精品解析：山西省长治市2025－2026学年 上学期七年级入学质量监测数学试题

长治市 2025——2026学年度七年级入学质量监测 数学试卷 本试题满分120分 考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色签字笔写在答题卡上（作图题用黑色签字笔作图） 4．考试结束后，只收答题卡． 第Ⅰ卷 非选择题（共30分） 一、智慧选择，感知数学（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 12和16的最大公因数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公因数，由，故12和16的最大公因数是4，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则12和16的最大公因数是， 故选：B． 2. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念及判别．根据轴对称图形的概念，判断每个选项是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A项：图标是一个灯泡形状，可以看到它左右两边是对称的，如果沿着中间的竖直直线折叠，两边可以完全重合，因此它是轴对称图形，故符合题意； B项：图标是一个插头形状，显然没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； C项：图标是一个温度计形状，同样没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； D项：图标是一个水龙头滴水形状，也没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 3. 若 则（ ）里最小能填（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数的大小比较，解题的关键是掌握分数的基本性质．根据同分母分数大小比较的方法，结合已知条件确定括号里能填的数，进而找出最小能填的数． 【详解】解： 分母都是7， 括号里的数要大于3． 括号里最小能填4． 故选：C． 4. 人们在“中秋节”吃mooncake（月饼），已经成为中华民族非常有意义的传统，在单词 mooncake中任意选择一个字母，选出的字母是“o”的概率是（ ）． A. 25% B. 12.5% C. 20% D. 17% 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查随机事件概率的计算，掌握概率公式是解题的关键． 根据题意，计算出字母“o”的个数，单词中所含字母个数，结合概率公式求解即可． 【详解】由题知，单词 mooncake中共有8个字母， 其中字母“o”有2个， 所以概率为． 故选：A． 5. 下列两个量成正比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 单价一定，总价与数量 C. 工作总量一定，工作时间与工作效率 D. 长方形面积一定，长与宽的关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例的意义及辨识或反比例的意义及辨识，当两个量的比值为定值，则两个量成正比例关系；当两个量的乘积为定值，则两个量成反比例关系；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、路程一定，速度与时间的乘积为定值，则速度与时间成反比例关系，故A选项不符合题意； B、单价一定时，总价与数量的比值为定值，则总价与数量成正比例关系，故B选项符合题意； C、工作总量一定，工作时间与工作效率的乘积为定值，则工作时间与工作效率成反比例关系，故C选项不符合题意； D、长方形面积一定，长与宽的乘积为定值，则长与宽为成反比例关系，故D选项不符合题意． 故选：B． 6. 下面四个情境中的比可以用表示的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比的意义，熟练掌握根据实际情境求出相应的比是解题的关键．分别分析每个情境中的比，看是否等于． 【详解】解：①∵甲有4个正方形，乙有10个正方形， ∴甲与乙中的正方形个数比为，符合题意． ②∵小正方形边长为2，大正方形边长为5，面积比为，不符合题意． ③∵树高，影长，高度比为，符合题意． ④∵糖，水，糖与糖水的质量比为，不符合题意． 故选：A． 7. 家乐期末复习整理资料选出了下面的图和算式，其中圈起来的部分表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查小数的意义与计数单位，根据图中表示的数转化成小数求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、由图可得，画框部分表示，故不符合题意； C、由图可得，画框部分表示，故不符合题意； D、由图可得，画框部分表示，故符合题意； 故选：D． 8. 把一些糖按或分给聪聪、慧慧和梦梦三个小朋友，对于慧慧来说，两种不同分法得到的糖果数（ ） A. 第一种多 B. 第二种多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据把一些糖按或分给聪聪、慧慧和梦梦三个小朋友，计算出每种分法情况下，慧慧拿到的糖果数量都是糖果的，故两种不同分法得到的糖果数是一样多的，即可作答． 【详解】解：∵把一些糖按或分给聪聪、慧慧和梦梦三个小朋友， ∴， ∴慧慧拿到的糖果数量都是糖果的， ∴对于慧慧来说，两种不同分法得到的糖果数一样多， 故选：C． 9. 如图是长治市部分行政区图，潞州区A 点和潞城区 B点的图上距离为，潞城区B点和平顺县C点的图上距离为，则A点和 C 点图上距离可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了三角形的三边关系，根据题意可知A点、B点和 C 点形成三角形，符合三角形三边关系，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴，即， 故A点和 C 点图上距离可能是， 故选：D． 10. 如图，一个直角三角形两条直角边长分别为5cm，6cm，以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的最大体积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键是熟记圆锥体积公式：． 根据题意分以5cm的直角边或6cm的直角边旋转，结合圆锥体积公式计算比较即可． 【详解】由题知，若以5cm的直角边旋转时， 此时旋转一周的图形为圆锥，底面半径为6cm，高为5cm， 则体积（）； 若以6cm的直角边旋转时， 此时旋转一周的图形为圆锥，底面半径为5cm，高为6cm， 则体积（）． ， 得到的立体图形的最大体积是． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、谨慎填空，审视数学（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 11. 4006毫升___________升 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了单位转换，把高级单位改写成低级单位要乘以单位间的进率，低级单位改写成高级单位要除以单位间的进率．根据1升毫升，解答即可． 【详解】解：4006毫升升， 故答案为：． 12. 下图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第n个图案中有___________根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合已有的图形，得第个图形的小棒数量是，第2个图形的小棒数量是，第3个图形的小棒数量是，故第n个图案中有根小棒．即可作答． 【详解】解：依题意，第个图形的小棒数量是， 第2个图形的小棒数量是， 第3个图形的小棒数量是， …… 依次类推，第n个图案中有根小棒． 故答案为：． 13. 如下是一张定期存单： 账号：1375200151110161647 户名：宋佳 金额（大写）：人民币贰万元整 （小写）： RMB20000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 到期利息 支取方式 23/02/05 三年 23/02/05 26/02/05 密 宋佳的这张存单到期后，可以得到利息_________元． 【答案】1650 【解析】 【分析】本题考查了利息的计算，解题的关键是掌握利息的计算公式． 根据利息本金利率存期，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意到期利息为（元）． 故答案为：1650． 14. 一个周长为50.24米的圆形花坛，为了便于浇花，在其中心安装了一个自动旋转喷灌装置，该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛，则这个装置能喷灌的面积是_________平方米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，圆的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据周长计算出圆形花坛的半径，再结合圆面积公式计算，得出圆形花坛的面积，即可作答． 【详解】解：∵一个周长为50.24米的圆形花坛， ∴依题意，（米）， ∴（平方米）， ∵该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛， 则这个装置能喷灌的面积是平方米． 故答案为： 15. 慧慧准备去看《哪吒2》，电影票原价120元，电影院直接购买打八折，线上购票每满100元减15元，在减15元的基础上还可进行抽奖打折，一等奖七折，二等奖八折，三等奖九折，慧慧抽中了三等奖，问：慧慧购票最少需要___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，分别算出在电影院和在线上购票的费用，再进行比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴线上购票的费用为（元）， ∵电影票原价120元，电影院直接购买打八折， ∴（元）， ∵， ∴慧慧购票最少需要元， 故答案为：． 三、细心揣摩，精算数学（本大题共3个小题，共26分） 16. 计算，直接写得数 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ；（结果保留整数） 【答案】（1）4.44 （2）9 （3）750 （4） （5）0.8 （6）2 （7）0 （8）6 【解析】 【分析】本题考查了小数的减法、除法、乘法、分数的减法、加法、除法以及估算．熟练掌握相关的运算法则是解此题的关键． （1）小数减法里，小数点对齐，从最低位减起，哪一位不够减就从前一位借1当10再减即可； （2）小数除法中，被除数和除数是小数时，先将被除数和除数转化为整数，再按照整数除法的方法进行计算即可； （3）小数乘法中，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （4）分数减法中，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算； （5）分数加法中，可先将分数化为小数，再进行加法运算； （6）分数除法中，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数； （7）任何数乘以0都得0； （8）在估算中，把被除数和除数看成与之接近的整十、整百数，再进行计算． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4.44． 【小问2详解】 解：， 故答案为：9． 【小问3详解】 解：， 故答案为：750． 【小问4详解】 解：， 故答案为：． 【小问5详解】 解：， 故答案为：0.8． 【小问6详解】 解：， 故答案为：2． 【小问7详解】 解：， 故答案为：0． 【小问8详解】 解：， 故答案为：6． 17. 计算下面各题，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数的减法运算，乘法运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运算括号内，最后运算减法，即可作答． （2）先整理原式，运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （4）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 求未知数x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对“解方程和解比例”知识点的掌握情况，解答本题的关键是根据等式的基本性质及比例的基本性质进行解答，然后通过求未知数得到答案． （1）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以6，即可求解； 【小问1详解】 解：， 交叉乘得， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：． 四、手脑联动，精细操作（本大题共4个小题，共25分） 19. 说算理：把下面长方形看作单位“1”，用画图的方式展示的思考过程． 【答案】 如图所示为所求： 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，分数乘分数在图形中的表示，此题的解题关键是利用数形结合通过作图的方式理解分数乘分数的意义．把这个长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中的一份，用分数表示，把这个1份涂上一种阴影；再把这个长方形的平均分成5份，取其中的1份，把这1份涂上另一种阴影，也就是求这个长方形的的是多少，据此作图即可． 【详解】略 20. 数学实验： 在科学实验室中，文文和她的小组正在进行溶液浓度实验．老师提供了一杯质量为400克的糖水溶液，浓度为（即糖的质量占总质量的）．现在，实验任务是：如何通过添加纯水，将这杯糖水稀释成为浓度是的糖水． 请你按照实验步骤填写，通过数学计算解决问题．实验中使用的主要仪器包括电子天平（精度克）、量筒（）、烧杯和玻璃棒． 提示： 步骤1：通过阅读提取数据并计算初始糖的质量 初始糖水质量：400克 初始浓度： 糖的质量：初始质量×初始浓度 克 结论：初始糖水中含有 克糖． 步骤2：建立方程求解最终总质量 目标浓度： 糖的质量在稀释过程中保持不变（因为只添加纯水，不添加糖），所以数量关系为：稀释后液体的总质量×目标浓度糖的质量 解：设稀释后溶液总质量为x克，可得到以下方程： ； 结论：稀释后溶液总质量应为 克． 步骤3：计算添加水的质量 添加水质量稀释后溶液总质量初始糖水质量 克． 由于水的密度（常温常压下）约为，添加水的体积为 （实验中使用量筒测量）． 【答案】步骤 1：80；80 步骤 2： ；， 500 步骤 3：100；100 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解题关键在于理解溶液浓度的计算公式． 根据浓度溶质质量溶液质量，通过初始的溶液质量和浓度求出溶质质量，再根据变化后的浓度求出变化后的溶液质量，最后通过前后溶液质量的差值求出加水的质量，根据水的密度约为时，质量为水的体积为，即可求出此时水的体积． 【详解】解：步骤 1：糖的质量克，结论：80 克； 步骤 2：目标浓度，方程，解得克，结论：500克； 步骤 3：添加水质量克，体积 ． 21. 小明根据一幅地图的图上距离和实际距离的关系绘制成下图． （1）根据上图补全下表 图上距离 1 2 3 4 5 6 实际距离 40 80 160 240 （2）这幅地图的比例尺是 ，图上距离和实际距离成 比例关系． （3）在这幅地图上量的甲乙两地的图上距离是10厘米，则实际距离是 千米． 【答案】（1）7，120，200，280 （2），正 （3） 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的应用，正比例的意义及辨识，图上距离与实际距离的换算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真观察图中的信息，进行作答即可； （2）先整理，故得出这幅地图的比例尺，再结合比值不变，即比值是定值，进行判断图上距离和实际距离成正比例关系，即可作答． （3）因为甲乙两地的图上距离是10厘米，且这幅地图的比例尺是，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察图上的信息， 则 补充数据，如下所示： 图上距离 1 2 3 4 5 6 7 实际距离 40 80 120 160 200 240 280 故答案为：7，120，200，280； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴这幅地图的比例尺是， ∵这幅地图的比例尺是，且是定值， ∴图上距离和实际距离成正比例关系． 故答案为：，正； 【小问3详解】 解：由（2）得这幅地图的比例尺是， ∵甲乙两地的图上距离是10厘米 ∴， ∴在这幅地图上量得甲乙两地的图上距离是10厘米，则实际距离是400千米． 故答案为：400． 22. 在方格图中按以下要求作图： （1）以直线为对称轴，作长方形的对称图形，得到图形； （2）将长方形绕点B顺时针旋转，得到图形； （3）将长方形向右平移6格，再向下平移2格，得到图形； （4）将长方形按的比放大，得到图形（放大后的图形顶点落在格点上）． 【答案】（1） 图形，如图所示： （2） 图形，如图所示： （3） 图形，如图所示： （4） 图形，如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，旋转作图，平移作图，图形的放大与缩小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据以直线为对称轴，作长方形的对称图形，进行作图即可． （2）根据旋转的性质，进行作图即可； （3）根据平移的性质，进行作图即可； （4）根据将长方形按的比放大，得到图形，进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、走进生活，解决问题本大题共2小题，共15分) 23. 列式计算：飞机票的价格随旺季淡季上下浮动，下面是某航空公司8月15日的票价和乘客免费携带行李质量．丹丹计划乘坐当日飞机经济舱从长治到北京，携带了40千克行李，请计算一下丹丹一共应付多少元？ 长治——北京 经济舱 公务舱 票价/元 600 1100 免费携带行李/千克 20 30 注：行李超重部分每千克按经济舱机票票价的购买行李票． 【答案】一共应付780元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的其他应用，先结合丹丹携带了40千克行李，算出超重行李的质量，再根据表格数据，得出行李票费用，再进行列式计算得出丹丹一共应付元，即可作答． 【详解】解：依题意，超重行李的质量（千克）， 行李票费用（元）， ∴总费用（元）， ∴一共应付780元． 24. 题目：重点城市 浓度五年趋势分析： 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，由于体积小，可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害． 第一步：数据整理 某小组从生态环境部获取了四个城市近五年 年均浓度数据 年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024 北京 38 33 30 32 30 石家庄 58 49 43 38 33 南京 34 ▲ 28 25 28 长治 44 38 38 36 36 注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失 第二步：统计分析 （1）2019年南京 年均浓度为，根据南京2019年到 2023年数据规律推测2021年 的数值为 ． （2）2020年至2024年，长治市的是如何变化的？ （3）什么原因让长治市的发生了这样的变化呢？ 为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息． 根据以上统计表和统计图我发现了： ； 如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查． 【答案】（1）31 （2） 年长治 从 下降到 ，整体呈下降趋势，年持平，年持平； （3）长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致 下降；见解析 【解析】 【分析】该题考查了统计图和统计表，理解题意是解答的关键． （1）根据年的数值趋势解答即可． （2）根据表格解答即可． （3）①根据统计图解答即可．合理即可． 【小问1详解】 解：∵2019年南京 年均浓度为， 结合表格可知年的数值趋势：， 每年平均降低， 故推测2021年 的数值为31； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①根据统计图可得，长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致 下降； ②调查方向：工业废气排放、机动车保有量、绿化面积等，调查方法：查阅环保部门数据、实地检测、问卷调查等． 六．智慧冲浪，思维巅峰（本题9分） 25. 阅读下面材料，完成下面问题 “无字证明”：即无需语言的证明，本质上是一种数学语言，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字，它是数形结合的典范；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题． 如图一可以解释乘法分配律： 大长方形的面积 两个小长方形的面积之和 所以 如图二可以表示代数恒等式： 大正方形的面积 将大正方形分割成四块面积分别表示为： 所以： 任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题： （1）根据图三写出一个代数恒等式： ． （2）将图四中的图形进行分割，在右边的方框中进行重新组合使之可以验证代数恒等式：，提示：图四分割方法（选一种即可） （3）填空：现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个边长为大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片 张． 【答案】（1） （2） 解：依题意，选择如下图的面积分割方式： 则大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴其他空白的面积等于， 将其他空白的面积分成两个长方形的面积， 即， ∴． （3）4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，数形结合是解题的关键． （1）模仿题干过程，运用等面积法进行分析，即可作答． （2）先分别表示大正方形的面积为，小正方形的面积为，则其他空白的面积等于，再根据将其他空白的面积分成两个长方形的面积，即，即可作答． （3）先理解题意，再作图，模仿题干解题方式进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，大长方形的面积， 将大长方形分割成四块面积分别表示为：， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个边长为大正方形， ∴如图所示： 则大正方形的面积等于， 把大正方形的面积分为几个部分的面积，即， ∵面积相等 ∴ 故先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片4张． 故答案为：4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长治市 2025——2026学年度七年级入学质量监测 数学试卷 本试题满分120分 考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色签字笔写在答题卡上（作图题用黑色签字笔作图） 4．考试结束后，只收答题卡． 第Ⅰ卷 非选择题（共30分） 一、智慧选择，感知数学（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 12和16的最大公因数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若 则（ ）里最小能填（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 人们在“中秋节”吃mooncake（月饼），已经成为中华民族非常有意义的传统，在单词 mooncake中任意选择一个字母，选出的字母是“o”的概率是（ ）． A. 25% B. 12.5% C. 20% D. 17% 5. 下列两个量成正比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 单价一定，总价与数量 C. 工作总量一定，工作时间与工作效率 D. 长方形面积一定，长与宽的关系 6. 下面四个情境中的比可以用表示的有（ ） A. B. C. D. 7. 家乐期末复习整理资料选出了下面的图和算式，其中圈起来的部分表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一些糖按或分给聪聪、慧慧和梦梦三个小朋友，对于慧慧来说，两种不同分法得到的糖果数（ ） A. 第一种多 B. 第二种多 C. 一样多 D. 无法确定 9. 如图是长治市部分行政区图，潞州区A 点和潞城区 B点的图上距离为，潞城区B点和平顺县C点的图上距离为，则A点和 C 点图上距离可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 如图，一个直角三角形两条直角边长分别为5cm，6cm，以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的最大体积是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、谨慎填空，审视数学（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 11. 4006毫升___________升 12. 下图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第n个图案中有___________根小棒． 13. 如下是一张定期存单： 账号：1375200151110161647 户名：宋佳 金额（大写）：人民币贰万元整 （小写）： RMB20000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 到期利息 支取方式 23/02/05 三年 23/02/05 26/02/05 密 宋佳的这张存单到期后，可以得到利息_________元． 14. 一个周长为50.24米的圆形花坛，为了便于浇花，在其中心安装了一个自动旋转喷灌装置，该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛，则这个装置能喷灌的面积是_________平方米（取）． 15. 慧慧准备去看《哪吒2》，电影票原价120元，电影院直接购买打八折，线上购票每满100元减15元，在减15元的基础上还可进行抽奖打折，一等奖七折，二等奖八折，三等奖九折，慧慧抽中了三等奖，问：慧慧购票最少需要___________元． 三、细心揣摩，精算数学（本大题共3个小题，共26分） 16. 计算，直接写得数 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ；（结果保留整数） 17. 计算下面各题，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 18. 求未知数x的值 （1） （2） 四、手脑联动，精细操作（本大题共4个小题，共25分） 19. 说算理：把下面长方形看作单位“1”，用画图的方式展示的思考过程． 20. 数学实验： 在科学实验室中，文文和她的小组正在进行溶液浓度实验．老师提供了一杯质量为400克的糖水溶液，浓度为（即糖的质量占总质量的）．现在，实验任务是：如何通过添加纯水，将这杯糖水稀释成为浓度是的糖水． 请你按照实验步骤填写，通过数学计算解决问题．实验中使用的主要仪器包括电子天平（精度克）、量筒（）、烧杯和玻璃棒． 提示： 步骤1：通过阅读提取数据并计算初始糖的质量 初始糖水质量：400克 初始浓度： 糖的质量：初始质量×初始浓度 克 结论：初始糖水中含有 克糖． 步骤2：建立方程求解最终总质量 目标浓度： 糖的质量在稀释过程中保持不变（因为只添加纯水，不添加糖），所以数量关系为：稀释后液体的总质量×目标浓度糖的质量 解：设稀释后溶液总质量为x克，可得到以下方程： ； 结论：稀释后溶液总质量应为 克． 步骤3：计算添加水的质量 添加水质量稀释后溶液总质量初始糖水质量 克． 由于水的密度（常温常压下）约为，添加水的体积为 （实验中使用量筒测量）． 21. 小明根据一幅地图的图上距离和实际距离的关系绘制成下图． （1）根据上图补全下表 图上距离 1 2 3 4 5 6 实际距离 40 80 160 240 （2）这幅地图的比例尺是 ，图上距离和实际距离成 比例关系． （3）在这幅地图上量的甲乙两地的图上距离是10厘米，则实际距离是 千米． 22. 在方格图中按以下要求作图： （1）以直线为对称轴，作长方形的对称图形，得到图形； （2）将长方形绕点B顺时针旋转，得到图形； （3）将长方形向右平移6格，再向下平移2格，得到图形； （4）将长方形按的比放大，得到图形（放大后的图形顶点落在格点上）． 五、走进生活，解决问题本大题共2小题，共15分) 23. 列式计算：飞机票的价格随旺季淡季上下浮动，下面是某航空公司8月15日的票价和乘客免费携带行李质量．丹丹计划乘坐当日飞机经济舱从长治到北京，携带了40千克行李，请计算一下丹丹一共应付多少元？ 长治——北京 经济舱 公务舱 票价/元 600 1100 免费携带行李/千克 20 30 注：行李超重部分每千克按经济舱机票票价的购买行李票． 24. 题目：重点城市 浓度五年趋势分析： 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，由于体积小，可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害． 第一步：数据整理 某小组从生态环境部获取了四个城市近五年 年均浓度数据 年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024 北京 38 33 30 32 30 石家庄 58 49 43 38 33 南京 34 ▲ 28 25 28 长治 44 38 38 36 36 注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失 第二步：统计分析 （1）2019年南京 年均浓度为，根据南京2019年到 2023年数据规律推测2021年 的数值为 ． （2）2020年至2024年，长治市的是如何变化的？ （3）什么原因让长治市的发生了这样的变化呢？ 为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息． 根据以上统计表和统计图我发现了： ； 如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查． 六．智慧冲浪，思维巅峰（本题9分） 25. 阅读下面材料，完成下面问题 “无字证明”：即无需语言的证明，本质上是一种数学语言，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字，它是数形结合的典范；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题． 如图一可以解释乘法分配律： 大长方形的面积 两个小长方形的面积之和 所以 如图二可以表示代数恒等式： 大正方形的面积 将大正方形分割成四块面积分别表示为： 所以： 任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题： （1）根据图三写出一个代数恒等式： ． （2）将图四中的图形进行分割，在右边的方框中进行重新组合使之可以验证代数恒等式：，提示：图四分割方法（选一种即可） （3）填空：现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个边长为大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片 张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $