第四单元：比（复习课件）数学人教版六年级上册

该小学数学六年级上册“比”单元复习课件，系统梳理了比的意义、基本性质、化简比与求比值、比的应用等核心内容，通过单元知识框架图将比的各部分名称、与分数除法的关系、最简整数比判断等知识点串联，构建“意义-性质-应用”的逻辑网络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”分层设计，如结合教师人数比、混凝土配比等生活情境例题，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过比的后项计算推导、不同单位比化简等步骤，发展推理意识与运算能力，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版 第四单元：比 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 比 比的意义 比的意义 比的各部分名称和读写方法 比和比值的区别 比与分数、除法的关系 比的基本性质 比的基本性质 最简整数比 比的基本性质的应用 比的应用 按比分配问题 化简比与求比值 单元知识框架 知识点1： 倒数的认识 1 比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 【名师点拨】比表示的是两个数之间的相除关系，不是具体的数量，因此比的后面不能带单位。 2、比的各部分名称： （1）“∶”是比号，读作“比”； （2）比号前面的数叫做比的前项； （3）比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 （4）比值＝比的前项÷比的后项 知识点梳理 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点梳理 【典型例题1】一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1； 当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。 ÷1＝，所以当x＝时，比值是1 ； ÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是； 比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 1 0 重难点题型精讲 【典型例题2】如果A是B的，那么A∶B＝（ ）∶（ ）； 如果A比B多，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 根据分数与除法的关系：除法算式被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，除数不为0。 即A是B的，则A÷B＝，可以设A是3，B是5，A∶B＝3∶5。 A比B多，将B看成单位“1”，A是B的（1＋），即A÷B＝，则A是8份，B是5份，A∶B＝8∶5。 3 5 8 5 重难点题型精讲 【练习1】实验小学五年级人数是六年级人数的倍，五年级与六年级人数的最简整数比是（ ）。 从五年级人数是六年级人数的1倍可知：五年级人数÷六年级人数＝，根据比的意义，五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝＝3∶2。 3∶2 变式巩固练习 【练习2】育仁小学共有63名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（ ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶5 A．1＋1＝2，63不是2的倍数，该选项不符合题意； B．1＋2＝3，63是3的倍数，该选项符合题意； C．2＋3＝5，63不是5的倍数，该选项不符合题意； D．3＋5＝8，63不是8的倍数，该选项不符题意。 B 变式巩固练习 知识点2： 比的基本性质 2 比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 【名师点拨】判断是否为最简比，关键看前项和后项是否互质。 3、比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点梳理 【典型例题1】（小数）。 根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×2）÷（5×2）＝4÷10； 根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；2∶5＝（2×15）∶（5×15）＝30∶75； 10 30 重难点题型精讲 【典型例题1】（小数）。 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； ＝＝； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； ＝2÷5＝0.4。 10 30 6 0.4 重难点题型精讲 【典型例题2】如果0.7∶3.5的前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上（ ）。 如果0.7∶3.5的前项加上1.4，变为0.7＋1.4＝2.1，2.1÷0.7＝3，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3，3×3.5＝10.5；再减去3.5就是后项应加的数，10.5－3.5＝7。 7 重难点题型精讲 【练习1】＝8∶5＝32∶（     ）＝（     ）∶30＝（     ）（填小数）。 根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母。 8∶5＝ 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 ＝ 45 变式巩固练习 【练习1】＝8∶5＝32∶（     ）＝（     ）∶30＝（     ）（填小数）。 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 8∶5＝（8×4）∶（5×4）＝32∶20； 8∶5＝（8×6）∶（5×6）＝48∶30； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； ＝8÷5＝1.6。 45 20 48 1.6 变式巩固练习 【练习2】4∶5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A．8 B．10 C．15 D．20 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。4∶5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，比的后项也应该乘3，现在比的后项为：5×3＝15，用15减去原来的后项，所得差即为后项应加上多少：15－5＝10。 B 变式巩固练习 知识点3： 求比值与化简比 3 求比值与化简比 1、求比值： 求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比： 化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 知识点梳理 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）方法不同： 化简比用“比的基本性质”（乘除相同数，0除外），求比值用“除法运算”（前项÷后项）。 （2）结果形式不同： 化简比结果是“a:b”（最简整数比），求比值结果是整数、小数或分数（不能是比的形式）。 知识点梳理 【典型例题1】甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲、乙工作效率的最简整数比是（ ）。 工作效率是指单位时间内完成的工作量，通常可表示为“工作量÷工作时间”。由于甲8天（工作时间）的工作量与乙10天（工作时间）的工作量相等，可将这份相等的工作量看作单位“1”。 ， ， ， 𝟓:𝟒 重难点题型精讲 【典型例题2】化简比并求比值。 0.5∶1.25         500克∶千克       ∶0.75        20dm∶cm 0.5∶1.25 ＝ ＝ ＝ 2∶5＝＝ 500克∶千克 ＝𝟓𝟎𝟎克∶𝟒𝟎𝟎克 ＝ ＝ ＝ 5∶4＝＝ 重难点题型精讲 【典型例题2】化简比并求比值。 0.5∶1.25         500克∶千克       ∶0.75        20dm∶cm ∶0.75 ＝ ＝ ＝1∶3 1∶3＝＝ cm ＝ ＝ ＝ ＝ 600∶1＝＝600 重难点题型精讲 【练习1】一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是（ ），这个比值表示（ ）。 用行驶的路程∶行驶的时间，即可求出行驶的路程和行驶的时间比； 20∶ ＝（20×3）∶（×3） ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 ＝30÷1 ＝30 30 变式巩固练习 【练习1】一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是（ ），这个比值表示（ ）。 根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即用行驶的路程÷行驶的时间即可求出比值，根据速度＝路程÷时间可知，这个比值表示的是这辆车的速度。 30 这辆车的速度 变式巩固练习 【练习2】0.5∶0.2的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 ＝5∶2 。 5∶2 变式巩固练习 知识点4： 比的应用 4 比的应用 按比例分配问题的解题方法： 1、分数法： 先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法： 先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）先明确“总量”和“分配比”，确保比的顺序与各部分对应的量一致。 （2）若分配比不是最简比，需先化简再计算。 （3）计算后需验证各部分量之和是否等于总量。 （4）遇到“部分量求总量”的逆向问题，先求每份的量，再乘总份数。 知识点梳理 【典型例题1】运输队两天共运货504吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？ 【分析】第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，则第二天运货的质量是两天总运货量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用两天的总运货量乘即可解答。 【详解】504× ＝504× ＝189（吨） 答：第二天运货189吨。 重难点题型精讲 【典型例题2】一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 【分析】由题意可知，这种混凝土的总份数是，则水泥占混凝土的，沙占混凝土的，石子占混凝土的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 重难点题型精讲 【典型例题2】一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 【详解】120× ＝ ＝30（吨） 120× ＝ ＝40（吨） 120× ＝ ＝50（吨） 答：应准备水泥30吨，沙40吨，石子50吨。 重难点题型精讲 【典型例题3】快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？ 【分析】把总件数看作单位“1”，根据题意，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，已配送的件数占总件数的，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的，42件对应的是总件数的（－），求单位“1”，用42÷（－），即可解答。 重难点题型精讲 【典型例题3】快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？ 【详解】42÷（－） ＝42÷（－） ＝42÷ ＝42× ＝147（件） 答：这批加急件一共有147件。 重难点题型精讲 【典型例题4】一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，1000毫升这种饮料中含鲜橙汁（ ）毫升，纯净水（ ）毫升。 已知鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，即鲜橙汁占1份，纯净水占4份，一共占（1＋4）份；已知这种饮料有1000毫升，用这种饮料的总毫升数除以总份数，求出一份数； 1000÷（1＋4） ＝1000÷5 ＝200（毫升） 重难点题型精讲 【典型例题4】一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，1000毫升这种饮料中含鲜橙汁（ ）毫升，纯净水（ ）毫升。 再用一份数分别乘鲜橙汁、纯净水占的份数，即是鲜橙汁、纯净水的毫升数。 鲜橙汁：200×1＝200（毫升） 纯净水：200×4＝800（毫升） 200 800 重难点题型精讲 【练习1】某农场大豆的种植面积是24公顷，大豆和玉米种植面积的比是3∶4，求玉米的种植面积？ 【分析】已知大豆和玉米种植面积的比是3∶4，大豆的种植面积是24公顷。可以把大豆的种植面积看成3份，玉米的种植面积看成4份。先算出1份的面积，就能求出玉米4份的面积。 【详解】24÷3＝8（公顷） 1份是8公顷，玉米的种植面积是4份，所以玉米的种植面积为8×4＝32（公顷） 答：玉米的种植面积是32公顷。 变式巩固练习 【练习2】小巧一家三口、小胖一家四口和小丁一家五口到餐馆用餐，餐费总共480元。三家决定按人数分摊餐费，每家各付多少钱？ 【分析】已知餐费总共480元，三家决定按人数分摊餐费，即按三家的人数之比3∶4∶5分摊，即小巧家占3份，小胖家占4份，小丁家占5份，一共是3＋4＋5＝12份；那么小巧家、小胖家、小丁家应付的餐费分别占总餐费的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三家各自应付的餐费。 变式巩固练习 【练习2】小巧一家三口、小胖一家四口和小丁一家五口到餐馆用餐，餐费总共480元。三家决定按人数分摊餐费，每家各付多少钱？ 【详解】3＋4＋5＝12 小巧家：480×＝120（元） 小胖家：480×＝160（元） 小丁家：480×＝200（元） 答：小巧家应付120元，小胖家应付160元，小丁家应付200元。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $