专题03 圆的面积（期中专项训练）六年级数学上学期（北师大版）

专题03 圆的面积 （7种类型67道） 目录 题型一、 圆的面积 1 题型二、 圆的面积的应用 7 题型三、 圆环的面积 11 题型四、 求最大面积 17 题型五、 含圆的组合图形的面积 20 题型六、 方中圆和圆中方的面积问题 27 题型七、 用转换法求圆的组合图形的周长和面积 33 题型一、 圆的面积 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小华用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（    ） A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方厘米 【答案】A 【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这个圆的面积是314平方厘米。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 【答案】C 【分析】把一个圆平均分成若干份，剪开，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，以推导出圆的面积公式。在拼接的过程中，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的面积就等于圆的面积；因此，在将圆转化为长方形的过程中，面积不变，周长多了两条半径的长度，据此解答。 【详解】由分析可得：把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，面积相等，周长增加。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·广东深圳·期中）手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 【答案】D 【分析】由题意可知，铁丝的长就是四种图形的周长。假设铁丝的长为20厘米，那么根据，长方形的长可以是6厘米，宽4厘米；根据，正方形的边长是5厘米；根据，平行四边形的两条邻边可以分别是3厘米和7厘米；根据，圆的半径约是3厘米。分别计算出四种图形的面积，再比较大小即可。 【详解】假设铁丝的长为20厘米。 A．（平方厘米）长方形的面积是24平方厘米。 B．（平方厘米）正方形的面积是25平方厘米。 C．（平方厘米）根据平行四边形的高小于斜边，所以平行四边形的面积小21平方厘米。 D．（平方厘米）圆的面积约是28.26平方厘米。 圆的面积最大。 故答案为：D 4．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆的半径、直径、周长的和是46.4厘米，取3.14，这个圆的面积是( )。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】把这个圆的半径设为未知数，在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，，等量关系式：半径的长度＋直径的长度＋圆的周长＝46.4厘米，列方程求出半径的长度，再根据“”求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】解：设这个圆的半径为厘米。 3.14×52＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的面积是78.5平方厘米。 5．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为( )cm，正方形剩下的面积是( )cm2。 【答案】 37.68 30.96 【分析】分析题目，剪下的最大的圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长＝πd代入数据求出圆的周长；正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π（d÷2）2，据此分别算出正方形和圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积即可得到剩下的面积。 【详解】3.14×12＝37.68（cm） 12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×62 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为37.68cm，正方形剩下的面积是30.96cm2。 6．（24-25六年级上·吉林长春·期末）用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 18.84 28.26 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径，再根据直径＝半径×2，据此求出直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 7．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）计算下面圆的面积。 【答案】78.5cm2；0.5024m2 【分析】图一：根据圆的面积，代入数据直接计算即可； 图二：根据圆的面积，代入数据进行计算。 【详解】52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（cm2） （0.8÷2）2×3.14 ＝0.16×3.14 ＝0.5024（m2） 图一的面积是78.5cm2，图二的面积是0.5024m2。 8．（24-25五年级下·山东淄博·期中）画一个半径3cm的圆，标出圆心、半径和直径，并计算它的周长和面积。 【答案】 图见详解；周长18.84cm；面积28.26cm2 【分析】用圆规画圆，把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离为3cm，把有针尖的一只脚固定在一点作为圆心，让装有铅笔尖的一只脚绕圆心旋转一周，就画出一个半径是3cm的圆；圆心是圆规固定的一点，用字母O表示，半径是从圆心到圆上任一点的线段，用字母r表示，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 已知圆的半径是3cm，根据圆的周长公式C＝2πr计算出该圆的周长；再根据圆的面积公式计算出该圆的面积。 【详解】如图： 周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 9．（24-25五年级下·山东淄博·期中）公园圆形花坛周长31.4米，现要扩建，半径增加1米。扩建后面积增加多少？ 【答案】34.54平方米 【分析】根据题意，先根据圆的周长公式C＝2πr求出原来花坛的半径，再分别依据圆的面积公式S＝πr2，算出扩建前后的面积，最后用扩建后的面积减去原来的面积，得到增加的面积，据此解答。 【详解】求原来花坛的半径：r＝C÷（2π） r＝31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（米） 求原来花坛的面积： 原来面积：S1＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米） 求扩建后花坛的半径和面积：半径增加1米后，新半径r2＝5＋1＝6（米） 扩建后面积：S2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米） 求面积增加的值： 增加的面积＝ S2－S1＝113.04－78.5＝34.54（平方米） 答：扩建后面积增加34.54平方米。 10．（24-25六年级下·河南三门峡·期末）如图，已知圆的周长是12.56厘米，若圆的面积和长方形面积相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长除以，再除以2求出圆的半径，再根据圆的面积＝×半径的平方，求出圆的面积，也就是长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以宽（圆的半径）求出长方形的长，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的。据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） 6.28×2＋12.56× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（厘米） 答：图中阴影部分的周长是15.7厘米。 题型二、 圆的面积的应用 1．（24-25六年级上·广东汕头·期末）剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（    ）厘米的正方形。 A．9 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径＝正方形的边长，其中，这个圆半径的平方＝圆的面积÷π，直径＝半径×2。 【详解】＝28.26÷3.14＝9 9＝3×3 3×2＝6（厘米） 剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是6厘米的正方形。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·北京·期末）公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（    ）米的装置比较合适。 A．15 B．12.5 C．10 D．5 【答案】D 【分析】自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可得半径的平方＝圆的面积÷圆周率，据此得出半径的平方，再确定半径即可。 【详解】78.5÷3.14＝25＝52 圆的半径是5米，即选射程为5米的装置比较合适。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）草地上有一只羊，用3m长的绳子把它拴在木桩上，它能吃到草的面积是（    ）m2，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到（    ）m2的草。 A．28.26；21.98 B．12.56；21.98；9.42 C．21.98 D．12.56；9.42 【答案】A 【分析】羊能吃到草的范围是以木桩为圆心，以绳长为半径的圆。我们需要根据圆的面积公式S＝分别计算出两种情况下羊能吃到草的面积，然后求出面积差。 【详解】3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（） 3＋1＝4（m） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（） 50.24－28.26＝21.98（） 所以它能吃到草的面积是28.26，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到21.98m2的草。 故答案为：A 4．（24-25六年级下·广东潮州·期中）挖一个直径是20米，深8米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。 【答案】314 【分析】蓄水池为圆柱形，其占地面积就是圆柱底面圆的面积。已知蓄水池直径为20米，那么半径为20÷2＝10（米）。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 这个蓄水池的占地面积是314平方米。 5．（24-25五年级下·山东淄博·期末）钟表的分针长30厘米，这根分针尖端转动一周的长度是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 188.4 2826 【分析】分针尖端转动一周形成的轨迹是一个圆，分针长度30厘米即为圆的半径。根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆的周长即为分针尖端转动一周的长度；根据圆的面积公式计算出圆的面积即为分针尖端转动一周扫过的面积。 【详解】2×3.14×30 ＝6.28×30 ＝188.4（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 钟表的分针长30厘米，这根分针尖端转动一周的长度是188.4厘米，扫过的面积是2826平方厘米。 6．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）如图，公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是154.2m，这两块草坪的总面积是 。 【答案】2826 【分析】设每个半圆草坪的半径为rm，根据半圆的周长＝r＋2r列方程解答求出半圆的半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【详解】解：设每个半圆草坪的半径为rm。 3.14r＋2r＝154.2 5.14r＝154.2 5.14r÷5.14＝154.2÷5.14 r＝30 所以这两块草坪的总面积是2826。 7．（25-26六年级上·全国·单元测试）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 【答案】 153.86平方米 【分析】根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：有效杀伤面积是153.86平方米。 8．（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个圆形喷水池外围离池边0.5米有一圈栏杆，栏杆的总长是50.24米，这个喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】 176.625平方米 【分析】已知栏杆总长（外圆周长）是50.24米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出外圆的半径r＝C÷π÷2；因为栏杆离喷水池边0.5米，所以喷水池的半径等于外圆半径减去0.5米，即8－0.5＝7.5米；最后根据圆的面积公式计算出喷水池的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8－0.5＝7.5（米） 3.14×7.52 ＝3.14×56.25 ＝176.625（平方米） 答：这个喷水池的面积是176.625平方米。 9．（2025六年级下·全国·专题练习）给缸口直径是0.95米的水缸做一个圆木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 【答案】0.785平方米；3.14米 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口的直径＋5厘米，利用“”求出木盖的面积； 求铁片的长度就是求木盖的周长，利用“”求出铁片的长度，据此解答。 【详解】5厘米＝0.05米 0.95＋0.05＝1（米） 3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 3.14×1＝3.14（米） 答：木盖的面积是0.785平方米，铁片长3.14米。 10．（24-25六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）157平方米；（2）203平方米 【分析】（1）在长方形中建一个半圆形水池，因为长的一半小于宽，所以这个半圆就以长方形的长为直径，根据求圆的面积的公式，用圆的面积除以2，即可得解。 （2）根据长方形的面积＝长宽，算出长方形的面积减半圆的面积即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：这个半圆形水池的面积是157平方米。 （2） （平方米） 答种植草坪的面积是203平方米。 题型三、 圆环的面积 1．（24-25六年级下·云南德宏·期末）一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．62.8 【答案】D 【分析】根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是62.8平方厘米。 故答案为：D 2．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）有一个直径为20米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为2米的石子路，石子路的面积是（    ）平方米。 A．20π B．21π C．44π D．176π 【答案】C 【分析】石子路的形状是个圆环，小环半径＝鱼池直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） π×（122－102） ＝π×（144－100） ＝44π（平方米） 石子路的面积是44π平方米。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一个圆形喷水池，半径是6米，水池外围有一条2米的环形小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．4 B．36 C．64 D．28 【答案】D 【分析】这条小路的面积也就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积；根据圆的面积＝πr2，大圆的半径是（6＋2）米，小圆的半径是6米，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】π×（6＋2）2－π×62 ＝π×82－π×62 ＝π×（82－62） ＝π×（64－36） ＝28π（平方米） 因此这条小路的面积是（28π）平方米。 故答案为：D 4．（24-25六年级下·云南红河·期末）下图中，大圆直径是小圆直径的2倍。如果涂色部分的面积是8cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 【答案】25.12 【分析】已知大圆直径是小圆直径的2倍，设小圆半径为r，大圆半径为R。涂色部分的面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形的边长为大圆半径（R），小正方形的边长为小圆半径（r），所以涂色部分面积S＝R2－r2。涂色部分面积是8cm2，即R2－r2＝8cm2。圆环的面积公式为S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为大圆半径，r为小圆半径）。将R2－r2＝8代入公式，可得圆环的面积为：3.14×8＝25.12cm2。 【详解】设小圆半径为r，大圆半径为R。 R2－r2＝8（cm2） 圆环的面积：π（R2－r2） 3.14×8＝25.12（cm2） 圆环的面积是25.12cm2。 5．（24-25五年级下·山东泰安·期中）一圆环的外圆半径6cm，内圆半径是3cm，圆环面积是( )cm2。 【答案】84.78 【分析】已知圆环的外圆半径R是6cm，内圆半径r是3cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积。 【详解】3.14×（62－32） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（cm2） 圆环面积是84.78cm2。 6．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。 【答案】 25.12 56.52 【分析】由于半圆形花圃一面靠墙，那么它的周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出圆的周长再除以2即可求出花圃的周长；这条小路的面积就是相当于圆环面积的一半，用花圃的半径加上2米即可求出大圆的半径，根据圆环面积的公式：S＝π×（R2－r2），把数代入再除以2即可求出小路的面积。 【详解】3.14×16÷2＝25.12（米） 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 这个半圆形花圃的周长是25.12米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路，这条小路的面积是56.52平方米。 7．（25-26六年级上·河北·课后作业）求下列各图涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）62.8cm2； （2）16.485cm2； （3）25.12cm2 【分析】（1）圆环的面积＝π（R2－r2）代入数据列式计算即可； （2）先用1.5＋1求出大圆的半径，再根据圆环的面积公式计算即可； （3）涂色部分的面积等于半径是3cm的圆的面积减去半径是1cm的圆的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】（1）3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 涂色部分的面积是62.8cm2。 （2）1.5＋1＝2.5（cm） 3.14×（2.52－12） ＝3.14×（6.25－1） ＝3.14×5.25 ＝16.485（cm2） 涂色部分的面积是16.485cm2。 （3）3.14×32－3.14×12 ＝3.14×9－3.14×1 ＝28.26－3.14 ＝25.12（cm2） 涂色部分的面积是25.12cm2。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个直径是12米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如下图）。这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】根据题意可知，小路内圆的直径是12米，则内圆的半径是（12÷2）米；已知小路宽2米，则外圆的半径是（12÷2＋2）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出小路的面积即可。 【详解】12÷2＝6（米）     6＋2＝8（米）     3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的占地面积是87.92平方米。 9．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如图是一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，桌面其他部分是由实木板做成的，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？（得数保留一位小数） 【答案】2.9平方米 【分析】求至少需要实木板的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。保留一位小数看百分位上的数，再根据四舍五入法取近似数即可。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×[（2÷2）2－（0.6÷2）2] ＝3.14×[12－0.32] ＝3.14×[1－0.09] ＝3.14×0.91 ≈2.9（平方米） 答：至少需要2.9平方米的实木板。 10．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 【答案】（1）米 （2）千克 【分析】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【详解】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 题型四、 求最大面积 1．（2023·四川成都·小升初真题）笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【答案】D 【分析】平面图形中当周长相等时，越接近圆，面积就越大。 【详解】据分析，四个选项的面积大小排序是正三角形＜长方形＜正方形＜圆 故答案为：D 2．（2022六年级上·新疆阿勒泰·期末）将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 【答案】B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 3．（24-25五年级下·山东烟台·期中）把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是( )。 【答案】28.26平方分米/28.26dm2 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，可得圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是28.26平方分米。 