第1章 推理与证明 本章复习课（课件）　2025-2026学年青岛版（2024）八年级数学上册

青岛版八年级数学上册 第1章 推理与证明 本章复习课 回顾与思考 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 同学们，本章我们学习了什么内容？ 这节课，就让我们一起来复习一下吧. 导入新课 3 活动一：自主梳理 阅读教材“章小结”内容，回顾本章所学知识，完成本章知识结构图. 高效课堂 4 活动二：复习回顾 知识点1：命题及相关概念 1.定义： ____________________________叫作这个概念的定义. 2.命题： __________________________叫作命题. 命题通常由______ 和______两部分组成. _____是已知的事项， ______是由已知事项推断出的事项. 命题的一般叙述形式是“ ____________________”. 高效课堂 能够说明一个概念含义的语句 对某件事情作出判断的语句 条件 结论 条件 结论 如果……，那么…… 5 3.真命题：当条件成立时，结论________的命题叫作真命题. 假命题：当条件成立时，结论___________的命题叫作假命题. 满足命题______，而_____________________的例子叫作命题的反例.只要能举出一个反例，就可以说明这个命题是________. 高效课堂 一定成立 不一定成立 条件 结论却与命题结论不同 假命题 6 4.我们把______________________叫作定理. 在两个命题中， 如果_________________________________________________，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的________. 如果___________________________，那么这个逆命题叫作原定理的逆定理. 高效课堂 经过推理证实的真命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 逆命题 一个定理的逆命题也是真命题 7 针对练习： 1.把命题“同角的余角相等”改成“如果……，那么……”的形式，并指出条件和结论，写出它的逆命题. 改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 条件：两个角是同一个角的余角； 结论：这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角. 高效课堂 8 2.判断下列命题的真假.如果是假命题，请举出反例. (1)同角的补角相等； (2)同位角相等，两直线平行； (3)若|a|＝|b|，则a＝b. (1)真命题. (2)真命题. (3)假命题.反例：当a＝－2，b＝2时，|a|＝|b|，但是a≠b. 高效课堂 9 知识点2：证明的概念及其依据 1.基本事实： _______________________________________________________作为基本事实. 高效课堂 人们在长期的实践中，经过分析总结后，把那些公认的真命题 10 2.目前学习过的基本事实有哪些？ (1)两点确定一条直线.(几何) (2)两点之间线段最短.(几何) (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(几何) (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(几何) 高效课堂 11 (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(几何) (6)等量代换：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；如果a>b，b＝c，那么a>c.(代数) …… 高效课堂 12 3.在代数中，可以依据 _____________________________________________________等进行运算和推理. 高效课堂 定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质 13 4.证明：从 __________________________出发，通过 _______________________的过程叫作证明. 一般地，几何证明过程有以下三个步骤： ① ____________________________； ② ____________________________； ③ ____________________________. 高效课堂 定义、基本事实及已知条件 逻辑推理的方法证实命题 根据题意，画出图形 结合图形，写出“已知”“求证” 写出“证明” 14 5.平行线的基本事实：___________，两直线平行； 平行线的判定定理：___________________________，两直线平行； 平行线的性质定理：两直线平行， _______________________________________. 高效课堂 同位角相等 内错角相等(或同旁内角互补) 同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补) 15 6.三角形的内角和定理：___________________________； 三角形内角和定理的推论： _____________________________________________. _____________________________________________. 7.直角三角形的性质定理：___________________________. 直角三角形的判定定理：_________________________________. 高效课堂 三角形的内角和等于180° 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 16 针对练习： 1.如图，AB∥CD.求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°. 高效课堂 17 如图，过点E 作EF∥AB. 所以∠1＋∠MEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为AB∥CD(已知)， 所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). 所以∠3＋∠NEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠2＝∠MEF＋∠NEF(角的运算)， 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠MEF＋∠NEF＋∠3＝360°(等量代换). 高效课堂 18 2.如图，CD∥AB，OE 平分∠AOD，∠D＝50°，∠BOF＝25°.求证：OF⊥OE. 高效课堂 19 因为CD∥AB，∠D＝50°， 所以∠BOD＝∠D＝50°，所以∠AOD＝130°. 因为OE 平分∠AOD，所以∠DOE＝ ∠AOD＝65°. 因为∠BOF＝25°，所以∠DOF＝∠BOD－∠BOF＝25°. 所以∠DOE＋∠DOF＝65°＋25°＝90°， 所以OF⊥OE. 高效课堂 20 知识点3：反证法 1.定义： _______________________________ _______________________________ _______________________________叫作反证法. 高效课堂 先提出与命题的结论相反的假设， 再从假设出发推出矛盾， 从而证明命题成立的方法 21 2.用反证法证明一个命题，一般有三个步骤： ①____________——假设命题的结论不成立； ②____________——从假设出发，根据已知条件，经过推理，得出一个与命题的条件、定义、基本事实、定理等相矛盾的结果； ③___________——由矛盾判定假设不成立，从而证明命题成立. 高效课堂 否定结论 推出矛盾 肯定结论 22 针对练习： 证明：同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 已知：如图，直线l1，l2，l3 在同一平面内，且l1∥l2，l3 与l1 相交于点P. 求证：l3 与l2 相交. 高效课堂 23 l3与l2 不相交，则l3∥l2. 因为已知l1∥l2，l3 与l1 相交于点P， 所以过直线l2 外一点P，有两条直线与l2 平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 所以l3 与l2 不相交的假设不成立. 所以l3 与l2 相交. 高效课堂 24 活动三：精讲点拨 高效课堂 D 25 高效课堂 C 26 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题(1)是假命题.根据直角三角形的性质定理可知，命题(2)是真命题.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题(3)是假命题.根据等量代换可知，命题(4)是真命题. 高效课堂 B 27 高效课堂 C 28 高效课堂 29 高效课堂 30 高效课堂 31 课堂评价 C 32 ①假命题，如：(－1)2＝12，但是－1≠1.②真命题.③假命题，如：等于180°的角不是钝角.④真命题.⑤假命题，同一平面内，两条直线不相交，则一定平行，但线段不一定. 课堂评价 D 33 课堂评价 34 课堂评价 35 课堂评价 36 1.你对本章知识有了哪些新的认识？ 2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？ 3.在几何证明过程中，要注意哪些方面？ 课堂总结 37 基础性作业：教材综合练习第1~3，5，7题. 提高性作业：教材综合练习第9，10题. 拓展性作业：教材综合练习第11，12题. 作业设计 38 感谢观看 $