导入，搭建从已知直角三角形性质到探究直角三角形判定的知识支架。 新课讲解通过构造直角三角形证全等发展推理能力，结合古埃及结绳造直角三角形案例渗透数学眼光，例题与达标检测融入实际问题培养应用意识。助力学生提升逻辑推理与知识应用能力，为教师提供层次分明、实例丰富的教学支持。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第3章 勾股定理 3.2勾股定理的逆定理 【学习目标】 1、理解勾股定理的逆定理的概念； 2、会利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 3、经历探索一个三角形是直角三角形条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的联系. 【学习重点】利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形； 【学习难点】利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 【学习过程】 一、复习回顾 1、勾股定理的内容是什么？直角三角形的两条直角边的平方和等于 的平方. 2、Rt△ABC中，∠C=90°，(1)a=5，b=12，则c= ；(2)a=7，c=25，则b= ； (3)a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。 二、新课导入 1、定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的题设是 ，结论是 ，它的逆命题是什么？ 2、我们知道“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”，反过来，如果一个三角形的两条边的 平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗? 三、新课讲解 1、探索活动 (1)问题：如图，ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，能否证明△ABC 为直角三角形？ (2)操作：我们先作一个 Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a,A'C'=b(如图),再设法证明 △A'B'C'与△ABC全等 (3)证明：根据勾股定理，得A'B'2=a2+b2，因为 AB2=a2+b2，所以 A'B'= AB，根据“SSS”， 可知△ABC≌△A'B'C’，于是∠C=∠C' =90°，即△ABC 是直角三角形。 2、得出结论： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 符号语言：△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形(∠C=90°) 3、四千多年前，古埃及人在建造金字塔时就已经知道 如何构造一个直角三角形，他们在一根绳子上打上距离 相等的结，然后由三人拉成一个三角形，使得每条边被 结点分成3段、4段、5段.这样得到的三角形一定是直 角三角形. 4、思考讨论：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC．小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由； 5、如果三个正整数a，b，c满足关系a2+b2=c2，则称a，b，c为勾股数。 6、请写出几组勾股数，说说勾股数有哪些规律？(奇数平方写连续，偶数半方加减一) (尝试练习)(书本第95页练习第1题) 1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ (1)12，15，18；(2)11，60，61；(3)15，36，39；(4)36，35，12. 2、已知一个三角形的三边长分别是5，12，13，求这个三角形的面积. 四、例题讲解 1、例1、已知:a，b，c为正整数,且a2+b2=c2，求证:对于任意的正整数k,正整数ka，kb，kc构成勾股数. (尝试练习)若△ABC的三边分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，求证：△ABC是直角三角形。 2、例2、如图，AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26，BC=20，求AC的长. (尝试练习)(书本第95页练习第2题)(1)计算图中四边形ABCD的面积. (2)(书本第95页练习第3题)一个三角形三边长的比是3：4：5，它的周长是60.求这个三角形的面积. 五、总结反思： 1、勾股定理的逆定理；2、勾股数. 六、达标检测 1、（2025•榆阳区校级开学）下列四组数中，不是勾股数的是（ 　　） A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，12，13 D．3，5，7 2、（2024秋•金凤区校级期末）下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　 　） A．∠A＝90°﹣∠C； B．三个内角的度数之比是3：4：5； C．； D．三角形的三条边之比是5：12：13. 3、（2024秋•宿迁期末）如图，在“4×4”的正方形网格中，∠1+∠2的度数为 　 　 ． 4、（2025春•德城区校级期中）如图，D为△ABC内一点，∠ADB＝90°，AD＝3， BD＝4，AC＝5，，则图中阴影部分的面积为 　． 5、（2025春•桑植县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $