第四单元比的意义与基本性质（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

四 单 第 元 人教版 数学 六年级 上册 比的意义与基本性质 目录 01 02 比的意义 比的基本性质 比的意义 01 ※比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 ※比的各部分名称: ①比号:“:”叫做比号,读作“比”。 ②前项和后项:比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。 ③比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 比的意义 知识梳理 情境导入 比、分数、除法三者之间的关系: 知识梳理 联 系 比 前项 比号 后项 比值 除法 分数 被除数 商 除数 分子 分母 分数值 ※区别:比表示两个数之间的倍比关系,除法是一种 运算,分数是一个数。 情境导入 6﹕8=6 8= 6 8 12 20 12﹕20=12 20= 小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本,共花了12元;小亮买了8本,共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比是( )﹕( ),比值是( );两人所花花的钱数之比是( ) ﹕( ),比值是( )。 探究新知 商=被除数 除数 比值=前项 后项 1 求比值。 = 2 3 6 5 5 9 ﹕ = 2 3 6 5 5 9 ﹕ = 12.6 9 1.4 ﹕ = 9.2 2.05 5 6 3 4 ﹕ = 小时 小时 184 41 9 10 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。 课堂练习 =300秒 30秒 =300 30 2 5分钟:30秒的比值是 。 ﹕ 5分钟 30秒 10 =10 课堂练习 =1000千克 50千克 =1000 50 3 1吨:50千克的比值是 。 ﹕ 1吨 50千克 20 求单位不同的两个量的比值,需要先化成相同的单位,再用比的前项除以后项。 =20 课堂练习 由于两人生产零件总数一样,可以假设两人的工作总量为单位“1”,利用工作效率=工作总量 工作时间求解。 4 甲、乙两人各生产100个零件,甲用了4小时,乙用了7小时,甲、乙两人的工作效率之比为 。 思路一﹕ 7:4 所以甲、乙的工作效率比是(1 4):(1 7) = : =7:4 1 4 1 7 课堂练习 由于两人生产零件总数一样,谁用的时间越长,效率越低;时间越短,效率越高;因此时间比与工作效率比互为反比的两个比。 甲、乙的时间比是4:7,所以工作效率比是7:4 5 甲、乙两人各生产100个零件,甲用了4小时,乙用了7小时,甲、乙两人的工作效率之比为 。 思路二﹕ 7:4 反比就是把一个比的前项作为后项,后项作为前项,所得的比和原来的比互为反比。 课堂练习 6 甲、乙完成同一样任务,甲单独完成需要3天,乙单独完成需要5天,甲、乙的工作效率之比为 。 (要求用两种思路解答) 5:3 课堂练习 比的基本性质 02 ※比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 ※化简比:将一个比化成最简整数比的过程 ①整数比的化简:比的前后项同时除以它们的最大公因数。 ②分数比的化简:比的前后项同时乘他们的最小公倍数,先转化成整数比再化简。 ③小数比的化简:比的前后项同时乘相同的数(0除外),先转化成整数比再化简。 比的意义 知识梳理 情境导入 分母4和25的最小公倍数是100 1 化简比。 ﹕ = 3 4 2 25 75:8 ﹕ = 20m 40dm 5:1 ﹕ = 0.3 2.1 5 3 3 4 ﹕ = 小时 分钟 1:7 27:1 化简比的结果也必须是一个比。 3 4 2 25 =( 100):( 100) =75:8 课堂练习 2 把3:4的前项加上6,要使比值不变,后项应该 。 分析题意﹕比的前项增加6以后,前项变成了9,和原来相比扩大了3倍,要使比值不变,根据比的基本性质,后项也应发生相同变化 乘3 当比的前项或后项加上、减去一个数,要看这项相当于原来的数是乘或除以几,再利用比的基本性质解答。 课堂练习 3 如果A:B=3:2;B:C=3:4,那么A:B:C= 。 分析题意﹕可以先利用的比的基本性质,把两个比中B对应的份数变得相同,再求出三个数的比。 9:6:8 求连比时可以用份数表示各数量,先找出中间量,利用比的基本性质,使中间量在两个比中的份数相等,在改成连比。 A:B=3:2=9:6,B:C=3:4=6:8, 那么A:B:C=9:6:8。 课堂练习 判断题。 1.比的前项和后项可以是任意数。 ( ) 2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。 ( ) 3.6﹕5读作6比5,也可以读作五分之六。 ( ) √ √ 拓展延伸 1 5 填空题。 一个比的前项缩小到原来的三分之一,后项缩小到原来的六分之一,比值是 ,这个比原来的比值( ) 2 5 拓展延伸 拓展延伸 (8 2)﹕(9 3)=4﹕3 答:小明和小红的速度比是4﹕3。 根据“路程 时间=速度”可以得到小明和小红的速度比是(8 2)﹕(9 3)。 拓展延伸 下节课见 $