4．（23-24六年级上·全国·假期作业）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 【答案】113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 5．（22-23六年级上·湖北武汉·期末）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【答案】47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 6．（2024三年级·全国·课后作业）有一根628厘米长的铁丝．如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？ 【答案】22800平方厘米，24649平方厘米，31400平方厘米，圆的面积最大 【详解】试题分析：周长一定，分别依据长方形、正方形和圆的周长公式求出长方形的长和宽，正方形的边长，圆的半径，进而分别求出其面积． 解：长方形：628÷2=314（厘米）， 假设长为200厘米，则宽为114厘米，其面积是200×114=22800（平方厘米）， 正方形：628÷4=157（厘米），其面积为157×157=24649平方厘米）， 圆：628÷2π=100（厘米），其面积为3.14×1002=31400（平方厘米）， 答：长方形的面积是22800平方厘米，正方形的面积是24649平方厘米，圆的面积是31400平方厘米；由以上可知圆的面积最大． 点评：此题主要考查长方形、正方形及圆的面积公式，将数据代入公式即可． 题型五、 含圆的组合图形的面积 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 【答案】B 【分析】如图，将图形分成左右两部分，左边是一个扇形，右边是一个直角梯形。已知扇形半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4计算出扇形的面积；已知梯形上底是4厘米、下底是8厘米、高是4厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；将两部分相加即为整个图形的总面积。 由图可知，空白部分可以分成左边一个三角形和右边一个扇形。已知三角形的两条直角边长度是4厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积；已知扇形半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4计算出扇形的面积；将两部分相加即为空白图形的面积。 用整个图形的面积减去空白部分的面积即为阴影部分的面积，最后将阴影部分的面积与空白部分的面积作比较即可。 【详解】3.14×42÷4＋（4＋8）×4÷2 ＝3.14×16÷4＋12×4÷2 ＝50.24÷4＋48÷2 ＝12.56＋24 ＝36.56（平方厘米） 4×4÷2＋3.14×42÷4 ＝16÷2＋3.14×16÷4 ＝8＋50.24÷4 ＝8＋12.56 ＝20.56（平方厘米） 36.56－20.56＝16（平方厘米） 16＜20.56 所以阴影部分的面积与空白部分的面积相比，空白部分的面积大。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，圆的直径为正方形的对角线。正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是10平方厘米，用10÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用代入数据即可求出圆面积。据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 2r×r÷2＝10 2r2＝10 2r2÷2＝10÷2 r2＝5 π×5＝5π（平方厘米） 即圆的面积是5π平方厘米。 故答案为：A 3．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图是励家小学校园门口“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长60cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是蓝色。计算这个交通标志中蓝色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B．（80÷2）2×3.14－60×12 C． D．802×3.14－60×12 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个交通标志中蓝色部分的面积＝直径为80cm圆的面积－白色长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，据此列式。 【详解】（80÷2）2×3.14－60×12 ＝402×3.14－720 ＝1600×3.14－720 ＝5024－720 ＝4304（cm2） 这个交通标志中蓝色部分的面积是4304cm2。 下面列式正确的是（80÷2）2×3.14－60×12。 故答案为：B 4．（23-24六年级下·云南普洱·期末）下图阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】6 【分析】上半部分阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，半圆半径为2厘米，三角形底为直径4厘米，高为2厘米，半圆面积＝，三角形面积＝底×高÷2，据此算出上半部阴影面积。下半部阴影面积＝梯形面积－半圆面积，梯形上底为直径4厘米，高为半径2厘米，下底为6厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此得出答案。 【详解】 （平方厘米） 5．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）下图是由一个半圆和边长10分米正方形构成的组合图形，它的面积是( )平方分米。（π取3.14） 【答案】139.25 【分析】观察图形可知，组合图形的面积是一个边长是10分米的正方形面积＋直径是10分米圆的面积的一半；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10＋3.14×（10÷2）2÷2 ＝100＋3.14×52÷2 ＝100＋3.14×25÷2 ＝100＋78.5÷2 ＝100＋39.25 ＝139.25（平方分米） 它的面积是139.25平方分米。 6．（24-25六年级上·河北保定·期末）如图：大圆的半径等于小圆的直径，小圆的直径是2米，小圆的面积是( )平方米，阴影部分的面积是( )平方米。 【答案】 3.14 9.42 【分析】小圆的直径是2米，利用“”求出小圆的面积，大圆的半径是2米，求出大圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 3.14×22－3.14 ＝3.14×4－3.14 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 所以，小圆的面积是3.14平方米，阴影部分的面积是9.42平方米。 7．（24-25五年级下·山东泰安·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm）        【答案】14.25cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－10×5÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（cm2） 阴影部分的面积是14.25cm2。 8．（24-25五年级下·海南海口·期末）如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。（π取3.14） （1）小明绕运动场周边跑了5圈，一共跑了多少米？ （2）运动场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）1028米 （2）2856平方米 【分析】（1）观察可知，圆的直径＝正方形的边长，两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出运动场的周长，乘5即可。 （2）运动场的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×40＋40×2 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 205.6×5＝1028（米） 答：一共跑了1028米。 （2）3.14×（40÷2）2＋40×40 ＝3.14×202＋1600 ＝3.14×400＋1600 ＝1256＋1600 ＝2856（平方米） 答：运动场的面积是2856平方米。 9．（24-25六年级下·安徽六安·期末）金寨某茶农家改修建一个储水池，在一个直径AB＝8米的圆形土地上，其开挖的部分用阴影表示，∠AOC＝90°，下面的空白是以AO为直径的半圆。 （1）请问开挖的面积是多少平方米？ （2）每棵茶树一次需要浇水0.5立方分米，如果储水池一次要满足将50000棵茶树浇完，储水池至少需要能储水多少立方米？ 【答案】（1）31.4平方米 （2）25立方米 【分析】（1）观察可知，根据圆的面积公式，可用大圆的减空白小半圆。 （2）用每棵茶树一次的浇水量乘茶树棵数，再把单位转化为立方米即可。 【详解】（1） （平方米） 答：开挖的面积是31.4平方米。 （2）0.5×50000＝25000（立方分米）＝25（立方米） 答：储水池至少需要能储水25立方米。 10．（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】2.5平方米 【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 题型六、 方中圆和圆中方的面积问题 1．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在半径2dm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．4dm B．6dm C．8dm D．10dm 【答案】C 【分析】 圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，如图，将正方形分成两个同样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。 【详解】2×2＝4（dm） 4×2÷2×2＝8（dm） 这个正方形的面积是8dm。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·湖北随州·期末）小红要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形做笑脸。如果选择一张正方形硬纸片，那么这张正方形纸片的边长至少是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 【答案】B 【分析】由题意可知：正方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长时正方形最小，用圆的面积÷π，求出半径的平方，确定半径，求出直径，即正方形边长。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4＝2×2 2×2＝4（厘米） 所以正方形边长至少为4厘米。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·山东济南·期末）“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（    ）平方分米。 A．41.04 B．30.96 C．28.26 D．18.8 【答案】C 【分析】看图可知，正方形的边长＝圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方形的边长，即圆的直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】36＝6×6 圆的直径是6分米。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 内圆面积是28.26平方分米。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是( )cm2。 【答案】64 【分析】根据“圆的面积＝”，求出半径的平方，再求出直径，也就是圆外接大正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【详解】50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16 所以圆的半径是4cm，直径是4×2＝8（cm） 8×8＝64（） 所以外接大正方形的面积是64。 5．（2014三年级·全国·课后作业）在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是( )cm2。 【答案】50 【分析】在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形面积＝对角线长×对角线长的一半，据此求出正方形的面积。 【详解】正方形面积： （cm2） 所以正方形的面积是50cm2。 6．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 【答案】25.12 【分析】圆内正方形的对角线是圆的直径，把正方形沿对角线分成两个等腰直角三角形，三角形底是圆直径，高是圆半径；正方形面积＝两个三角形面积和，即4×4＝×2r×r×2，化简得16＝2r2，两边同时除以2进一步算出r2＝8；根据圆面积公式，代入r2＝8，即可解答。 【详解】4×4÷4 ＝16÷4 ＝4（平方分米） r2＝4×2＝8 3.14×8＝25.12（平方分米） 所以整扇圆形窗户的面积是25.12平方分米。 7．（24-25六年级上·青海果洛·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】0.86cm2 【分析】观察图形可知，正方形的边长、圆的直径都是2cm；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 阴影部分的面积是0.86cm2。 8．（2024·重庆石柱·小升初真题）中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】2.28平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2 可知，r2 ＝S÷π。从图中可知，圆的直径就是大正方形的边长，而大正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2  ；小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出小正方形的面积；最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解：设圆半径为r。 r2＝6.28÷3.14＝2（平方米） 2r×r÷2＝r2＝2（平方米） 2×2＝4（平方米） 6.28－4＝2.28（平方米） 答：整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 9．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】98平方厘米 【分析】圆周长＝2πr＝πd，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 直径：43.96÷3.14＝14（厘米） 半径：14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：它中间最大正方形的面积是98平方厘米。 10．（24-25六年级上·河南周口·期中）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 【答案】（1）314平方厘米 （2）一样大 【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。 （2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。 【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（平方厘米） 答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。 （2）一联画空白面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 四联画空白面积： 20×20－314 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 86＝86 答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。 题型七、 用转换法求圆的组合图形的周长和面积 1．（22-23六年级上·四川南充·期末）如下图，A、B两个正方形的面积相等，阴影部分的面积相比较（ ）。    A．一样大 B．A正方形中的阴影部分面积大 C．B正方形中的阴影部分面积大 【答案】A 【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径是2r，正方形的边长就是4r，分别求出两图中阴影部分的面积进行比较即可。 【详解】A图中阴影部分的面积： 正方形的面积－大圆的面积 ＝（4r×4r）－3.14×（2r）2 ＝16r2－3.14×4r2 ＝16r2－12.56r2 ＝3.44r2 B图中阴影部分的面积： 正方形的面积－4×小圆的面积 ＝（4r×4r）－4×3.14×r2 ＝16r2－12.56r2 ＝3.44r2 阴影部分的面积相等 故答案为：A 【点睛】此题主要考查圆的面积公式，掌握利用“整体－空白”计算不规则图形的面积也是解题的关键。 2．（2022六年级上·湖北武汉·期末）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是（    ）。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 【答案】D 【分析】已知三个正方形的边长都相等，可以设三个正方形的边长都是2cm。 （1）图中两个完全一样的圆可以组成一个半径是2cm的半圆，空白部分的面积＝半圆的面积－正方形的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （2）图中两个完全一样的半圆可以组成一个直径是2cm的圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，把两个小阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样涂色部分就组合成一个等腰直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 分别求出三个图形中涂色部分的面积，再比较，即可得出结论。 【详解】设三个正方形的边长都是2cm。 涂色部分的面积： （1）3.14×22÷2－2×2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 4－2.28＝1.72（cm2） （2）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） （3）2×2÷2＝2（cm2） 2＞1.72＞0.86 即S3＞S1＞S2。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积、三角形的面积公式的运用，关键是利用赋值法，分别求出各涂色部分的面积，再比较即可。 3．（23-24六年级上·浙江宁波·期末）左边①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，右边②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（    ）。 A．①号周长长 B．②号周长长 C．周长一样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】看图，①的周长＝大半圆周长÷2＋三个小半圆周长÷2，②的周长＝圆周长×2，圆周长＝3.14×直径。将①的三个小半圆直径设为未知数，再将数据分别代入求出①和②的周长公式，从而比较。 【详解】①的周长： 设三个小半圆的直径分别是a、b、c a＋b＋c ＝5×2 ＝10（cm） 2×3.14×5÷2＋3.14×a÷2＋3.14×b÷2＋3.14×c÷2 ＝15.7＋1.57×a＋1.57×b＋1.57×c ＝15.7＋1.57×（a＋b＋c） ＝15.7＋1.57×10 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） ②的周长：5×3.14×2＝31.4（cm） 所以，①和②的周长一样长。 故答案为：C 【点睛】本题考查了阴影部分的周长，有一定观察能力，熟记圆的周长公式是解题的关键。 4．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 62.8 157 【分析】如图所示，反向延长图中半径，将涂色部分分成两部分。黑色半圆①与白色半圆③的直径大小相等都等于大圆半径，因此这两部分的弧长之和等于小圆的周长，那么涂色部分（①②）的周长等于小圆的周长与大圆周长一半的和，根据圆的周长公式计算即可。黑色半圆①与白色半圆③由于直径相等，所以两部分面积也相等。那么涂色部分（①②）的面积就是②、③面积的和，也就是大圆面积的一半，根据面积公式计算解答。 【详解】3.14×10＋3.14×（10×2）÷2 ＝31.4＋3.14×20÷2 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 故涂色部分的周长是62.8cm，面积是157 cm2。 5．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】628 【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 6．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米，空白部分的周长是( )厘米。 【答案】 6.28 6.28 【分析】由题意可知，阴影部分是三个形状相同的扇形，扇形的半径是三角形边长的一半，三个扇形的圆心角之和等于三角形的内角和，则阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，利用“”即可求出阴影部分的面积；空白部分的周长由扇形的三段弧组成，它们的和刚好等于圆周长的一半，利用“”即可求出空白部分的周长，据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°。 3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝12.56× ＝6.28（平方厘米） 2×3.14×（4÷2）× ＝2×3.14×2× ＝12.56× ＝6.28（厘米） 所以，阴影部分的面积是6.28平方厘米，空白部分的周长是6.28厘米。 7．（24-25五年级下·河南新乡·期末）求涂色部分的面积（π取3.14）。 【答案】16平方厘米 【分析】 如图，通过割补，将阴影部分转化成一个边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 涂色部分的面积是16平方厘米。 8．（2025·重庆渝北·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 【答案】18.24平方厘米 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积 ＋ 扇形面积 － 三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 扇形的面积为： 三角形的面积为： 阴影部分面积为： 25.12＋25.12－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 所以阴影面积为18.24平方厘米。 【点睛】本题要先理清楚阴影部分可以由哪几个图形通过组合而成。 9．（2024六年级下·山东·专题练习）求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 【答案】8平方厘米 【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）明德小学五年级学生开展实践活动，要在下面的长方形地里种植两种花，如下图所示。 ①种月季花和鸡冠花的面积共多少平方米？ ②中间人行道的周长是多少米？ 【答案】①39.25平方米 ②33.7米 【分析】①从图中可知，月季花和鸡冠花是两个半径为5米的圆，可以组成一个半圆。求种月季花和鸡冠花的总面积，就是求半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2即可。 ②从图中可知，中间人行道的周长＝圆周长的一半＋2条（14－5）米的线段长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】①3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：种月季花和鸡冠花的面积共39.25平方米。 ②2×3.14×5÷2＋（14－5）×2 ＝15.7＋9×2 ＝15.7＋18 ＝33.7（米） 答：中间人行道的周长是33.7米。 11．（22-23六年级下·云南昭通·期末）图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？    （1）我向小雪这样介绍思路： （2）我指导小雪这样列式计算： 【答案】（1）见详解； （2）4×4＝16（平方厘米） 【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。 【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。 （2）我指导小雪这样列式计算： 4×4＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 【点睛】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆的面积 （7种类型67道） 目录 题型一、 圆的面积 1 题型二、 圆的面积的应用 3 题型三、 圆环的面积 4 题型四、 求最大面积 6 题型五、 含圆的组合图形的面积 7 题型六、 方中圆和圆中方的面积问题 10 题型七、 用转换法求圆的组合图形的周长和面积 12 题型一、 圆的面积 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小华用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（    ） A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方厘米 2．（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 3．（24-25六年级上·广东深圳·期中）手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 4．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆的半径、直径、周长的和是46.4厘米，取3.14，这个圆的面积是( )。 5．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在一个边长为12cm的正方形纸中剪一个最大的圆，圆的周长为( )cm，正方形剩下的面积是( )cm2。 6．（24-25六年级上·吉林长春·期末）用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）计算下面圆的面积。 8．（24-25五年级下·山东淄博·期中）画一个半径3cm的圆，标出圆心、半径和直径，并计算它的周长和面积。 9．（24-25五年级下·山东淄博·期中）公园圆形花坛周长31.4米，现要扩建，半径增加1米。扩建后面积增加多少？ 10．（24-25六年级下·河南三门峡·期末）如图，已知圆的周长是12.56厘米，若圆的面积和长方形面积相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 题型二、 圆的面积的应用 1．（24-25六年级上·广东汕头·期末）剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（    ）厘米的正方形。 A．9 B．3 C．6 D．12 2．（24-25六年级上·北京·期末）公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（    ）米的装置比较合适。 A．15 B．12.5 C．10 D．5 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）草地上有一只羊，用3m长的绳子把它拴在木桩上，它能吃到草的面积是（    ）m2，如果拴羊的绳子再加长1m，羊可以多吃到（    ）m2的草。 A．28.26；21.98 B．12.56；21.98；9.42 C．21.98 D．12.56；9.42 4．（24-25六年级下·广东潮州·期中）挖一个直径是20米，深8米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。 5．（24-25五年级下·山东淄博·期末）钟表的分针长30厘米，这根分针尖端转动一周的长度是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。 6．（24-25六年级下·内蒙古通辽·期末）如图，公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是154.2m，这两块草坪的总面积是 。 7．（25-26六年级上·全国·单元测试）一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 8．（24-25五年级下·江苏·假期作业）一个圆形喷水池外围离池边0.5米有一圈栏杆，栏杆的总长是50.24米，这个喷水池的面积是多少平方米？ 9．（2025六年级下·全国·专题练习）给缸口直径是0.95米的水缸做一个圆木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 10．（24-25六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）为美化校园，学校计划在一块长20米、宽18米的长方形空地上建一个半圆形水池（水池面积尽可能大），并在剩余区域种植草坪。 （1）这个半圆形水池的面积是多少平方米？ （2）种植草坪的面积是多少平方米？ 题型三、 圆环的面积 1．（24-25六年级下·云南德宏·期末）一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．62.8 2．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）有一个直径为20米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为2米的石子路，石子路的面积是（    ）平方米。 A．20π B．21π C．44π D．176π 3．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一个圆形喷水池，半径是6米，水池外围有一条2米的环形小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．4 B．36 C．64 D．28 4．（24-25六年级下·云南红河·期末）下图中，大圆直径是小圆直径的2倍。如果涂色部分的面积是8cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 5．（24-25五年级下·山东泰安·期中）一圆环的外圆半径6cm，内圆半径是3cm，圆环面积是( )cm2。 6．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。 7．（25-26六年级上·河北·课后作业）求下列各图涂色部分的面积。（单位：cm） 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个直径是12米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如下图）。这条小路的占地面积是多少平方米？ 9．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如图是一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，桌面其他部分是由实木板做成的，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？（得数保留一位小数） 10．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 题型四、 求最大面积 1．（2023·四川成都·小升初真题）笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 2．（2022六年级上·新疆阿勒泰·期末）将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 3．（24-25五年级下·山东烟台·期中）把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是( )。 4．（23-24六年级上·全国·假期作业）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 5．（22-23六年级上·湖北武汉·期末）一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 6．（2024三年级·全国·课后作业）有一根628厘米长的铁丝．如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？ 题型五、 含圆的组合图形的面积 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 2．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图是励家小学校园门口“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长60cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是蓝色。计算这个交通标志中蓝色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B．（80÷2）2×3.14－60×12 C． D．802×3.14－60×12 4．（23-24六年级下·云南普洱·期末）下图阴影部分的面积是( )平方厘米。 5．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）下图是由一个半圆和边长10分米正方形构成的组合图形，它的面积是( )平方分米。（π取3.14） 6．（24-25六年级上·河北保定·期末）如图：大圆的半径等于小圆的直径，小圆的直径是2米，小圆的面积是( )平方米，阴影部分的面积是( )平方米。 7．（24-25五年级下·山东泰安·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm）        8．（24-25五年级下·海南海口·期末）如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。（π取3.14） （1）小明绕运动场周边跑了5圈，一共跑了多少米？ （2）运动场的面积是多少平方米？ 9．（24-25六年级下·安徽六安·期末）金寨某茶农家改修建一个储水池，在一个直径AB＝8米的圆形土地上，其开挖的部分用阴影表示，∠AOC＝90°，下面的空白是以AO为直径的半圆。 （1）请问开挖的面积是多少平方米？ （2）每棵茶树一次需要浇水0.5立方分米，如果储水池一次要满足将50000棵茶树浇完，储水池至少需要能储水多少立方米？ 10．（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 题型六、 方中圆和圆中方的面积问题 1．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在半径2dm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．4dm B．6dm C．8dm D．10dm 2．（23-24六年级上·湖北随州·期末）小红要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形做笑脸。如果选择一张正方形硬纸片，那么这张正方形纸片的边长至少是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 3．（24-25六年级上·山东济南·期末）“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（    ）平方分米。 A．41.04 B．30.96 C．28.26 D．18.8 4．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是( )cm2。 5．（2014三年级·全国·课后作业）在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是( )cm2。 6．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 7．（24-25六年级上·青海果洛·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 8．（2024·重庆石柱·小升初真题）中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 9．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 10．（24-25六年级上·河南周口·期中）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 题型七、 用转换法求圆的组合图形的周长和面积 1．（22-23六年级上·四川南充·期末）如下图，A、B两个正方形的面积相等，阴影部分的面积相比较（ ）。    A．一样大 B．A正方形中的阴影部分面积大 C．B正方形中的阴影部分面积大 2．（2022六年级上·湖北武汉·期末）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是（    ）。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 3．（23-24六年级上·浙江宁波·期末）左边①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，右边②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（    ）。 A．①号周长长 B．②号周长长 C．周长一样长 D．无法确定 4．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 6．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图，等边三角形的边长是4厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米，空白部分的周长是( )厘米。 7．（24-25五年级下·河南新乡·期末）求涂色部分的面积（π取3.14）。 8．（2025·重庆渝北·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 9．（2024六年级下·山东·专题练习）求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 10．（23-24五年级下·江苏·课后作业）明德小学五年级学生开展实践活动，要在下面的长方形地里种植两种花，如下图所示。 ①种月季花和鸡冠花的面积共多少平方米？ ②中间人行道的周长是多少米？ 11．（22-23六年级下·云南昭通·期末）图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？    （1）我向小雪这样介绍思路： （2）我指导小雪这样列式计算： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $